Esercizi su intorni, punti di accumulazione, sup,inf, max, min

Esercizi su intorni, punti di accumulazione, sup,inf, max, min
1) x   : x  2  3   I (..,..)
2) 3,5  I (..,..)
3) Verifica che x=2 è punto di accumulazione sinistro per :
4n  1


A  x   : x 
, n  N 0
2n


4n  1
 2   ,2
Suggerimento: mostra che   0 : n  N 0 :
2n
4)Prova che 2 è un minorante e 6 un maggiorante dell’insieme
5n  1


A  x   : x 
, n  N 0
2n  1


Suggerimento: usa la definizione.
5)Verifica che x=0 è punto di accumulazione di:
1

A   x   : x  (1) n  
n

Suggerimento: rappresenta gli elementi di A sulla retta reale
6)Verifica che 2 è il massimo dell’insieme:
n 1


A  x   : x 
, n  N 0
2n  1


Suggerimento: verifica che 2 appartiene ad A e che 2 è un maggiorante per A
7)Determina sup, inf, max, min,se esistono , dei seguenti insiemi:
A  x  .2  x  3
B  x  z : 12  x  5


C  x  Q : x  1, 3

D  x  Q : x  3  2  x  5

8) Ripeti l’esercizio 7 pensando gli insiemi dati come sottoinsiemi di Q
9)Dato l’insieme:
n 1


A  x   : x 
, n  N 0
n3


Determina supA, infA, maxA, minA, se esistono.
Suggerimento:
x
n 32
2
 1
n3
n3
10) Trova sup, inf, max, min, se esistono di:
A  x   : 3  log 2 5x  3