Indicatori per la valutazione delle prove scritte di matematica
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LICEO SCIENTIFICO STATALE “TALETE” Scheda di programmazione individuale a.s. 2016/ 2017 Materia MATEMATICA Classe 4M Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO Profilo della classe La classe è costituita da 19 alunni, di cui uno proveniente da altra sezione. La classe risulta partecipativa e disponibile al dialogo educativo. Finalità e obiettivi specifici Coerentemente con le linee programmatiche per il triennio del dipartimento di matematica il corso ha le seguenti finalità e obiettivi: Finalità: nel corso del triennio superiore l’insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla loro promozione umana e intellettuale. In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: 1.l’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione 2.la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali); 3.la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; 4.l’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite; 5.l’interesse sempre più penetrante a cogliere genesi e momenti storico-filosofici del pensiero matematico. Obiettivi : Alla fine del triennio l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di: 1. sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti; 2. operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule; 3. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; 4. costruire procedure di risoluzione di un problema; 5. risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica; 6. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali; 7. applicare le regole della logica in campo matematico; 8. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali; 9. inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali; 10. cogliere le interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico. Obiettivi minimi di apprendimento Goniometria: saper determinare la misura di un angolo in radianti, riconoscere angoli sulla circonferenza goniometrica, determinare il valore delle funzioni circolari sulla circonferenza goniometrica, saper risolvere graficamente e analiticamente equazioni e disequazioni elementari, semplificare semplici espressioni contenenti funzioni goniometriche, conoscere la definizione delle funzioni goniometriche inverse e saperne calcolare il valore. Trigonometria: conoscere e applicare le relazioni tra angoli e lati di un triangolo rettangolo, conoscere e applicare il teorema della corda, conoscere e applicare i teoremi sui triangoli qualsiasi (dei seni e di Carnot). Geometria analitica: riconoscere le equazioni di un’isometria e rappresentarla in forma matriciale, riconoscere le equazioni di una similitudine, conoscere la definizione e le proprietà invarianti di un’affinità. Geometria dello spazio: saper individuare le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio e gli angoli formati tra rette e piani; calcolare le aree delle superfici e i volumi di prismi, piramidi e solidi di rotazione. Riconoscere l’equazione di un piano e le equazioni di una retta nello spazio. Calcolo combinatorio e probabilità: conoscere e saper applicare il principio della moltiplicazione per il calcolo del numero di raggruppamenti; calcolare le permutazioni di un insieme e il fattoriale di un numero naturale; calcolare il numero delle combinazioni di k elementi scelti da un insieme di n elementi; saper operare coi coefficienti binomiali. Calcolare la probabilità di un evento secondo le definizioni classica e statistica; calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico di eventi. Verifiche e Criteri di valutazione La verifica del raggiungimento degli obiettivi prefissati per ciascun modulo, sarà effettuata mediante: Colloqui orali volti a valutare le capacità di analisi e sintesi, il rigore logico-linguistico acquisito e gli eventuali miglioramenti conseguiti nella preparazione, in relazione agli obiettivi programmati. Nell’ambito delle verifiche orali si intendono constatare: le capacità di sintesi, di collegamento e di riflessione dell‘alunno; nella valutazione si farà riferimento ai seguenti parametri: 1 ) progresso rispetto ai livelli di partenza; 2) livello cognitivo raggiunto; 3 ) capacità espositiva; 4) interessi e capacità particolari evidenziati; tali parametri valutativi saranno quantificati nella modalità esplicitata dalla griglia allegata. Prove scritte, che consentono di valutare la conoscenza degli argomenti previsti dai moduli programmati e la capacità di applicarli nella risoluzione dei problemi. Si ritiene che il punteggio da attribuire ad ogni quesito debba tener conto dei seguenti aspetti con i relativi pesi Indicatori per la valutazione delle prove scritte di matematica Conoscenza degli operatori matematici acquisiti Utilizzo dei suddetti operatori nell’ambito di un corretto svolgimento del quesito Chiarezza, linearità e completezza nello sviluppo logico della risoluzione Ottimizzazione della strategia di risoluzione, che evidenzi capacità di sintesi e di astrazione Pesi 2 3 4 1 Per ogni prova scritta saranno esplicitati