testo dell`esame

Esame di Statistica I – 22 luglio 2002
docente: Prof.ssa J. Mortera
Cognome __________________
Nome
__________________
I quesiti in corsivo hanno carattere teorico. La prova si ritiene superata se si raggiunge la
sufficienza sia sugli esercizi sia sulla parte teorica. Nelle domande a risposta multipla
giustificare SEMPRE le risposte.
1.[8] L’istituto preposto al controllo del rispetto della par condicio in campagna elettorale ha
rilevato in campione di 100 giorni il tempo (in minuti), X e Y, dedicato ai due maggiori
candidati. In sintesi i dati sono
100
 xi  350
i 1
100
 xi2  105000 ,
i 1
100
 yi  361
i 1
100
y
i 1
2
i
 118000
a) si può ritenere che ai due candidati sia stato concesso lo stesso tempo? Commentare i
risultati.
b) Costruire l’intervallo di confidenza all’80% per il tempo concesso al primo candidato (X)
c) Se si diminuisce il livello di confidenza,
 A l’intervallo rimane invariato
 B l’intervallo è più preciso
 C il valore vero del parametro sicuramente non è compreso nell’intervallo
 D l’intervallo è meno preciso.
2.[8] E’ noto che il 40% dei dipendenti di una multinazionale è single. Considerando un
campione casuale di 9 dipendenti:
a) determinare la probabilità che almeno due dipendenti siano single;
b) determinare la probabilità che il numero di single sia compreso tra 2 e 4;
c) preso un campione dieci volte più grande, calcolare la probabilità che meno di 25
dipendenti siano single.
d) Data una variabile casuale XBin(n,p), trovare media e varianza.
4. [5] Ad un campione di 80 giovani in età compresa tra 25 e 35 anni è stato chiesto se sono
laureati e se hanno un’occupazione. Il risultato della rilevazione è contenuto nella tabella
seguente
Stato occupazionale
Occupato
Disoccupato
Titolo di studio
Laureato
22
8
Non laureato
16
34
d) C’è dipendenza o indipendenza tra il titolo di studio e lo stato occupazionale? Usare
l’indice opportuno.
e) Valutare se c’è indipendenza anche mediante l’opportuno test statistico. Usare un livello
=0.05.
5. [2] Date due variabili statistiche X e Y, se si trova che =-1,05 allora X e Y
 A sono indipendenti
 B sono dipendenti in modo quadratico
 C hanno una fortissima dipendenza lineare
 D chi ci ha dato il risultato ha sbagliato i conti.
6. [2] Se la distanza interquartile di un insieme di dati è nulla allora
 A la media è uguale a 0
 B i numeri sono tutti uguali
 C i dati sono distribuiti normalmente
 D tutti i quartili sono uguali.
7. [8] Siano X e Y due varibili casuali normali con E(X)=  e E(Y)=2  e Var(X)=Var(Y)=4.
Sia Z=Y+2X+2
a) qual è la distribuzione di Z? Perchè?
b) Supponendo che  XY  
1
, calcolare E(Z) e Var(Z).
2
c) Se X e Y sono indipendenti, dimostrare che Cov(X,Y)=0.