Prof. Lucio Bertoli Barsotti - Università Cattolica del Sacro Cuore

. – Statistica matematica I
PROF. LUCIO BERTOLI BARSOTTI
OBIETTIVO DEL CORSO
L’obiettivo generale del corso è quello di introdurre il concetto di probabilità e di
porre le basi del Calcolo, nella prospettiva dello sviluppo dei principali paradigmi
statistico-inferenziali.
PROGRAMMA DEL CORSO
• La Struttura del Modello Probabilistico.
Spazio probabilistico ed eventi. Esperimento aleatorio e spazio probabilizzabile.
Classi di sottoinsiemi di un insieme assegnato. Algebre di eventi. Sigma algebra di
Borel. Assiomatizzazione di Kolmogorov e sue conseguenze. Indipendenza
stocastica e probabilità condizionata. Teorema delle Probabilità totali e Teorema di
Bayes. Interpretazione degli approcci frequentista e bayesiano alla probabilità e
riflessi sulle procedure statistico-inferenziali.
• Variabili Casuali Univariate.
Funzione di ripartizione e tipologia delle vv.cc.: 1) f.d.r. a gradini, ossia a derivata
q.o. nulla; 2) f.d.r. continua; 3) v.c. di tipo misto, e v.c. singolari continue. Calcolo
probabilità di eventi a partire dalla f.d.r.. Variabili discrete. Operatore expectation
E. Linearità dell’operatore E. Momenti centrali e non-centrali. Varianza.
Standardizzazione di una v.c.. Momenti di ordine superiore a 2. Momenti fattoriali.
Relazioni di equivalenza fra momenti centrali, non-centrali e fattoriali. Variabili
casuali discrete di rilevante interesse applicativo. Variabili continue: caso generale.
Densità (f.d.) e f.d.r.. Calcolo diretto di momenti. Variabili casuali continue di
rilevante interesse applicativo. Famiglie di variabili casuali. Famiglia locazione e
scala. Famiglia esponenziale.
• Trasformazioni ed Approssimazioni di Variabili Casuali Univariate.
Trasformazioni di variabili casuali. Funzionali sulla classe delle funzioni di
ripartizione. Disuguaglianza di Chebyshev. Relazioni di dominanza stocastica.
Funzionali Schur-convessi. Disuguaglianza di Jensen. Convergenza in probabilità.
Convergenza in distribuzione. Legge dei grandi numeri. Teorema del Limite
Centrale. Successioni asintoticamente normali. Limiti di trasformazioni di
successioni asintoticamente normali.
BIBLIOGRAFIA
N.WEISS, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008.
L.BERTOLI-BARSOTTI, Statistica. Aspetti storici ed assiomatizzazione, ISU-Università Cattolica,
Milano, 1995.
L.BERTOLI-BARSOTTI, Problemi e complementi di calcolo delle Probabilità ed inferenza statistica,
ISU-Università Cattolica, Milano, 1996.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche, più - limitatamente alla prima unità - un ciclo di esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta.
AVVERTENZE
Il prof. Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio come da avviso esposto
all’albo.