Prof. Lucio Bertoli Barsotti

. – Statistica matematica II
PROF. LUCIO BERTOLI BARSOTTI
OBIETTIVO DEL CORSO
Obiettivo del corso è l’introduzione ai principali paradigmi della Inferenza
Statistica, con particolare interesse a stima puntuale e intervallare, e test di ipotesi.
PROGRAMMA DEL CORSO
Variabili Casuali Multiple. Variabili casuali doppie, nel caso discreto e continuo.
Marginali. Condizionate. Correlazione e indipendenza. Valore atteso condizionato.
Funzione di regressione. V.c. multinomiale. V.c. normale doppia. Normale
multipla.
- Trasformazioni di Variabili Casuali multiple. Caso generale. Somma.
Combinazioni lineari di componenti di una normale multipla.
- Famiglie parametriche: famiglia locazione e scala; famiglia esponenziale.
- Campionamento e variabili campionarie. Spazio campionario. Determinazione
della f.d. della v.c. di campionamento, nel campionamento casuale semplice.
Funzione di verosimiglianza.
- Informatori Statistici. Generalità. Media e varianza campionaria. Distribuzioni
esatte e approssimate di momenti campionari. Informazione di Fisher.
Disuguaglianza informazionale di Rao-Cramér. Sufficienza e ancillarità. Criterio di
fattorizzazione di Neyman-Fisher. Informatori subordinati ed equivalenti. Minima
sufficienza. Completezza. Informatori sufficienti e famiglia esponenziale. Teorema
di Rao-Blackwell.
- Stima Parametrica. Identificabilità. Stimatore e stima. Confronto fra stimatori
in base al mean square error. Non-distorsione; consistenza; efficienza e asintotica
efficienza.
- Metodi di Stima. Metodo dei momenti. Metodo della massima verosimiglianza
(ML). Stima ML nel caso di famiglia esponenziale. Ottimalità asintotica degli
stimatori ML.
- Intervalli di Confidenza (IC). Costruzione nel caso generale. Metodo della
quantità pivotale. Determinazione della numerosità campionaria minima per
l’ottenimento di una data ampiezza per l’IC. Applicazioni ai casi della
determinazione dell’IC esatto nel campionamento da normale. Intervalli di
confidenza asintotici: applicazioni a casi di vv.cc. continue e discrete.
Determinazione dell’IC esatto nel caso di v.c. discrete: procedura generale.
Intervalli di confidenza per il confronto fra due popolazioni normali sulla base di
due c.c.s. di diversa dimensione: IC per la differenza delle medie; IC per il
confronto delle varianze.
- Teoria dei Test Statistici. Lemma di Neyman-Pearson. Test parametrici esatti
per la media e la varianza nel caso normale. Test asintotici per il parametro, per
modelli non normali. Test non parametrici: test di Kolmogorov-Smirnov; test del
Chi-Quadrato. Test per ranghi.
BIBLIOGRAFIA
Non c’è un vero e proprio libro di testo “adottato” per il corso. Si segnalano invece, qui
sotto, due monografie di cui potrebbe risultare utile la consultazione. Il docente fornirà
comunque appunti del corso, volti a ripercorrere e illustrare nel dettaglio il programma
effettivamente svolto.
- A.M.MOOD-F.A.GRAYBILL- D.C.BOES, Introduzione alla Statistica, Mc Graw-Hill, 2003.
- N.WEISS, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche, più un ciclo di esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta più prova orale. La prova scritta è costituita da pochi (2 o 3) esercizi
“base”, da svolgere entro un breve lasso di tempo (mezz’ora circa). Gli esercizi proposti
sono tendenzialmente semplici, volti solo a verificare la conoscenza minima di argomenti
focali del corso. Si è ammessi alla prova orale solo se la prova scritta è superata. Le
valutazioni positive della prova scritta sono due: sufficiente o buono. La prova orale si
svolge subito dopo la prova scritta, con qualche domanda su tutti gli argomenti del corso.
AVVERTENZE
Il prof. Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio dopo la lezione o, previo
appuntamento, anche in altri orari.