testo della prova

COMPITO NUMERO
Corso di Laurea in Matematica
(A.A. 2007-2008)
A
PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 8 Settembre 2009
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . .
IMMATRICOLATO □
NON ANCORA IMMATRICOLATO □
Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande
(1) Quali sono i fattori primi del numero 27300?
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(2) Quale è maggiore tra i numeri 4/5, (4/5)5 ?
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(
)−2𝑚
(3) Per 𝑚 = 3 esprimere −2(−2−2 )𝑚
nella forma 𝑎𝑏 con 𝑎, 𝑏 opportuni.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(4) Sia 𝑃 (𝑥) = 𝑥2 − 2(𝑚 + 2)𝑥 + 𝑚2 + 4𝑚. Calcolare 𝑃 (𝑚 + 1).
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(5) Scrivere
√
√
√7+2 √2
2 7−3 2
√
nella forma 𝑎 + 𝑏 𝑐 con 𝑎, 𝑏, 𝑐 opportuni numeri razionali.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(6) Scegliere 𝑎, 𝑏 numeri reali tali che lg𝑎 𝑏 sia un numero intero.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(7) Risolvere in ℝ la disequazione 8 − 6𝑥2 > 0.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(8) Risolvere in ℝ la disequazione 8 − 𝑥 > 22 − 7𝑥.
. .........................................................................................
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(9) Risolvere in ℝ la disequazione
2𝑥2 −5𝑥
4𝑥2 +𝑥
≤ 0.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(10) Dire se 𝑥 = 0 è soluzione della disequazione
√
3
(2 − 3𝑥)(5 − 4𝑥)(𝑥 + 1) ≤ 0.
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(11) L’espressione log10 𝑥 ha senso per 𝑥 = −10? e per 𝑥 = 10−1 ?
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(12) L’area di un quadrato è pari ad 𝑥2 . Il lato del quadrato vale 𝑥, −𝑥, ∣𝑥∣ oppure
√
𝑥?
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(13) Trovare 𝑄(𝑥) ed 𝑅(𝑥) polinomi tali che 𝑃 (𝑥) = 𝑥4 + 𝑥 + 3, 𝑅(𝑥) abbia grado inferiore a 4
e risulti 𝑃 (𝑥) = 𝑄(𝑥)(𝑥2 − 6) + 𝑅(𝑥).
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(14) Trovare l’equazione della retta passante per il punto (6,8) e parallela all’asse delle ordinate.
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(15) Dire se la retta 𝑦 = 3𝑥 + 5/4 è secante tangente o esterna alla parabola 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3.
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.........................................................................................
(16) Dato 𝐴 l’insieme delle rette passanti per un punto e 𝐵 l’insieme delle rette parallele ad una
retta data, quanti elementi contiene 𝐴 ∩ 𝐵?
.........................................................................................
.........................................................................................
(17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un quadrato? quadrilatero, figura convessa, poligonale, poliedro, rombo, parallelo, rettangolo, trapezio, dritto.
.........................................................................................
.........................................................................................
(18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura è data da un numero intero. Il volume del
cubo ancora un numero intero? Giustificare la risposta.
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(19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a 𝜋/10?
.........................................................................................
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(20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l’espressione 4(cos3 𝛽sen𝛽 − sen3 𝛽 cos 𝛽).
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PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 8 Settembre 2009
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . .
IMMATRICOLATO □
NON ANCORA IMMATRICOLATO □
Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande
(1) Quali sono i fattori primi del numero 99960?
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(2) Quale è maggiore tra i numeri 2/3, (2/3)5 ?
. .........................................................................................
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(
)−4𝑚
(3) Per 𝑚 = 3 esprimere −4(−4−4 )𝑚
nella forma 𝑎𝑏 con 𝑎, 𝑏 opportuni.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(4) Sia 𝑃 (𝑥) = 𝑥2 − (𝑚 + 2)𝑥 + 𝑚2 + 𝑚. Calcolare 𝑃 (𝑚 + 1).
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. .........................................................................................
(5) Scrivere
√
√
√8+3 √3
3 8−2 3
√
nella forma 𝑎 + 𝑏 𝑐 con 𝑎, 𝑏, 𝑐 opportuni numeri razionali.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(6) Scegliere 𝑎, 𝑏 numeri reali tali che lg𝑎 𝑏 sia un numero intero.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(7) Risolvere in ℝ la disequazione 9 − 7𝑥2 > 0.
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(8) Risolvere in ℝ la disequazione 6 − 𝑥 > 28 − 3𝑥.
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(9) Risolvere in ℝ la disequazione
3𝑥2 −5𝑥
2𝑥2 +𝑥
≤ 0.
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(10) Dire se 𝑥 = 0 è soluzione della disequazione
√
3
(2 − 3𝑥)(5 − 14𝑥)(𝑥 − 1) ≤ 0.
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(11) L’espressione log7 𝑥 ha senso per 𝑥 = −7? e per 𝑥 = 7−1 ?
