Frigato

Pogramma di Matematica e Informatica svolto nella classe 1^ E
A.S. 2011/2012
Testo usato :
Matematica.azzurro
di
multimediale
Algebra, Geometria, Statistica
Bergamini-Trifone-Barozzi
Vol 1
Ed. Zanichelli
Capitolo 1
Numeri naturali, le quattro operazioni e proprietà. Multipli e divisori di un numero; criteri di
divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi; calcolo del M.C.D. e del m.c.m.
L’algoritmo euclideo per il calcolo del M.C.D. tra numeri naturali.
Le potenze, relative proprietà
Il sistema di numerazione binario. Passaggio dalla scrittura decimale a quella binaria e viceversa.
L’insieme dei numeri interi, operazioni e proprietà. Le leggi di monotonia.
Capitolo 2
Le frazioni e i numeri razionali assoluti, i numeri razionali, relative proprietà, loro
rappresentazione sulla retta dei numeri. Operazioni in Q. Potenza ad esponente intero negativo.
Le percentuali, le frazioni e le proporzioni. La notazione scientifica dei numeri, ordine di
grandezza.
Frazioni decimali e numeri decimali. Frazione generatrice di un numero periodico.
Problemi con le frazioni, le proporzioni, le percentuali.
Capitolo 3
Gli insiemi, loro rappresentazione, insiemi uguali, i sottoinsiemi propri e impropri.
Operazioni di unione, intersezione , differenza, complementare di un insieme. Risoluzione di
problemi con l’uso del modello insiemistico. Prodotto cartesiano di insiemi e relativa
rappresentazione.
Capitolo 4
Le relazioni binarie definite in un insieme, loro rappresentazione. Concetto di dominio e
codominio. Le relazioni definite in un insieme e loro proprietà. La relazione di equivalenza.
Definizione di funzione, funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Il grafico di una funzione
numerica. Proporzionalità diretta e inversa, proporzionalità quadratica.
Capitolo 5
Definizione di monomio intero , caratteristiche principali; somma algebrica, prodotto, potenza,
quoziente di monomi. M.C.D. e m.c.m. fra monomi
Polinomi, definizioni relative; somma, sottrazione e moltiplicazione. Problemi vari con i
polinomi (pg 341)
Prodotti notevoli del tipo:
applicativi.
A  BA  B;
 A  B 2 ;  A  B  C 2 ;  A  B 3 .
Esercizi
Capitolo G1
La geometria euclidea, gli enti geometrici fondamentali: punto, retta e piano, le parti della retta e
le parti del piano, relativi postulati. Figure concave e convesse. Figure geometriche uguali e
figure geometriche congruenti. Angoli complementari e supplementari, angoli opposti al vertice,
teoremi relativi.
Capitolo G2
Considerazioni generali sui triangoli, altezza, mediana, bisettrice di un triangolo, punti notevoli
( ortocentro, baricentro, incentro). Criteri di congruenza dei triangoli. Triangoli isosceli, teoremi
relativi, dimostrazione del teorema sulla bisettrice dell’angolo al vertice di un tr. isoscele. Il
teorema dell’angolo esterno (maggiore) con dimostrazione. Relazioni tra i lati e tra lati e angoli
di un triangolo.
Capitolo G3
Le rette perpendicolari, teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare da un punto sulla
retta o fuori dalla retta. Concetto di proiezione di un punto su di una retta. Distanza di un punto
da una retta, asse di un segmento.
Informatica
Come eseguire una ricerca in Internet. Stesura di una semplice relazione su Euclide e la
geometria euclidea. Inserimento di immagini. Prima formattazione di un testo (sillabazione).
Uso di Derive per passare dalle frazioni ai numeri decimali, rappresentazione decimale dei
numeri irrazionali .Un esempio di numero irrazionale: il numero aureo, la sezione aurea, il
rettangolo aureo, il pentagono stellato. La proporzione aurea in natura e nell’arte come motivo di
una ricerca in Internet.
