CALCOLO INTEGRALE (prima parte)

MATEMATICA:
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la definizione di primitiva di una funzione
perché se una funzione ha una primitiva allora ne ha infinite e in cosa differiscono
qual è la definizione di integrale indefinito
la prima e la seconda proprietà di linearità dell’integrale indefinito
le regole di integrazione di integrali immediati e quelle delle funzioni la cui primitiva è una funzione
composta
la regola di integrazione per parti
calcolare integrali indefiniti immediati, di funzioni composte, con la regola di sostituzione o quella per parti
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la definizione di integrale definito come area del trapezoide (sapendo spiegare la procedura)
le proprietà dell’integrale definito (additività, somma, prodotto, funzione costante)
il teorema della media
il concetto di funzione integrale
il teorema fondamentale del calcolo integrale (solo l’enunciato)
la formula per calcolare l’integrale definito di una funzione
la formula per calcolare il valor medio di una funzione
come calcolare l’area di superfici piane nei vari casi
la formula per calcolare il volume di un solido di rotazione
calcolare integrali definiti di vario tipo; trovare il valor medio di una funzione; determinare l’area di superfici
piane con funzioni positive, negative, in parte positive e in parte negative, comprese fra due funzioni;
determinare il volume del solido di rotazione di una funzione nota attorno all’asse delle ascisse
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Saper rappresentare un punto nello spazio e saper dire a quale ottante appartiene
Saper la formula per la distanza tra due punti nello spazio e per trovare le coordinate del punto
medio
Sapere quali sono le condizioni di parallelismo, perpendicolarità e incidenza tra piani
Conoscere la procedura per determinare l’equazione del piano passante per tre punti
Trovare la distanza tra due punti nello spazio, trovare l’equazione di un piano passante per tre punti
assegnati, trovare l’equazione di un piano parallelo o perpendicolare ad un piano dato
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La definizione di funzione di due variabili reali
Come si risolvono equazioni e disequazioni in due incognite
Le regole per determinare il dominio di funzioni di due variabili
Cosa sono le linee di livello
La definizione di derivata parziale
La regola da applicare per trovare il piano tangente a una superficie
L’enunciato del teorema di Schwarz
Risolvere graficamente equazioni e disequazioni in due variabili di primo e secondo grado; determinare il
dominio di una funzione in due variabili e rappresentarlo graficamente; trovare alcune linee di livello di
semplici funzioni e rappresentarle; calcolare derivate parziali prime e seconde di una funzione; trovare il
piano tangente in un punto alla superficie di una funzione assegnata.
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La definizione di equazione differenziale
La differenza tra integrale generale e integrale particolare di una equazione differenziale
Cosa si intende per problema di Cauchy
Come sono le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separate ( o immediate) e a variabili
separabili
Come si presenta una equazione differenziale lineare omogenea del primo ordine e la sua formula
risolutiva
Come sono le equazioni differenziali del secondo ordine immediate e lineari omogenee con i
coefficienti costanti ( in questo caso anche le formule risolutive con Δ> 0 o con Δ= 0)
Risolvere equazioni differenziali del primo e secondo ordine solo dei tipi visti trovandone l’integrale generale
oppure una soluzione particolare (problema di Cauchy)