Soluzione fisica II 09042014

Corso di Laurea in Ottica e Optometria
Esame fisica II 09/04/14
a.a. 2013/2014 (ackb)
SOLUZIONI
1) Due palline, con uguale massa m e carica q, sono appese come mostrato in
figura. Calcolare la distanza tra le due palline sapendo che q = 2.4 10-6 C, l =120
cm e m = 10 g.
Le due palline sono sottoposte alla forza di gravità ed alla forza di Coulomb:
𝑘𝑞 2
𝐹⃗𝑝 = 2 𝑥̂, 𝐹⃗𝑒 = 𝑚𝑔⃗
𝑥
Perché le palline siano in equilibrio devono essere nulle sia la somma delle forze che la
somma dei momenti delle forze agenti sul sistema. Per il sistema in questione basta
considerare che la risultante delle forze agenti sulle palline siano dirette verso il basso lungo la
𝐹
𝑞2 𝑘
direzione del filo. Deve quindi risultare 𝑡𝑔𝜃 = 𝐹𝑒 = 𝑚𝑔𝑥 2 . Per angoli piccoli
𝑝
𝑥
𝑡𝑔𝜃 ≈ 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 2𝑙
Da cui:
𝑥3 =
𝑙𝑞 2
=> 𝑥 = 10.8𝑐𝑚
2𝜋𝜀0 𝑚𝑔
2) Si consideri un conduttore cilindrico infinitamente lungo di raggio a e percorso da
una corrente I la cui densità è uniforme in ciascun punto della sezione. Calcolare
⃗⃗ nei punti interni ed esterni al conduttore.
il vettore induzione magnetica 𝐵
Applicando la legge di Ampere:
⃗⃗ ∙ 𝑑𝑠⃗ = 𝜇0 𝑖
∮𝐵
Per r > a
⃗⃗ ∙ 𝑑𝑠⃗ = 𝜇0 𝑖 => 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 𝑖 => 𝐵 =
∮𝐵
𝜇0 𝑖
2𝜋𝑟
Per 0<r<a
𝑖
𝑖
𝜇0 𝑖
𝜋𝑟 2 = 𝜇0 2 𝑟 2 => 𝐵 =
𝑟
2
𝜋𝑎
𝑎
2𝜋𝑎2
In entrambi i casi i campi sono circolari intorno intorno al filo
⃗⃗ ∙ 𝑑𝑠⃗ = 𝜇0 ∫ 𝐽⃗ ∙ 𝑑𝐴⃗ => 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0
∮𝐵
3) Determinare la capacità e l’energia totale del circuito in figura quando C1 = 1pF,
C2 = 2 pF, C3 = 3 pF, C4 = 4 pF, C5 = 5 pF e Vab = 100 V. Calcolare, inoltre, la
carica e la tensione di ciascun condensatore
Applicando le regole sui condensatori in parallelo ed in serie si ottiene:
L’energia del sistema è:
1
2
𝑊𝑡𝑜𝑡 = 2 𝐶𝑡𝑜𝑡 𝑉𝑎𝑏
= 3.7 ∙ 10−8 𝐽
Le cariche ed i potenziali di ogni condensatore sono:
𝑞4
= 60𝑉
𝐶4
= 80𝑝𝐶 𝑞3 = 𝐶3 𝑉123 = 120𝑝𝐶
𝑉5 = 𝑉𝑎𝑏 = 100𝑉 𝑞5 = 𝐶5 𝑉5 = 0.5 𝑛𝐶 𝑞4 = 𝐶1234 𝑉𝑎𝑏 = 0.24 𝑛𝐶 𝑉4 =
𝑉123 = 𝑉𝑎𝑏 − 𝑉4 = 40𝑉 𝑞1 = 𝐶1 𝑉1234 = 40𝑝𝐶 𝑞2 = 𝐶2 𝑉123