Liceo Scientifico Statale TALETE
Anno Scolastico 2015-2016
Classe II G
Programma di Matematica
Prof.ssa Allegro Francesca
MODULO 1 – GEOMETRIA RAZIONALE
Unità 1: I quadrilateri
Il parallelogramma: definizione, condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un
parallelogramma – Il rettangolo: definizione, proprietà delle diagonali di un rettangolo; condizione
sufficiente affinché un parallelogramma sia un rettangolo; la distanza fra rette parallele – Il rombo:
definizione; proprietà delle diagonali del rombo; condizioni sufficienti affinché un parallelogramma
sia un rombo– Il quadrato: definizione; proprietà delle diagonali del quadrato; condizioni sufficienti
affinché un parallelogramma sia un quadrato – Il trapezio: definizioni; Teorema del trapezio
isoscele; l’inverso del teorema del trapezio isoscele – Le corrispondenze in un fascio di rette
parallele: definizione; Teorema del fascio di rette parallele; corollario; teorema del segmento con
estremi nei punti medi dei lati di un triangolo; teorema del segmento con estremi nei punti medi dei
lati di un trapezio.
Unità 2: La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
La circonferenza e il cerchio: i luoghi geometrici; la circonferenza e il cerchio; la circonferenza per
tre punti non allineati; le parti della circonferenza e del cerchio; gli angoli al centro e le figure a essi
corrispondenti – I teoremi sulle corde: un diametro è maggiore di ogni corda non passante per il
centro; il diametro perpendicolare a una corda; il diametro per il punto medio di una corda; la
relazione tra corde aventi la stessa distanza dal centro – Le posizioni di una retta rispetto a una
circonferenza: i punti in comune fra una retta e una circonferenza; la distanza di una retta dal centro
di una circonferenza e la sua posizione rispetto alla circonferenza stessa; le tangenti a una
circonferenza da un punto esterno – Le posizioni reciproche fra due circonferenze – Gli angoli alla
circonferenza e i corrispondenti angoli al centro – I poligoni inscritti e circoscritti – I punti
notevoli di un triangolo: il circocentro; l’incentro e l’excentro; l’ortocentro; il baricentro –
I quadrilateri inscritti e circoscritti – I poligoni regolari: i poligoni regolari e le circonferenze
inscritta e circoscritta; la circonferenza divisa in archi congruenti
Unità 3: L’equivalenza delle superfici piane
L’estensione e l’equivalenza: le superfici e la loro estensione; la somma e la differenza di superfici;
il confronto di superfici; le figure equivalenti ed equiscomponibili – L’ equivalenza di due
parallelogrammi – I triangoli e l’equivalenza: l’equivalenza fra parallelogramma e triangolo;
l’equivalenza fra triangolo e trapezio; l’equivalenza fra triangolo e poligono circoscritto a una
circonferenza – I teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora
Unità 4: La misura e le grandezze proporzionali
Le classi di grandezze geometriche: le lunghezze; le ampiezze; le aree; le classi di grandezze
geometriche; i multipli e i sottomultipli – Le grandezze commensurabili e incommensurabili – I
rapporti e le proporzioni tra grandezze – Il teorema di Talete; la retta parallela a un lato di un
triangolo; il teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo – Le aree dei poligoni; le
relazioni fra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo; i triangoli rettangoli con angoli di
45°; i triangoli rettangoli con angoli di 60° e di 30°; la proporzionalità inversa – La risoluzione
algebrica di problemi geometrici
Modulo 2: Algebra
Unità 1: Le equazioni lineari letterali e le disequazioni lineari
Le equazioni letterali: richiami sulla risoluzione di un’equazione letterale intera; la risoluzione di
un’equazione letterale fratta – Le disuguaglianze numeriche – Le disequazioni di primo grado:
definizione; simboli; rappresentazione delle soluzioni; disequazioni equivalenti– Le disequazioni
intere: disequazioni numeriche; disequazioni letterali; studio del segno di un prodotto – Le
disequazioni fratte: disequazioni numeriche; studio del segno di una frazione; risoluzione di una
disequazione fratta; disequazioni letterali – I sistemi di disequazioni – Equazioni e problemi
Unità 2: Le relazioni e le funzioni
Le relazioni binarie: definizione; rappresentazione; dominio e codominio; relazione inversa – Le
relazioni di equivalenza e le relazioni d’ordine – Le funzioni: le funzioni suriettive, iniettive e
biiettive; la funzione inversa – Le funzioni numeriche: il dominio e il codominio di una funzione;
tabella e grafico di una funzione.
Unità 3: Il piano cartesiano e la retta
Richiami sul piano cartesiano: le coordinate di un punto su un piano; simmetrie rispetto agli assi e
all’origine – I segmenti nel piano cartesiano – Il punto medio di un segmento – L’equazione di una
retta nel piano cartesiano: retta passante per l’origine; il coefficiente angolare; retta parallela agli
assi e retta generica non parallela agli assi – L’equazione generale della retta: equazione in forma
implicita e in forma esplicita – Le rette parallele e le rette perpendicolari – I fasci di rette – La
retta passante per due punti – La distanza di un punto da una retta.
Unità 4: I sistemi lineari
I sistemi di due equazioni in due incognite: le equazioni lineari in due incognite; i sistemi di due
equazioni lineari in due incognite; il grado di un sistema – Il metodo di sostituzione – I sistemi
determinati, impossibili, indeterminati – Il metodo del confronto – Il metodo di riduzione – Il
metodo di Cramer – I sistemi letterali – I sistemi di tre equazioni in tre incognite – Il metodo di
Sarrus – Sistemi lineari e problemi
Unità 5: I numeri reali e i radicali
La necessità di ampliare l’insieme Q: la definizione di radice quadrata; la radice quadrata e i numeri
razionali; punti di una retta e numeri razionali – Dai numeri razionali ai numeri reali: i numeri
irrazionali; i numeri reali – I radicali – I radicali in R 0 : le condizioni di esistenza dei radicali
in R 0 ; la proprietà invariantiva dei radicali; la semplificazione di radicali; la semplificazione e il
valore assoluto; la riduzione di radicali allo stesso indice; il confronto di radicali – La
moltiplicazione e la divisione fra radicali e il trasporto di un fattore fuori dal segno di radice – La
potenza e la radice di un radicale e il trasporto di un fattore dentro al segno di radice –
L’addizione e la sottrazione di radicali – La razionalizzazione del denominatore di una frazioni –
Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali – Le potenze con esponente
razionale –I radicali in R.
Unità 6: Le equazioni di secondo grado e i sistemi di secondo grado
Le equazioni di secondo grado – La risoluzione di un’equazione di secondo grado: il discriminante
e le soluzioni; la formula ridotta; le equazioni pure, spurie, monomie – I problemi di secondo grado
– Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado – La scomposizione di
un trinomio di secondo grado – Le equazioni parametriche – La funzione quadratica e la parabola
– I sistemi di secondo grado – I sistemi simmetrici e i sistemi omogenei – Sistemi e problemi
Unità 7: Le disequazioni di secondo grado
Le disequazioni – La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere: la risoluzione grafica.
Libri di testo:Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“Algebra.blu con Statistica
multimediale vol 1” Zanichelli
Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“Algebra.blu con Probabilità
multimediale vol 2” Zanichelli
Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“Geometria.blu” Zanichelli
Roma, 7 giugno 2016
