Calcolo delle probabilità
docente
Piero Quatto
Crediti 9
Settore scientifico disciplinare: SECS-S/01
1. Obiettivi dell'attività formativa
Il corso si propone di fornire un’introduzione ai concetti fondamentali del Calcolo delle probabilità e agli
strumenti necessari per affrontare problemi decisionali in condizioni di incertezza.
L'attività formativa è svolta attraverso lezioni ed esercitazioni.
2. Programma riassuntivo
ARGOMENTI
Eventi e misure di probabilità
Indipendenza di eventi e probabilità condizionata
Variabili casuali unidimensionali discrete
Variabili casuali unidimensionali continue
Introduzione alle variabili casuali multidimensionali
Teoremi limite
3. Programma dettagliato
a. Concezioni della probabilità (classica, frequentista e soggettivista)
b. Eventi e misure di probabilità (sigma-algebre; assiomi di Kolmogorov)
c. Indipendenza di eventi, probabilità condizionata e teorema di Bayes
d. Variabili casuali unidimensionali
e. Distribuzione di una variabile casuale e relativi parametri (momenti e quantili)
f. Particolari variabili casuali discrete (Uniforme, Bernoulliana, Binomiale, Geometrica, Poissoniana e
Ipergeometrica)
g. Particolari variabili casuali continue (Rettangolare, Esponenziale negativa, Gamma, Chi-quadrato,
Normale e Log-normale)
h. Trasformazioni di variabili casuali
i.
Variabili casuali multidimensionali (Multinomiale e Normale bivariata)
j.
Indipendenza di variabili casuali e proprietà riproduttiva
k. Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Markov e Chebyshev
l.
Convergenza in distribuzione e in probabilità
m. Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite
4. Propedeuticità
Per questa attività formativa è fortemente consigliata la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di
Analisi matematica I e Statistica I.
5. Modalità dell’esame
L’esame consiste in una prova scritta e, in caso di esito positivo, in una prova orale.
6. Materiale didattico
Testo di riferimento:
G. Landenna, D. Marasini, P. Ferrari, “Probabilità e variabili casuali”, il Mulino, 1997.
