Soluzione fisica II 09042014

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Corso di Laurea in Ottica e Optometria
Esame fisica II 09/04/14
a.a. 2013/2014 (ackb)
SOLUZIONI
1) Due palline, con uguale massa m e carica q, sono appese come mostrato in
figura. Calcolare la distanza tra le due palline sapendo che q = 2.4 ๏ƒ—๏€ 10-6 C, l =120
cm e m = 10 g.
Le due palline sono sottoposte alla forza di gravità ed alla forza di Coulomb:
๐‘˜๐‘ž 2
๐นโƒ—๐‘ = 2 ๐‘ฅฬ‚, ๐นโƒ—๐‘’ = ๐‘š๐‘”โƒ—
๐‘ฅ
Perché le palline siano in equilibrio devono essere nulle sia la somma delle forze che la
somma dei momenti delle forze agenti sul sistema. Per il sistema in questione basta
considerare che la risultante delle forze agenti sulle palline siano dirette verso il basso lungo la
๐น
๐‘ž2 ๐‘˜
direzione del filo. Deve quindi risultare ๐‘ก๐‘”๐œƒ = ๐น๐‘’ = ๐‘š๐‘”๐‘ฅ 2 . Per angoli piccoli
๐‘
๐‘ฅ
๐‘ก๐‘”๐œƒ โ‰ˆ ๐‘ ๐‘–๐‘›๐œƒ = 2๐‘™
Da cui:
๐‘ฅ3 =
๐‘™๐‘ž 2
=> ๐‘ฅ = 10.8๐‘๐‘š
2๐œ‹๐œ€0 ๐‘š๐‘”
2) Si consideri un conduttore cilindrico infinitamente lungo di raggio a e percorso da
una corrente I la cui densità è uniforme in ciascun punto della sezione. Calcolare
โƒ—โƒ— nei punti interni ed esterni al conduttore.
il vettore induzione magnetica ๐ต
Applicando la legge di Ampere:
โƒ—โƒ— โˆ™ ๐‘‘๐‘ โƒ— = ๐œ‡0 ๐‘–
โˆฎ๐ต
Per r > a
โƒ—โƒ— โˆ™ ๐‘‘๐‘ โƒ— = ๐œ‡0 ๐‘– => ๐ต2๐œ‹๐‘Ÿ = ๐œ‡0 ๐‘– => ๐ต =
โˆฎ๐ต
๐œ‡0 ๐‘–
2๐œ‹๐‘Ÿ
Per 0<r<a
๐‘–
๐‘–
๐œ‡0 ๐‘–
๐œ‹๐‘Ÿ 2 = ๐œ‡0 2 ๐‘Ÿ 2 => ๐ต =
๐‘Ÿ
2
๐œ‹๐‘Ž
๐‘Ž
2๐œ‹๐‘Ž2
In entrambi i casi i campi sono circolari intorno intorno al filo
โƒ—โƒ— โˆ™ ๐‘‘๐‘ โƒ— = ๐œ‡0 โˆซ ๐ฝโƒ— โˆ™ ๐‘‘๐ดโƒ— => ๐ต2๐œ‹๐‘Ÿ = ๐œ‡0
โˆฎ๐ต
3) Determinare la capacità e lโ€™energia totale del circuito in figura quando C1 = 1pF,
C2 = 2 pF, C3 = 3 pF, C4 = 4 pF, C5 = 5 pF e Vab = 100 V. Calcolare, inoltre, la
carica e la tensione di ciascun condensatore
Applicando le regole sui condensatori in parallelo ed in serie si ottiene:
Lโ€™energia del sistema è:
1
2
๐‘Š๐‘ก๐‘œ๐‘ก = 2 ๐ถ๐‘ก๐‘œ๐‘ก ๐‘‰๐‘Ž๐‘
= 3.7 โˆ™ 10โˆ’8 ๐ฝ
Le cariche ed i potenziali di ogni condensatore sono:
๐‘ž4
= 60๐‘‰
๐ถ4
= 80๐‘๐ถ ๐‘ž3 = ๐ถ3 ๐‘‰123 = 120๐‘๐ถ
๐‘‰5 = ๐‘‰๐‘Ž๐‘ = 100๐‘‰ ๐‘ž5 = ๐ถ5 ๐‘‰5 = 0.5 ๐‘›๐ถ ๐‘ž4 = ๐ถ1234 ๐‘‰๐‘Ž๐‘ = 0.24 ๐‘›๐ถ ๐‘‰4 =
๐‘‰123 = ๐‘‰๐‘Ž๐‘ โˆ’ ๐‘‰4 = 40๐‘‰ ๐‘ž1 = ๐ถ1 ๐‘‰1234 = 40๐‘๐ถ ๐‘ž2 = ๐ถ2 ๐‘‰123
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