1 Numeri Complessi

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PRIMA PROVA PARZIALE DI MATEMATICA
Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche
19 Novembre, 2013
COGNOME (in stampatello):
NOME (in stampatello):
MATRICOLA (numero):
NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sottostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate
dai necessari passaggi ai fini della valutazione.
1
Numeri Complessi
√
√
Dati i numeri z1 = 1 − i 3 e z2 = −i 3, (a) calcolare il numero complesso
w = z1 /z2 ; (b) esprimere w in forma polare, determinandone il valore dell’angolo in
gradi; (c) mediante la definizione di esponenziale complesso dimostrare la relazione
sin 2α = 2 sin α cos α.
1
2
Calcolo Vettoriale
Il vettore v = (−2, 3) forma un angolo di π/3 con la retta di versore û = (x, y).
Determinare: (a) equazione della retta; (b) coefficiente angolare m e intercetta q.
2
3
Matrici e Algebra Lineare
Date le matrici
A=
3
1
−2 −1

,

2 −1 0
1 −1  ,
B= 3
−2 2
0
(a) calcolare la matrice inversa A−1 ; (b) verificare che AA−1 = I; (c) calcolare il
determinante di B, det(B).
3
4
Dominio e Asintoti di Funzione
Data la funzione
2
ex + 2
f (x) = x
,
e −e
(a) determinarne dominio di definizione, asintoti verticali ed orizzontali; (c) comportamento al limite agli asintoti.
4
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