UNIVERSITÀ MEDITERRANEA DI REGGIO CALABRIA
FACOLTÀ di INGEGNERIA
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile – Curriculum Trasporti Programma DEFINITIVO del corso di
PROBABILITA’ E STATISTICA
A.A. 2010/11 - Docente: Serena Sammarco.
1. Eventi e loro probabilità.
Richiami di Teoria degli insiemi e di Calcolo Combinatorio. Insieme Universo. Eventi elementari. σalgebra. Proprietà della σ –algebra ed esempi. σ –algebra di Borel. Misura di Probabilità e assiomi. Spazio
di Probabilità. Proprietà. Modello Uniforme. Esempi. Estrazioni con e senza reinserimento. Probabilità
condizionata. Teorema della probabilità composta. Indipendenza Stocastica. Teorema della probabilità
totale. Teorema di Bayes. Test diagnostici. Esempi.
2. Variabili casuali semplici, discrete e continue.
Probabilità su uno spazio finito o numerabile. Variabile Casuale semplice e discreta. Esempi. Funzione
massa di probabilità. Proprietà. Funzione di distribuzione o di ripartizione. Proprietà. Esempi. Prove di
Bernoulli. Distribuzione uniforme. Distribuzione binomiale. Distribuzione geometriva. Distribuzione
ipergeometrica. Distribuzione di Poisson. Probabilità su R. Variabile casuale continua. Esempi. Funzione
densità di probabilità. Proprietà. Funzione di distribuzione o di ripartizione. Proprietà. Esempi. Distribuzioni
continue: uniforme, esponenziale, normale, normale standardizzata, lognormale, gamma, ߯ ଶ , beta, t di
Student, F di Snedecor, di Fisher-Tippet di tipo I o di Gumbel.
3. Parametri caratteristici di variabili casuali e legge dei grandi numeri.
Variabili Casuali vettoriali. Funzione densità di Probabilità congiunta. Probabilità marginali. Proprietà.
Variabili Casuali indipendenti. Funzione di distribuzione congiunta o cumulativa. Funzioni di distribuzione
marginali. Proprietà. Funzioni di variabili casuali. Valor medio. Proprietà. Momenti di ordine k. Momento
centrale di ordine k. Varianza. Proprietà. Deviazione standard. Variabile casuale standardizzata. Covarianza
tra due variabili casuali. Variabili casuali non correlate. Coefficiente di correlazione. Valor medio e varianza
di distribuzioni di variabili casuali semplici, discrete e continue. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza
di Tchebychev. Legge debole dei grandi numeri. Teorema di Bernoulli. Teorema del limite centrale.
4. Elementi di statistica
Introduzione alla Statistica. Statistica descrittiva ed inferenziale. Fenomeni collettivi. Popolazioni. Caratteri
qualitativi e quantitativi di una popolazione. Valori e Modalità. Dato statistico. Frequenza ed intensità.
Distribuzioni di frequenze o intensità. Frequenza relativa. Fasi di una ricerca statistica. Rappresentazione
grafica delle distribuzioni statistiche: ortogrammi, diagrammi circolari, ideogrammi, cartogrammi,
istogrammi. Analisi delle distribuzioni statistiche. Media statistiche: media aritmetica, media ponderata,
moda, mediana, percentili, quartili. Introduzione alla teoria dei campioni: inferenza statistica e
campionamento. Campione. Media Campionaria. Varianza Campionaria. Deviazione standard campionaria.
Spazio Campionario. Piano di campionamento. Stimatori. Distribuzione campionaria degli stimatori.
Proprietà degli stimatori. Correttezza. Distorsione. Errore quadratico medio. Consistenza. Test di ipotesi.
Tipi di errore in un test. Test ߯ ଶ .
