testo della prova
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COMPITO NUMERO Corso di Laurea in Matematica (A.A. 2007-2008) A PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 8 Settembre 2009 NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . . IMMATRICOLATO β‘ NON ANCORA IMMATRICOLATO β‘ Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Quali sono i fattori primi del numero 27300? . ......................................................................................... . ......................................................................................... (2) Quale eΜ maggiore tra i numeri 4/5, (4/5)5 ? . ......................................................................................... . ......................................................................................... ( )−2π (3) Per π = 3 esprimere −2(−2−2 )π nella forma ππ con π, π opportuni. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (4) Sia π (π₯) = π₯2 − 2(π + 2)π₯ + π2 + 4π. Calcolare π (π + 1). . ......................................................................................... . ......................................................................................... (5) Scrivere √ √ √7+2 √2 2 7−3 2 √ nella forma π + π π con π, π, π opportuni numeri razionali. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (6) Scegliere π, π numeri reali tali che lgπ π sia un numero intero. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (7) Risolvere in β la disequazione 8 − 6π₯2 > 0. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (8) Risolvere in β la disequazione 8 − π₯ > 22 − 7π₯. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (9) Risolvere in β la disequazione 2π₯2 −5π₯ 4π₯2 +π₯ ≤ 0. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (10) Dire se π₯ = 0 eΜ soluzione della disequazione √ 3 (2 − 3π₯)(5 − 4π₯)(π₯ + 1) ≤ 0. ......................................................................................... ......................................................................................... (11) L’espressione log10 π₯ ha senso per π₯ = −10? e per π₯ = 10−1 ? ......................................................................................... ......................................................................................... (12) L’area di un quadrato eΜ pari ad π₯2 . Il lato del quadrato vale π₯, −π₯, β£π₯β£ oppure √ π₯? ......................................................................................... ......................................................................................... (13) Trovare π(π₯) ed π (π₯) polinomi tali che π (π₯) = π₯4 + π₯ + 3, π (π₯) abbia grado inferiore a 4 e risulti π (π₯) = π(π₯)(π₯2 − 6) + π (π₯). ......................................................................................... ......................................................................................... (14) Trovare l’equazione della retta passante per il punto (6,8) e parallela all’asse delle ordinate. ......................................................................................... ......................................................................................... (15) Dire se la retta π¦ = 3π₯ + 5/4 eΜ secante tangente o esterna alla parabola π¦ = π₯2 + 2π₯ + 3. ......................................................................................... ......................................................................................... (16) Dato π΄ l’insieme delle rette passanti per un punto e π΅ l’insieme delle rette parallele ad una retta data, quanti elementi contiene π΄ ∩ π΅? ......................................................................................... ......................................................................................... (17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un quadrato? quadrilatero, ο¬gura convessa, poligonale, poliedro, rombo, parallelo, rettangolo, trapezio, dritto. ......................................................................................... ......................................................................................... (18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura eΜ data da un numero intero. Il volume del cubo ancora un numero intero? Giustiο¬care la risposta. ......................................................................................... ......................................................................................... (19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a π/10? ......................................................................................... ......................................................................................... (20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l’espressione 4(cos3 π½senπ½ − sen3 π½ cos π½). ......................................................................................... ......................................................................................... COMPITO NUMERO Corso di Laurea in Matematica (A.A. 2007-2008) B PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 8 Settembre 2009 NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . . IMMATRICOLATO β‘ NON ANCORA IMMATRICOLATO β‘ Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Quali sono i fattori primi del numero 99960? . ......................................................................................... . ......................................................................................... (2) Quale eΜ maggiore tra i numeri 2/3, (2/3)5 ? . ......................................................................................... . ......................................................................................... ( )−4π (3) Per π = 3 esprimere −4(−4−4 )π nella forma ππ con π, π opportuni. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (4) Sia π (π₯) = π₯2 − (π + 2)π₯ + π2 + π. Calcolare π (π + 1). . ......................................................................................... . ......................................................................................... (5) Scrivere √ √ √8+3 √3 3 8−2 3 √ nella forma π + π π con π, π, π opportuni numeri razionali. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (6) Scegliere π, π numeri reali tali che lgπ π sia un numero intero. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (7) Risolvere in β la disequazione 9 − 7π₯2 > 0. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (8) Risolvere in β la disequazione 6 − π₯ > 28 − 3π₯. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (9) Risolvere in β la disequazione 3π₯2 −5π₯ 2π₯2 +π₯ ≤ 0. