prova scritta CPS_25-01

Calcolo delle probabilità e statistica
A.A. 2008/2009
Prova scritta 25/01/10
Cognome:
Nome:
n.° matricola:
1. Da uno studio si è ottenuto il seguente campione di dati:
29.2
41.0
51.0
29.8
42.6
51.3
33.0
43.5
55.4
35.5
43.7
57.2
35.8
44.9
57.7
36.1
45.0
58.4
39.3
46.0
59.2
39.0
46.8
59.4
39.7
48.2
52.0
39.7
49.1
69.2
40.1
49.3
70.1
34.4
45.2
80.2
a) costruire il diagramma stem and leaf;
b) descrivere la forma della distribuzione dei dati;
c) calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana, interpretando i risultati ottenuti;
d) calcolare la varianza e interpretare il risultato ottenuto. Illustrare le sue principali proprietà.
2. Risolvere l’esercizio a) e dimostrare con i diagrammi di Venn la proposizione b):
a) Una scatola contiene 2 palline bianche e 4 nere; un’altra scatola contiene 5 palline bianche e 3 nere.
Si estragga una pallina da ciascuna scatola e si determini la probabilità che (a) entrambe le palline siano
bianche, (b) entrambe siano nere, (c) una sia bianca e una sia nera.
b) Se E ed F sono due eventi qualsiasi, allora P(E  F) = P(E)+P(F)-P(E  F).
3. a) Definire la funzione di ripartizione, la funzione di massa di probabilità e la funzione di densità
di probabilità di una variabile casuale X;
b) determinare il valore atteso e la varianza della variabile casuale X che assume
i valori 0, 1, 2, 3, con probabilità 0.579, 0.347, 0.069, 0.005 rispettivamente.
4. Un venditore ha una probabilità del 60% di effettuare una vendita ogni volta che visita un negozio
di computer. Egli visita tre negozi al mese. Supponendo che gli esiti delle visite siano indipendenti,
calcolare:
a) la probabilità che non venda nulla il prossimo mese;
b) la probabilità che effettui 2 vendite il prossimo mese;
c) la probabilità che effettui 1 vendita in ciascuno dei prossimi tre mesi.