Tutorato di Complementi di Analisi Matematica e Statistica

Tutorato di Complementi di Analisi
Matematica e
Statistica1
Una delle estensioni notevoli della distribuzione ipergeometrica è la sua
generalizzazione al caso multidimensionale che prende il nome di ipergeometrica multivariata. Siano fornite n1 , n2 , ..., nr tipologie/tipi (colori, caratteri...) e si è interessati a calcolare la probabilità di avere (esattamente) x1
(successi) elementi del primo tipo, x2 (successi) elementi del secondo tipo e
così via. Deniti N := n1 + n2 + ... + nr , R := x1 + x2 + ... + xr ; la probabilità
ricercata si ottiene grazie alla formula:
P (x1 , x2 , ..., xr ) =
n1
x1
n2
x2
nr−1
xr−1
···
N
R
nr
xr
Oss: osserviamo che in realtà ci sono delle ipotesi "sovrabbondanti", per
cui talvolta il testo deve essere interpretato. Conoscendo infatti x1 , x2 , ..., xr−1
ed R (numero di estrazioni) si ricava per dierenza l'ultimo termine xr =
R − (x1 + x2 + ... + xr−1 ) e in queste ipotesi la formula risulta identica alla
precedente in cui invece di avere xr si ha il numero delle prove totali a cui si
sottrae il numero delle prove già eettuate, ovvero R − (x1 + x2 + ... + xr−1 ).
Applichiamo la formula ad un esercizio: Sia data un'urna contenente 3
palline bianche, 2 nere e 2 rosse. Si fanno 4 estrazioni senza reimbussolamento. Quale è la probabilità di ottenere 2 palline bianche, 1 nera e 1 rossa?
Risposta:
P (2, 1, 1) =
1
Andrea Signori
3
2
2 2
1 1
7
4
=
12
35