Prof. Lucio Bertoli Barsotti

. – Statistica matematica I
PROF. LUCIO BERTOLI BARSOTTI
OBIETTIVO DEL CORSO
L’obiettivo generale del corso è quello di introdurre il concetto di probabilità e di
porre le basi del Calcolo, nella prospettiva dello sviluppo dei principali paradigmi
statistico-inferenziali.
PROGRAMMA DEL CORSO
• La Struttura del Modello Probabilistico
Spazio probabilistico ed eventi. Esperimento aleatorio e spazio probabilizzabile.
Classi di sottoinsiemi di un insieme assegnato. Algebre di eventi. Sigma algebra di
Borel. Assiomatizzazione di Kolmogorov e sue più dirette conseguenze.
Indipendenza stocastica e probabilità condizionata. Teorema delle Probabilità totali
e Teorema di Bayes. Impostazione soggettivista: scommessa, quota (odds) e quota
trasformata su scala logaritmica (logit); problema della coerenza; allibramento
olandese. Interpretazioni frequentista e soggettivista della probabilità.
• Variabili Casuali Univariate
Funzione di ripartizione e tipologia delle vv.cc. Calcolo probabilità di eventi a
partire dalla f.d.r.. Variabili discrete. Operatore expectation E. Linearità
dell’operatore E. Momenti centrali e non-centrali. Varianza. Standardizzazione.
Momenti di ordine superiore. Momenti fattoriali. Relazioni di equivalenza fra
momenti centrali, non-centrali e fattoriali. Variabili casuali discrete di rilevante
interesse applicativo. Variabili continue: caso generale. Densità (f.d.) e f.d.r..
Calcolo diretto di momenti. Variabili casuali continue di rilevante interesse
applicativo. Famiglie di variabili casuali.
• Funzione Caratteristica
Calcolo e proprietà. Uso per il calcolo dei momenti e per l’identificazione di
variabili casuali. Verifica della riproduttività di vv.cc..
• Trasformazioni ed Approssimazioni di Variabili Casuali Univariate
Trasformazioni (biunivoche a tratti) di variabili casuali. Funzionali sulla classe
delle funzioni di ripartizione. Disuguaglianza di Chebyshev. Cenni a relazioni di
dominanza stocastica e funzionali che preservano la dominanza stocastica di
secondo ordine (Schur-convessità). Disuguaglianza di Jensen. Convergenza
stocastiche: convergenza in probabilità; convergenza in distribuzione. Somma,
prodotto e trasformazioni di successioni stocasticamente covergenti. Legge dei
grandi numeri. Teorema del Limite Centrale e applicazioni. Successioni
asintoticamente normali. Distribuzione limite di trasformazioni di successioni
asintoticamente normali.
BIBLIOGRAFIA
N.WEISS, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008.
L.BERTOLI-BARSOTTI, Statistica. Aspetti storici ed assiomatizzazione, ISU-Università Cattolica,
Milano, 1995.
L.BERTOLI-BARSOTTI, Problemi e complementi di calcolo delle Probabilità ed inferenza statistica,
ISU-Università Cattolica, Milano, 1996.
L.BERTOLI-BARSOTTI, Corso di Statistica Matematica, Quaderni del Dipartimento di Matematica,
Statistica, Informatica e Applicazioni Università di Bergamo, Serie Didattica, n.3, 2005.
A.M.MOOD-F.A.GRAYBILL-D.C.BOES, Introduzione alla Statistica, Mc Graw-Hill, 1991.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche ed esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta e orale.
AVVERTENZE
Il prof. Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio come da avviso esposto
all’albo.