. – Statistica matematica II PROF. LUCIO BERTOLI BARSOTTI OBIETTIVO DEL CORSO Obiettivo del corso è l’introduzione ai principali paradigmi della Inferenza Statistica, con particolare interesse a stima puntuale e intervallare, e test di ipotesi. PROGRAMMA DEL CORSO Variabili Casuali Multiple. Variabili casuali doppie, nel caso discreto e continuo. Marginali. Condizionate. Correlazione e indipendenza. Valore atteso condizionato. Funzione di regressione. V.c. multinomiale. V.c. normale doppia. Normale multipla. - Trasformazioni di Variabili Casuali multiple. Caso generale. Somma. Combinazioni lineari di componenti di una normale multipla. - Famiglie parametriche: famiglia locazione e scala; famiglia esponenziale. - Campionamento e variabili campionarie. Spazio campionario. Determinazione della f.d. della v.c. di campionamento, nel campionamento casuale semplice. Funzione di verosimiglianza. - Informatori Statistici. Generalità. Media e varianza campionaria. Distribuzioni esatte e approssimate di momenti campionari. Informazione di Fisher. Disuguaglianza informazionale di Rao-Cramér. Sufficienza e ancillarità. Criterio di fattorizzazione di Neyman-Fisher. Informatori subordinati ed equivalenti. Minima sufficienza. Completezza. Informatori sufficienti e famiglia esponenziale. Teorema di Rao-Blackwell. - Stima Parametrica. Identificabilità. Stimatore e stima. Confronto fra stimatori in base al mean square error. Non-distorsione; consistenza; efficienza e asintotica efficienza. - Metodi di Stima. Metodo dei momenti. Metodo della massima verosimiglianza (ML). Stima ML nel caso di famiglia esponenziale. Ottimalità asintotica degli stimatori ML. - Intervalli di Confidenza (IC). Costruzione nel caso generale. Metodo della quantità pivotale. Determinazione della numerosità campionaria minima per l’ottenimento di una data ampiezza per l’IC. Applicazioni ai casi della determinazione dell’IC esatto nel campionamento da normale. Intervalli di confidenza asintotici: applicazioni a casi di vv.cc. continue e discrete. Determinazione dell’IC esatto nel caso di v.c. discrete: procedura generale. Intervalli di confidenza per il confronto fra due popolazioni normali sulla base di due c.c.s. di diversa dimensione: IC per la differenza delle medie; IC per il confronto delle varianze. - Teoria dei Test Statistici. Lemma di Neyman-Pearson. Test parametrici esatti per la media e la varianza nel caso normale. Test asintotici per il parametro, per modelli non normali. Test non parametrici: test di Kolmogorov-Smirnov; test del Chi-Quadrato. Test per ranghi. BIBLIOGRAFIA Non c’è un vero e proprio libro di testo “adottato” per il corso. Si segnalano invece, qui sotto, due monografie di cui potrebbe risultare utile la consultazione. Il docente fornirà comunque appunti del corso, volti a ripercorrere e illustrare nel dettaglio il programma effettivamente svolto. - A.M.MOOD-F.A.GRAYBILL- D.C.BOES, Introduzione alla Statistica, Mc Graw-Hill, 2003. - N.WEISS, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008. DIDATTICA DEL CORSO Lezioni teoriche, più un ciclo di esercitazioni. METODO DI VALUTAZIONE Prova scritta più prova orale. La prova scritta è costituita da pochi (2 o 3) esercizi “base”, da svolgere entro un breve lasso di tempo (mezz’ora circa). Gli esercizi proposti sono tendenzialmente semplici, volti solo a verificare la conoscenza minima di argomenti focali del corso. Si è ammessi alla prova orale solo se la prova scritta è superata. Le valutazioni positive della prova scritta sono due: sufficiente o buono. La prova orale si svolge subito dopo la prova scritta, con qualche domanda su tutti gli argomenti del corso. AVVERTENZE Il prof. Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio dopo la lezione o, previo appuntamento, anche in altri orari.