Liceo scientifico G. Galilei - A. s. 2016 - 2017
CLASSE
Belluno, 17 gennaio 2017
Verifica di Matematica n° 4b (integrazione del voto orale - Alunni assenti)
Tema: teoremi sul calcolo delle probabilità
Durata della prova: 1 ora
Svolgi il problema 4 e tre degli esercizi rimanenti a tua scelta
1. Si lancia consecutivamente un dado regolare tre volte. Se la somma dei risultati è maggiore di 15 si vincono 2 fragole.
Amanda scommette che su 10 serie di lanci dei tre dadi riuscirà a mangiare almeno 6 fragole. Secondo te è abbastanza
probabile che ciò accada?
2. Si pescano contemporaneamente due carte da un mazzo di quaranta carte da briscola (4 semi, con valori da 1 a 7 più tre
figure, F, C, R, per ogni seme). Calcola la probabilità di estrarre: a) due carte di uguale valore; b) due carte dello stesso
seme; c) due figure; d) un sette e un asso.
3. Si hanno due urne. La prima contiene 7 palline bianche, 3 rosse e 2 verdi, la seconda 3 bianche e 5 rosse. Si estrae una
pallina dalla prima urna e la si inserisce nella seconda. Successivamente si estraggono, successivamente e senza
reinserimento, due palline dalla seconda urna. Calcola la probabilità che escano due palline bianche.
4. Un distributore automatico di succhi di frutta ha al suo interno 3 bracci meccanici, utilizzati per prelevare le bibite e
deporle sullo scivolo d’uscita. I bracci, B1, B2, B3, sono di tipo diverso e hanno probabilità di incepparsi (I) non nulla. In
particolare si è rilevato che: P(I/B1) = 2/1000, P(I/B2) = 1/1000, P(I/B3) = 4/1000. Poiché B3 è l’elemento più
delicato, il distributore è regolato in modo che esso lavori solo al 25%, lasciando a B2 il 40% e a B1 il rimanente. Supponi
di richiedere al distributore una bibita e che questa non esca. Qual è la probabilità che ciò non sia dovuto a B3 ?
5. Supponi che E1, E2, E3 siano tre eventi dipendenti. Quale relazione permette di calcolare P (E1∪ E2∪ E3 ) ? Danne una
dimostrazione analitica e illustra cosa ciò significhi utilizzando i diagrammi di Venn.
1. p e q [3]
P(6 fragole) [4]
2. a) [2]
b) [2]
c) [2]
3. P(B/U1), P(R/U1), P(V/U1) [2]
P(BB/a), P(BB/b), P(BB/c) [3]
Grafo e conclusione [3]
4. Grafo (o formule risolutive) [4]
P(¬B3/I) = P((B2⋎B1)/I) [4]
5. Dimostrazione [6]
Venn [2]
Risposta [1]
d) [2]
P = 16
V=
P=