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (10) Dire se π₯ = 0 eΜ soluzione della disequazione √ 3 (2 − 3π₯)(5 − 14π₯)(π₯ − 1) ≤ 0. ......................................................................................... ......................................................................................... (11) L’espressione log7 π₯ ha senso per π₯ = −7? e per π₯ = 7−1 ? ......................................................................................... ......................................................................................... (12) L’area di un quadrato eΜ pari ad π₯2 . Il lato del quadrato vale π₯, −π₯, β£π₯β£ oppure √ π₯? ......................................................................................... ......................................................................................... (13) Trovare π(π₯) ed π (π₯) polinomi tali che π (π₯) = π₯4 + π₯ + 3, π (π₯) abbia grado inferiore a 4 e risulti π (π₯) = π(π₯)(π₯2 − 5) + π (π₯). ......................................................................................... ......................................................................................... (14) Trovare l’equazione della retta passante per il punto (7,9) e parallela all’asse delle ordinate. ......................................................................................... ......................................................................................... (15) Dire se la retta π¦ = 3π₯ + 5 eΜ secante tangente o esterna alla parabola π¦ = π₯2 + 2π₯ + 3. ......................................................................................... ......................................................................................... (16) Dato π΄ l’insieme delle rette passanti per un punto e π΅ l’insieme delle rette parallele ad una retta data, quanti elementi contiene π΄ ∩ π΅? ......................................................................................... ......................................................................................... (17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un rettangolo? quadrilatero, ο¬gura convessa, poligonale, poliedro, rombo, parallelogramma, quadrato, trapezio, dritto. ......................................................................................... ......................................................................................... (18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura eΜ data da un numero intero. Il volume del cubo ancora un numero intero? Giustiο¬care la risposta. ......................................................................................... ......................................................................................... (19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a π/5? ......................................................................................... ......................................................................................... (20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l’espressione 4(cos3 π½senπ½ − sen3 π½ cos π½). ......................................................................................... ......................................................................................... COMPITO NUMERO Corso di Laurea in Matematica (A.A. 2007-2008) C PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 8 Settembre 2009 NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . . IMMATRICOLATO β‘ NON ANCORA IMMATRICOLATO β‘ Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Quali sono i fattori primi del numero 29925? . ......................................................................................... . ......................................................................................... (2) Quale eΜ maggiore tra i numeri 3/2, (3/2)5 ? . ......................................................................................... . ......................................................................................... ( )−6π (3) Per π = 3 esprimere −6(−6−6 )π nella forma ππ con π, π opportuni. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (4) Sia π (π₯) = π₯2 − (π + 3)π₯ + π2 + π. Calcolare π (π + 1). . ......................................................................................... . ......................................................................................... (5) Scrivere √ √ 9+4√4 √ 4 9− 4 √ nella forma π + π π con π, π, π opportuni numeri razionali. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (6) Scegliere π, π numeri reali tali che lgπ π sia un numero intero. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (7) Risolvere in β la disequazione 7 − 5π₯2 > 0. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (8) Risolvere in β la disequazione 5 − π₯ > 26 − 5π₯. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (9) Risolvere in β la disequazione 4π₯2 −5π₯ π₯2 +π₯ ≤ 0. . ......................................................................................... . ......................................................................................... (10) Dire se π₯ = 0 eΜ soluzione della disequazione √ 3 (2 − 3π₯)(5 + 4π₯)(π₯ − 1) ≤ 0. ......................................................................................... ......................................................................................... (11) L’espressione log2 π₯ ha senso per π₯ = −2? e per π₯ = 2−1 ? ......................................................................................... ......................................................................................... (12) L’area di un quadrato eΜ pari ad π₯2 . Il lato del quadrato vale π₯, −π₯, β£π₯β£ oppure √ π₯? ......................................................................................... ......................................................................................... (13) Trovare π(π₯) ed π (π₯) polinomi tali che π (π₯) = π₯4 + π₯ + 3, π (π₯) abbia grado inferiore a 4 e risulti π (π₯) = π(π₯)(π₯2 − 4) + π (π₯). ......................................................................................... ......................................................................................... (14) Trovare l’equazione della retta passante per il punto (5,7) e parallela all’asse delle ordinate. ......................................................................................... ......................................................................................... (15) Dire se la retta π¦ = 3π₯ − 5 eΜ secante tangente o esterna alla parabola π¦ = π₯2 + 2π₯ + 3. ......................................................................................... ......................................................................................... (16) Dato π΄ l’insieme delle rette passanti per un punto e π΅ l’insieme delle rette parallele ad una retta data, quanti elementi contiene π΄ ∩ π΅? ......................................................................................... ......................................................................................... (17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un rombo? quadrilatero, ο¬gura convessa, poligonale, poliedro, rettangolo, parallelogramma, quadrato, trapezio, obliquo. ......................................................................................... ......................................................................................... (18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura eΜ data da un numero intero. Il volume del cubo ancora un numero intero? Giustiο¬care la risposta. ......................................................................................... ......................................................................................... (19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a π/20? ......................................................................................... ......................................................................................... (20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l’espressione 4(cos3 π½senπ½ − sen3 π½ cos π½). ......................................................................................... .........................................................................................