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(12) L’area di un quadrato è pari ad 𝑥2 . Il lato del quadrato vale 𝑥, −𝑥, ∣𝑥∣ oppure
√
𝑥?
.........................................................................................
.........................................................................................
(13) Trovare 𝑄(𝑥) ed 𝑅(𝑥) polinomi tali che 𝑃 (𝑥) = 𝑥4 + 𝑥 + 3, 𝑅(𝑥) abbia grado inferiore a 4
e risulti 𝑃 (𝑥) = 𝑄(𝑥)(𝑥2 − 5) + 𝑅(𝑥).
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(14) Trovare l’equazione della retta passante per il punto (7,9) e parallela all’asse delle ordinate.
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(15) Dire se la retta 𝑦 = 3𝑥 + 5 è secante tangente o esterna alla parabola 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3.
.........................................................................................
.........................................................................................
(16) Dato 𝐴 l’insieme delle rette passanti per un punto e 𝐵 l’insieme delle rette parallele ad una
retta data, quanti elementi contiene 𝐴 ∩ 𝐵?
.........................................................................................
.........................................................................................
(17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un rettangolo? quadrilatero, figura
convessa, poligonale, poliedro, rombo, parallelogramma, quadrato, trapezio, dritto.
.........................................................................................
.........................................................................................
(18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura è data da un numero intero. Il volume del
cubo ancora un numero intero? Giustificare la risposta.
.........................................................................................
.........................................................................................
(19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a 𝜋/5?
.........................................................................................
.........................................................................................
(20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l’espressione 4(cos3 𝛽sen𝛽 − sen3 𝛽 cos 𝛽).
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PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 8 Settembre 2009
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . .
IMMATRICOLATO □
NON ANCORA IMMATRICOLATO □
Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande
(1) Quali sono i fattori primi del numero 29925?
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(2) Quale è maggiore tra i numeri 3/2, (3/2)5 ?
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(
)−6𝑚
(3) Per 𝑚 = 3 esprimere −6(−6−6 )𝑚
nella forma 𝑎𝑏 con 𝑎, 𝑏 opportuni.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(4) Sia 𝑃 (𝑥) = 𝑥2 − (𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚2 + 𝑚. Calcolare 𝑃 (𝑚 + 1).
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(5) Scrivere
√
√
9+4√4
√
4 9− 4
√
nella forma 𝑎 + 𝑏 𝑐 con 𝑎, 𝑏, 𝑐 opportuni numeri razionali.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(6) Scegliere 𝑎, 𝑏 numeri reali tali che lg𝑎 𝑏 sia un numero intero.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(7) Risolvere in ℝ la disequazione 7 − 5𝑥2 > 0.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(8) Risolvere in ℝ la disequazione 5 − 𝑥 > 26 − 5𝑥.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(9) Risolvere in ℝ la disequazione
4𝑥2 −5𝑥
𝑥2 +𝑥
≤ 0.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(10) Dire se 𝑥 = 0 è soluzione della disequazione
√
3
(2 − 3𝑥)(5 + 4𝑥)(𝑥 − 1) ≤ 0.
.........................................................................................
.........................................................................................
(11) L’espressione log2 𝑥 ha senso per 𝑥 = −2? e per 𝑥 = 2−1 ?
.........................................................................................
.........................................................................................
(12) L’area di un quadrato è pari ad 𝑥2 . Il lato del quadrato vale 𝑥, −𝑥, ∣𝑥∣ oppure
√
𝑥?
.........................................................................................
.........................................................................................
(13) Trovare 𝑄(𝑥) ed 𝑅(𝑥) polinomi tali che 𝑃 (𝑥) = 𝑥4 + 𝑥 + 3, 𝑅(𝑥) abbia grado inferiore a 4
e risulti 𝑃 (𝑥) = 𝑄(𝑥)(𝑥2 − 4) + 𝑅(𝑥).
.........................................................................................
.........................................................................................
(14) Trovare l’equazione della retta passante per il punto (5,7) e parallela all’asse delle ordinate.
.........................................................................................
.........................................................................................
(15) Dire se la retta 𝑦 = 3𝑥 − 5 è secante tangente o esterna alla parabola 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3.
.........................................................................................
.........................................................................................
(16) Dato 𝐴 l’insieme delle rette passanti per un punto e 𝐵 l’insieme delle rette parallele ad una
retta data, quanti elementi contiene 𝐴 ∩ 𝐵?
.........................................................................................
.........................................................................................
(17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un rombo? quadrilatero, figura convessa,
poligonale, poliedro, rettangolo, parallelogramma, quadrato, trapezio, obliquo.
.........................................................................................
.........................................................................................
(18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura è data da un numero intero. Il volume del
cubo ancora un numero intero? Giustificare la risposta.
.........................................................................................
.........................................................................................
(19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a 𝜋/20?
.........................................................................................
.........................................................................................
(20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l’espressione 4(cos3 𝛽sen𝛽 − sen3 𝛽 cos 𝛽).
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