Programma di MATEMATICA
Classe 3D
a.s. 2015/ 2016
Docente: Prof. Marcello Cataldo
Libro di testo: Bergamini, Trifone, Barozzi “Matematica. Blu 2. 0” vol. 3, Zanichelli
Modulo 1
Unità 1: Equazioni, disequazioni e sistemi
La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere. Le disequazioni di grado superiore al
secondo. Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. Le equazioni e le disequazioni con il
valore assoluto. Le equazioni e le disequazioni irrazionali.
Modulo 2
Unità 1: Trasformazioni geometriche
Rappresentazione analitica di traslazioni, simmetrie centrali e assiali, dilatazioni. Invarianti di
una traslazione e di una simmetria.
Unità 2: Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano. La lunghezza e il punto medio di un segmento. Il
baricentro di un triangolo. L’equazione di una retta. La forma esplicita dell’equazione di una
retta e il coefficiente angolare. Le rette parallele e le rette perpendicolari. La posizione reciproca
di due rette. La distanza di un punto da una retta. I luoghi geometrici e la retta: l’asse di un
segmento; le bisettrici degli angoli formati da due rette. I fasci di rette: il fascio proprio; il fascio
improprio; fasci generati da due rette. Rappresentazione grafica di disequazioni in due variabili.
Unità 3: La circonferenza
La circonferenza e la sua equazione: definizione; condizione di realtà; casi particolari. La
posizione di una retta rispetto a una circonferenza. Le rette tangenti ad una circonferenza.
Determinare l’equazione di una circonferenza. La posizione di due circonferenze. I fasci di
circonferenze: come generare un fascio di circonferenze; lo studio di un fascio di circonferenze.
Le disequazioni di secondo grado in due variabili. Semicirconferenze come esempi di funzioni.
La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali.
Unità 4: La parabola
La parabola e la sua equazione: definizione, l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse
y; le caratteristiche di una parabola; alcuni casi particolari dell’equazione; l’equazione della
parabola con asse parallelo all’asse x. La posizione di una retta rispetto a una parabola. Le rette
tangenti ad una parabola. Come determinare l’equazione di una parabola. I fasci di parabola: lo
studio di un fascio di parabole; come trovare l’equazione di un fascio di parabole. La risoluzione
grafica di equazioni e disequazioni irrazionali.
Unità 5: L’ellisse
L’ellisse e la sua equazione: definizione; l’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti
all’asse x; le caratteristiche di un’ellisse; l’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti
all’asse y. Le posizioni di una retta rispetto a un’ellisse: le equazioni delle tangenti a un’ellisse;
la formula di sdoppiamento. Determinare l’equazione di un’ellisse. L’ellisse e le trasformazioni
geometriche: l’ellisse come dilatazione della circonferenza.
Unità 6: L’iperbole
L’iperbole e la sua equazione: definizione; l’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti
all’asse x; le caratteristiche di un’iperbole; l’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti
all’asse y. Le posizioni di una retta rispetto a un’iperbole: le equazioni delle tangenti a
un’iperbole; la formula di sdoppiamento. Determinare l’equazione di un’iperbole. L’iperbole
equilatera. L’iperbole equilatera riferita agli asintoti. La funzione omografica.
Unità 7: Le coniche
Le sezioni coniche. L’equazione generale di una conica. La definizione di una conica mediante
l’eccentricità.
Modulo 3
Unità 1: Esponenziali e logaritmi
Le proprietà delle potenze con esponente reale. La funzione esponenziale. Le equazioni
esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi: logaritmo di un prodotto;
logaritmo di un quoziente; logaritmo di una potenza; la formula del cambiamento di base. La
funzione logaritmica. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni esponenziali (cenni). Le
disequazioni logaritmiche (cenni).
