prova scritta CPS_19-01

Calcolo delle probabilità e statistica
A.A. 2007/2008
Prova scritta 19/01/09
Cognome:
Nome:
n.° matricola:
e-mail:
1. Nella tabella seguente sono riportate le precipitazioni medie relative al mese di aprile e annuali (in
pollici) rilevate in 13 città americane:
Città
Los Angeles
San Francisco
Phoenix
Denver
Hartford
Washington
Miami
Atlanta
Chicago
Juneau
Indianapolis
New Orleans
Louisville
a)
b)
c)
d)
Aprile
0.93
1.53
0.27
1.81
4.02
2.93
3.07
4.43
3.66
2.92
3.68
4.50
4.11
Annuale
12.08
19.71
7.11
15.31
44.39
39.00
57.55
48.61
33.34
53.15
39.12
59.74
43.56
rappresentare le precipitazioni di aprile con un diagramma ramo-foglia;
rappresentare le precipitazioni annuali con un istogramma;
disegnare il diagramma di dispersione;
determinare il coefficiente di correlazione e interpretare il risultato ottenuto;
2. Risolvere l’esercizio a) e dimostrare con i diagrammi di Venn la proposizione b):
a) Una scatola contiene 4 palline bianche e 2 nere; un’altra scatola contiene 3 palline bianche e 5 nere.
Si estragga una pallina da ciascuna scatola e si determini la probabilità che (a) entrambe le palline siano
bianche, (b) entrambe siano nere, (c) una sia bianca e una sia nera.
b) Se E ed F sono due eventi qualsiasi, allora P(E  F) = P(E)+P(F)-P(E  F).
3. Data una variabile casuale X discreta
a) definire la funzione di massa di probabilità e la funzione di ripartizione;
b) dimostrare che per ogni coppia di costanti reali a e b risulta
E(aX+b) = aE(X)+b
Var(aX+b) = a2Var(X);
c) determinare il valore atteso e la varianza della variabile casuale X che assume
i valori 0, 1, 2, 3, con probabilità 0.579, 0.347, 0.069, 0.005 rispettivamente.
4. Dieci persone sono collegate ad un sito internet per l’acquisto online di un certo prodotto. La
probabilità che ognuna delle 10 persone acquisti effettivamente quel prodotto (indipendentemente l’una
dall’altra) è pari a 0.2. Calcolare la probabilità che (a) nessuna persona acquisti il prodotto, (b) almeno
due persone acquistano il prodotto. Calcolare, inoltre, il valore atteso e la varianza.