alla consegna gli obiettivi che si intendono verificare; le verifiche scritte di matematica ( almeno 2 per il primo trimestre e almeno 3 per il secondo pentamestre) saranno sia di tipo sommativo che formativo, costituite da più esercizi indipendenti fra loro; a ciascun esercizio sarà assegnato un suo punteggio in base alle difficoltà che presenti; il voto finale si otterrà sommando i punteggi parziali attribuiti in base agli obiettivi da verificare e valutando i vari errori nel seguente ordine di importanza: 1 ) concettuale; 2 ) di calcolo; 3 ) imperfezioni; successivamente le verifiche verranno discusse in classe con ciascun alunno in modo che l‘interessato possa rendersi conto degli errori commessi. La valutazione si baserà, oltre che sui risultati delle verifiche precedentemente descritte, sull’osservazione sistematica: della partecipazione attiva al dialogo didattico-educativo; della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa. Attività di recupero e di sostegno Per le caratteristiche della materia, il recupero avviene costantemente riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi. La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione partecipata, permette un’attività di sostegno in itinere. Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è importante la correzione in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa. Le attività di recupero saranno programmate ed attuate sulla base dei criteri didattico-metodologici definiti dal collegio docenti e dai consigli di classe e delle indicazioni organizzative approvate dal consiglio di istituto, in conformità con quanto previsto dalla normativa in vigore. Contenuti del percorso formativo Modulo Unità Didattica 1. Archi, angoli, funzioni e formule goniometriche Definire il radiante e convertire gradi in radianti e viceversa. Definire le funzioni goniometriche, rappresentarle graficamente e individuare le relazioni fra di esse. Definire le funzioni inverse e rappresentarle graficamente. Dimostrare le formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione e prostaferesi. 2. Identità, equazioni e disequazioni goniometriche Applicare le formule e le relazioni studiate per dimostrare identità e per risolvere equazioni goniometriche. Risolvere disequazioni goniometriche. Risolvere sistemi parametrici. 1. Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi. Risolvere problemi geometrici relativi a triangoli e poligoni nei quali sono note alcune relazioni tra lati e angoli. Discutere un problema trigonometrico in cui compare un parametro. 2. Applicazioni della trigonometria Determinare il raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. Determinare mediane e bisettrici di un triangolo. Trasformare le coordinate cartesiane in coordinate polari. Scrivere in forma trigonometrica un numero complesso. Esprimere la potenza nesima e le radici n-esime di un numero complesso. 1. Studio delle trasformazioni geometriche Scrivere le equazioni di una trasformazione geometrica nel piano in forma matriciale e viceversa. Studiare la matrice di un’isometria. 1. Geometria dello spazio Stabilire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio. Dimostrare il teorema delle tre perpendicolari. Definire la congruenza nello spazio. Individuare simmetrie nello spazio. Individuare l’angolo fra due piani e fra retta e piano. Classificare prismi e parallelepipedi. Definire cilindro, cono e sfera come solidi di rotazione. 2. Geometria analitica nello spazio Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano. La retta. Alcune superfici notevoli. Le funzioni di due variabili. 1. Il calcolo combinatorio I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizione. Le permutazioni semplici. Le permutazioni con ripetizione. La funzione n! . Le combinazioni semplici. Le combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali. 2. Il calcolo delle probabilità Gli eventi. La concezione classica di probabilità. La concezione statistica della probabilità .La concezione soggettiva della probabilità. L’impostazione assiomatica della probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi. Il problema delle prova ripetute. Il teorema di Bayes. Goniometria Trigonometria Complementi di algebra Geometria razionale Probabilità Obiettivi relativi al sapere e al saper fare CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA’ VALUTAZIONE IN DECIMI Rifiuto di acquisire e/o di sostenere la verifica Non verificabili Non verificabili Quasi nulle Non sa applicare le conoscenze Non si orienta anche se guidato 3 Sommarie, frammentarie, limitate a pochi argomenti e non corrette dei contenuti Non sa applicare le conoscenze, usa un linguaggio improprio e approssimativo Si orienta poco, anche se guidato e non riesce ad effettuare collegamenti e/o a compiere sintesi; scarsa consequenzialità logica 4 Superficiali; errori nella terminologia, non sempre distingue i contenuti e li collega fra loro in modo frammentario Incerto: ha bisogno di guida; applica le conoscenze in modo meccanico e ripetitivo; usa un linguaggio poco rigoroso e non chiaro Ha difficoltà nel compiere sintesi semplici e nella comprensione dei concetti, nonché nell’effettuare collegamenti disciplinari. 