Nozioni fondamentali relative all’uso del software libero di geometria dinamica GeoGebra .
Applicazione del postulato del trasporto dei segmenti, uso dello strumento “compasso” di
GeoGebra per eseguire le operazioni con i segmenti, suddivisione di un segmento in n parti
congruenti.
Verifica della disuguaglianza triangolare.
I rappresentanti:
L' insegnante
Frigato Patrizia
Rovigo, 7 giugno 2012
Pogramma di Matematica e Informatica svolto nella classe 1^ F
A.S. 2011/2012
Testo usato :
Matematica.azzurro
di
multimediale
Algebra, Geometria, Statistica
Bergamini-Trifone-Barozzi
Vol 1
Ed. Zanichelli
Capitolo 1
Numeri naturali, le quattro operazioni e proprietà. Multipli e divisori di un numero; criteri di
divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi; calcolo del M.C.D. e del m.c.m.
L’algoritmo euclideo per il calcolo del M.C.D. tra numeri naturali.
Le potenze, relative proprietà.
Il sistema di numerazione binario. Passaggio dalla scrittura decimale a quella binaria e viceversa.
L’insieme dei numeri interi, operazioni e proprietà. Le leggi di monotonia.
Capitolo 2
Le frazioni e i numeri razionali assoluti, i numeri razionali, relative proprietà, loro
rappresentazione sulla retta dei numeri. Operazioni in Q. Potenza ad esponente intero negativo.
Le percentuali, le frazioni e le proporzioni. La notazione scientifica dei numeri, ordine di
grandezza.
Frazioni decimali e numeri decimali. Frazione generatrice di un numero periodico.
Problemi con le frazioni, le proporzioni, le percentuali.
Capitolo 3
Gli insiemi, loro rappresentazione, insiemi uguali, i sottoinsiemi propri e impropri.
Operazioni di unione, intersezione , differenza, complementare di un insieme. Risoluzione di
problemi con l’uso del modello insiemistico. Prodotto cartesiano di insiemi e relativa
rappresentazione.
Capitolo 4
Le relazioni binarie definite in un insieme, loro rappresentazione. Concetto di dominio e
codominio. Le relazioni definite in un insieme e loro proprietà. La relazione di equivalenza.
Definizione di funzione, funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Il grafico di una funzione
numerica. Proporzionalità diretta e inversa, proporzionalità quadratica.
Capitolo 5
Definizione di monomio intero , caratteristiche principali; somma algebrica, prodotto, potenza,
quoziente di monomi. M.C.D. e m.c.m. fra monomi
Polinomi, definizioni relative; somma, sottrazione e moltiplicazione. Problemi vari con i
polinomi (pg 341)
Prodotti notevoli del tipo:
applicativi.
A  BA  B;
 A  B 2 ;  A  B  C 2 ;  A  B 3 .
Esercizi
Capitolo G1
La geometria euclidea, gli enti geometrici fondamentali: punto, retta e piano, le parti della retta e
le parti del piano, relativi postulati. Figure concave e convesse. Figure geometriche uguali e
figure geometriche congruenti. Angoli complementari e supplementari, angoli opposti al vertice,
teoremi relativi.
Capitolo G2
Considerazioni generali sui triangoli, altezza, mediana, bisettrice di un triangolo, punti notevoli
( ortocentro, baricentro, incentro). Criteri di congruenza dei triangoli. Triangoli isosceli, teoremi
relativi, dimostrazione del teorema sulla bisettrice dell’angolo al vertice di un tr. isoscele. Il
teorema dell’angolo esterno (maggiore). Relazioni tra i lati e tra lati e angoli di un triangolo.
Informatica
Come eseguire una ricerca in Internet. Stesura di una semplice relazione su Euclide e la
geometria euclidea. Inserimento di immagini. Prima formattazione di un testo (sillabazione).
