Traccia di temi importanti per l’Esame 1. Media, mediana e dispersione. 2. Varianza e scarto quadratico medio. 3. Livello e Intervallo di Confidenza per una Gaussiana. 4. Funzione di Distribuzione Cumulativa. 5. Leggi assiomatiche della Probabilità. 6. Probabilità condizionata e Teorema di Bayes. Dimostrazione. 7. Approccio Frequentista e Bayesiano applicato alla Fisica. 8. Variabili casuali e PDF (Funzioni di Distribuzione di Probabilità). 9. Media e Varianza. Somme di variabili casuali. 10. Funzioni Generatrice e Caratteristica. Definizioni. 11. Distribuzione Binomiale. Costruzione, caratteristiche. 12. Legge del decadimento radioattivo. 13. Distribuzione Gaussiana. Caratteristiche. FWHM. 14. Teorema del Limite Centrale. Enunciazione e cenni sulla dimostrazione. 15. Likelihood per variabili indipendenti a distribuzione Gaussiana. Media pesata. 16. Compatibilità di variabili casuali. 17. Gaussiana troncata. 18. Distribuzione uniforme. Caratteristiche. 19. Funzione Cumulativa e Simulazione di distribuzione uniforme. 20. Distribuzione uniforme nello spazio. 21. Distribuzione di Poisson. Costruzione. Caratteristiche. 22. Estrazione di media e varianza della Poissoniana. 23. Inter-­‐relazione tra Binomiale-­‐Gaussiana-­‐Poissoniana. 24. Misura limite del decadimento del protone. 25. Esempio del Rabdomante. 26. Distribuzione di Cauchy. Caratteristiche. Breit-­‐Wigner. 27. Distribuzione Log-­‐Normale. 28. Distribuzione del χ 2. Caratteristiche. Probabilità del χ 2. Intervallo di Confidenza. 29. Distribuzione t di Studente. Caratteristiche. 30. Gradi di libertà. 31. Distribuzione Multi-­‐Normale. Correlazione. 32. Covarianza. Definizione. Coefficiente di Correlazione. 33. Proprietà della Covarianza. Matrice di Covarianza. 34. Stima di parametri: consistenza, bias, efficienza, robustness. 35. Esempio della stima del momento in campo magnetico. 36. Teorema di Cramer-­‐Rao. Enunciazione. Dimostrazione. 37. Informazione di Fisher. 38. χ 2 di più variabili casuali. Estrazione della Matrice di Covarianza. 39. Il metodo di Massima Verosimiglianza. Esempio di misura di vita media. 40. Regole del Δ χ 2=1 e Δ L=1/2. 41. PDF e Likelihoods per Poissoniana e Gaussiana. 42. Likelihoods per più variabili casuali. 43. Test di Ipotesi. H0 e H1, intervallo di Confidenza. p-­‐values. 44. Errori di tipo I e di tipo II. 45. Il Lemma di Neyman-­‐Pearson. 46. Il test di ipotesi nella versione Bayesiana. 47. La costruzione di Neyman dell’intervallo di confidenza. 48. Costruzione degli intervalli di confidenza per una Poissoniana. 49. Concetto di ordinamento. 50. La tecnica di Feldman-­‐Cousins. Cenni. 51. Il metodo Monte Carlo. 52. Generatori di numeri casuali. 53. Concetto e trattamento degli “outliers”. Qualche esempio di esercizio. Calcolare/valutare: -­‐ l’intervallo di confidenza frequentista al 68% C.L. per la stima di un processo poissoniano dove si osservano 3 eventi (Nota: l’equazione trascendente si risolve per via grafica ottenendo [1.9;5.9]); -­‐ il C.I. corrispondente all’84% C.L. con ordinamento “upper limit” di un processo gaussiano con µ=0 e σ=1; -­‐ la differenza dei C.I., ad esempio al 68% C.L., per Poisson e Gauss quando µ=4.
