COMPITO
DI SISTEMI
IV Aele
DICEMBRE 2011
1)Una grandezza varia nel tempo con la seguente legge : Y(t)= K t2+2 con K=…3………….. ;
1a) determinare il valore del rapporto incrementale della funzione Y(t) nell’intervallo t 1=2 e
t2=2,1 ;
1b) Ricava l’espressione matematica della derivata della funzione Y(t) del punto 1a) e calcolane il
valore per t=2.
c)Supponendo che la Y(t) misuri il flusso concatenato con una bobina , quale è il significato
fisico del rapporto incrementale che hai calcolato nel punto 1a)?
2) Calcola la derivata delle seguenti funzioni :2a) Y(x)= -3 sen x ; 2b) Y(x) = 5cosx - 3 ;
2c) Y(x)= 4 x3 + 2x2 -100 ; 2d) Y(x)= - 10 sen x + 3x2+ 7 ;
3)Scrivi, come derivata , la formula che permette di calcolare la corrente elettrica che attraversa
un filo conduttore conoscendo la quantità di carica elettrica Q(t) che lo ha attraversato fino
all’istante generico t.
4)Può risultare di valore negativo la derivata di una funzione che è sempre positiva? Giustifica
la risposta.
COMPITO DI SISTEMI
IV Aele DICEMBRE 2011
1)Una grandezza varia nel tempo con la seguente legge : Y(t)=
K t2-2
con K=………4…….. ;
1a) determinare il valore del rapporto incrementale della funzione Y(t) nell’intervallo t1=4 e
t2=4,1
1b) Ricava l’espressione matematica della derivata della funzione Y(t) del punto 1a) e calcolane il
valore per t=4.
1c) Supponendo che la Y(t) misuri la velocità di un corpo all’istante generico t, quale è il
significato fisico della derivata che hai calcolato nel punto 1b) ?
2) Calcola la derivata delle seguenti funzioni Y(x):
2a) Y(x)= 6 x3+2x2-2 ; 2b) Y(x)= 4x +2 ; 2c) Y(x)= -5 sen x ; 2d) Y(x)=+4 sen x –x2 +2 ;
3)Scrivi,come derivata , la formula che permette di calcolare la portata del flusso idrico in una
condutture conoscendo la quantità di acqua q(t) che la attraversata fino all’istante generico t.
4)Può risultare di valore positivo la derivata di una funzione che è sempre negativa? Giustifica
la risposta.