Uso di Derive per passare dalle frazioni ai numeri decimali, rappresentazione decimale dei
numeri irrazionali .Un esempio di numero irrazionale: il numero aureo, la sezione aurea, il
rettangolo aureo, il pentagono stellato. La proporzione aurea in natura e nell’arte come motivo di
una ricerca in Internet.
Nozioni fondamentali relative all’uso del software libero di geometria dinamica GeoGebra .
Costruzione di semplici figure geometriche.
I rappresentanti di classe:
L' insegnante
Frigato Patrizia
Rovigo, 7 giugno 2012
Pogramma di Matematica e Informatica svolto nella classe 2^ E
A.S. 2011/2012
Testi usati :
-Matematica.azzurro
multimediale
-La geometria euclidea e la congruenza
di Bergamini-Trifone-Barozzi
Algebra, Geometria, Statistica
Vol 2
3^ edizione F+
Ed. Zanichelli
ALGEBRA
Ripasso calcolo con monomi e polinomi e prodotti notevoli
Equazioni lineari ad una incognita: principi di equivalenza (teoria su fotocopie); risoluzione
di equazioni numeriche intere.
Problemi di algebra e geometria risolubili con l’uso di equazioni.
Capitolo 7 Disequazioni lineari:
Le disuguaglianze numeriche, rappresentazione degli intervalli numerici.
Disequazioni numeriche intere e frazionarie di primo grado, loro risoluzione, ( per quanto
riguarda le equazioni frazionarie sono state esaminate solo equazioni frazionarie costituite da
una frazione algebrica maggiore, minore o uguale a zero) .
Sistemi di disequazioni numeriche lineari, intere.
Problemi risolubili con l’uso di disequazioni lineari.
Capitolo 8 Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto nel piano cartesiano; la distanza tra due punti, le coordinate del punto
medio di un segmento. Calcolo di perimetri e aree dei poligoni.
L’equazione di una retta passante per l’origine, significato del coefficiente angolare.
Equazione generale della retta, forma implicita ed esplicita. Calcolo del coefficiente angolare noti
due punti della retta; rette parallele e rette perpendicolari. Equazione del fascio proprio di rette
passanti per un punto; equazione della retta passante per due punti. Calcolo della distanza di un
punto da una retta.
Capitolo 9 I sistemi lineari
Caratteristiche di un sistema, sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione di un
sistema lineare con il metodo grafico, con il metodo di sostituzione e con la regola di Cramer.
Risoluzione di problemi di algebra e geometria con l’uso di sistemi.
Capitolo 10 I numeri reali e i radicali
Numeri razionali e numeri irrazionali, numeri razionali e irrazionali visti nella loro
rappresentazione decimale; dimostrazione dell’irrazionalità di √2, collocazione dei numeri
irrazionali sulla retta dei numeri. Definizione di radice ennesima di un numero reale.
Condizioni di esistenza dei radicali in R.
I radicali nell’insieme dei numeri reali non negativi, proprietà invariantiva, sue applicazioni.
Prodotto e quoziente di radicali.
GEOMETRIA
Test
o di
geo
metri
a
Rette parallele, rette tagliate da una trasversale, teorema delle rette parallele, criteri per il
parallelismo. Quinto postulato di Euclide. Inverso del teorema delle rette parallele. Teorema
dell’angolo esterno (somma). Somma degli angoli interni di un triangolo. Somma degli angoli
interni ed esterni di un poligono convesso.
I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
I parallelogrammi, proprietà dei parallelogrammi. Condizioni sufficienti perché un poligono
convesso sia un parallelogramma. Parallelogrammi particolari.
I trapezi.
Il teorema del fascio di rette parallele, corollario e teorema collegato, pg 155, applicazioni.
Capitolo G4 L’equivalenza delle superfici piane
Definizione di superfici equivalenti, somma e differenza di superfici, figure
equiscomponibili. Equivalenza tra due parallelogrammi e tra parallelogrammi e triangoli
con dimostrazione. Dimostrazione del primo teorema di Euclide e del teorema di
Pitagora.
Secondo teorema di Euclide.
I rappresentanti di classe:
L' insegnante
Frigato Patrizia
Rovigo 7/6/2012
Pogramma di Matematica e Informatica svolto nella classe 2^ F
A.S. 2011/2012
Testi usati :
-Matematica.azzurro
multimediale
-La geometria euclidea e la congruenza
di Bergamini-Trifone-Barozzi
Algebra, Geometria, Statistica
Vol 2
3^ edizione F+
Ed. Zanichelli
ALGEBRA
Ripasso equazioni lineari ad una incognita: principi di equivalenza ; risoluzione di equazioni
numeriche intere.
Problemi di algebra e geometria risolubili con l’uso di equazioni.
Capitolo 7 Disequazioni lineari:
Le disuguaglianze numeriche, rappresentazione degli intervalli numerici.
Disequazioni numeriche intere e frazionarie di primo grado, loro risoluzione, ( per quanto
riguarda le equazioni frazionarie sono state esaminate solo equazioni frazionarie costituite da
una frazione algebrica maggiore, minore o uguale a zero) .
Sistemi di disequazioni numeriche lineari, intere.
Problemi risolubili con l’uso di disequazioni lineari.
Capitolo 8 Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto nel piano cartesiano; la distanza tra due punti, le coordinate del punto
medio di un segmento. Calcolo di perimetri e aree dei poligoni
L’equazione di una retta passante per l’origine, significato del coefficiente angolare.
Equazione generale della retta, forma implicita ed esplicita. Calcolo del coefficiente angolare noti
due punti della retta; rette parallele e rette perpendicolari. Equazione del fascio proprio di rette
passanti per un punto; equazione della retta passante per due punti. Calcolo della distanza di un
punto da una retta.
Capitolo 9 I sistemi lineari
Caratteristiche di un sistema, sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione di un
sistema lineare con il metodo grafico, con il metodo di sostituzione e con la regola di Cramer.
Risoluzione di sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite con il metodo di sostituzione.
Risoluzione di problemi di algebra e geometria con l’uso di sistemi.
Capitolo 10 I numeri reali e i radicali
Numeri razionali e numeri irrazionali, numeri razionali e irrazionali visti nella loro
rappresentazione decimale; dimostrazione dell’irrazionalità di √2, collocazione dei numeri
irrazionali sulla retta dei numeri. Definizione di radice ennesima di un numero reale.
Condizioni di esistenza dei radicali in R.
I radicali nell’insieme dei numeri reali non negativi, proprietà invariantiva, sue applicazioni.
Prodotto, quoziente, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Potenza e radice di un
radicale; trasporto dentro al segno di radice; somma algebrica di radicali, prodotti notevoli.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione nei casi in cui al denominatore vi sia un
radicale soltanto e nel caso in cui vi sia la somma algebrica di due radicali quadratici.
GEOMETRIA
I parallelogrammi, proprietà dei parallelogrammi. Condizioni sufficienti perché un poligono
convesso sia un parallelogramma. Parallelogrammi particolari.
I trapezi.
Il teorema del fascio di rette parallele, corollario e teorema collegato, pg 155, applicazioni.
Capitolo G4 L’equivalenza delle superfici piane
Definizione di superfici equivalenti, somma e differenza di superfici, figure
equiscomponibili. Equivalenza tra due parallelogrammi e tra parallelogrammi e triangoli
con dimostrazione. L’equivalenza tra trapezi e triangoli. Riduzione di un poligono
convesso ad uno equivalente con un numero inferiore di lati. Dimostrazione del primo
teorema di Euclide e del teorema di Pitagora. Secondo teorema di Euclide.
Triangoli rettangoli particolari con angoli di 30°, 45°, 60°, applicazioni relative.
I rappresentanti di classe:
L' insegnante
Frigato Patrizia
Rovigo 7/6/2012