5 Conosce e comprende contenuti essenziali i Riesce a compiere semplici applicazioni dei contenuti; usa un linguaggio per lo più chiaro e corretto Compie analisi e semplici sintesi solo se guidato; rielabora parzialmente i contenuti; mostra qualche incertezza nei collegamenti. 6 Ha una conoscenza discreta, ma non approfondita dei contenuti disciplinari Sa applicare i contenuti a diversi contesti con parziale autonomia;usa un linguaggio chiaro e appropriato; applica con consapevolezza; utilizza un linguaggio corretto Compie analisi e sintesi semplici; rielabora autonomamente i contenuti; presenta discrete capacità di effettuare collegamenti disciplinari e/o interdisciplinari. Elabora con poche incertezze Compie autonome operazioni di analisi e di sintesi; sa esprimere giudizi argomentati e rielaborare criticamente i contenuti. Elabora con sicurezza Rielabora in modo personale e critico i contenuti appresi; effettua sintesi anche interdisciplinari; ha raggiunto autonomia e correttezza argomentativa nella formulazione dei giudizi. Elabora con padronanza 7 Ha una conoscenza completa e approfondita dei contenuti Complete, approfondite, arricchite da approfondimnti personali Collega fra loro ed applica a diversi contesti i contenuti acquisiti; usa un linguaggio rigoroso e chiaro Applica autonomamente le conoscenze ricercando diverse soluzioni, è originale nelle soluzioni; utilizza un linguaggio rigoroso, chiaro e pertinente 1-2 8 9-10 PROGRAMMA DI MATEMATICA a.s. 2016/ 2017 Classe 4M Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO Libro di testo: Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“ Matematica.blu 2.0 vol 4” Zanichelli Primo Periodo Modulo 1: Goniometria Unità 1: Le funzioni goniometriche La misura degli angoli: gli angoli e la loro ampiezza; la misura in gradi; la misura in radianti; dai gradi ai radianti e viceversa; gli angoli orientati; la circonferenza goniometrica. - Le funzioni seno e coseno: definizioni; grafici; periodo; la prima relazione fondamentale - La funzione tangente: definizioni; grafici; periodo; il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta; la seconda relazione fondamentale Le funzioni secante e cosecante : definizioni; grafici - La funzione cotangente: definizioni; grafici; periodo Le funzioni goniometriche di angoli particolari: ; ; - Le funzioni goniometriche inverse - Le funzioni 6 4 3 goniometriche e le trasformazioni geometriche - Il periodo delle funzioni goniometriche Unità 2: Le formule goniometriche Gli angoli associati - Le formule di addizione e sottrazione – L’angolo fra due rette – Il coefficiente angolare di due rette perpendicolari - Le formule di duplicazione - Le formule di bisezione - Le formule parametriche Le formule di prostaferesi e di Werner Unità 3: Le equazioni e le disequazioni goniometriche Le equazioni goniometriche elementari - Le equazioni lineari in seno e coseno: il metodo algebrico e il metodo grafico. - Le equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - I sistemi di equazioni goniometriche - Le disequazioni goniometriche - L’equazione goniometriche parametriche Secondo Periodo Modulo 2: Trigonometria Unità 1: Relazioni tra lati e angoli di un triangolo I triangoli rettangoli : i teoremi sui triangoli rettangoli; la risoluzione dei triangoli rettangoli - Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: l’area di un triangolo; il teorema della corda - I triangoli qualunque: il teorema dei seni ; il teorema del coseno; la risoluzione dei triangoli qualunque. Modulo 3: Geometria razionale Unità 1: Geometria euclidea nello spazio Punti, rette e piani nello spazio - I poliedri - I solidi di rotazione - Le aree dei solidi notevoli - L'estensione e l'equivalenza dei solidi - I volumi dei solidi notevoli. Unità 2: Geometria analitica nello spazio Le coordinate cartesiane nello spazio - Il piano – La retta – Alcune superfici notevoli – Le funzioni di due variabili Modulo 4: Le trasformazioni geometriche Unità 1: Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche – La traslazione – La rotazione – La simmetria centrale - La simmetria assiale – Le isometrie – L’omotetia – La similitudine – Le affinità Modulo 5: Statistica Unità 1: La Statistica I dati statistici – La rappresentazione grafica dei dati – Gli indici di posizione centrale – Gli indici di variabilità – I rapporti statistici Unità 2: L’interpolazione, la regressione e la correlazione Che cos’è l’interpolazione – Il metodo dei minimi quadrati – La dipendenza, la regressione, la correlazione. Modulo6: Probabilità Unità 1: Il calcolo combinatorio I raggruppamenti - Le disposizioni semplici - Le disposizioni con ripetizione - Le permutazioni semplici - La funzione n! - Le combinazioni semplici - I coefficienti binominali. Unità 2: Il calcolo della probabilità Gli eventi - La concezione classica della probabilità - La concezione ststistica della probabilità - La concezione soggettiva della probabilità - L'impostazione assiomatica della probabilità - La probabilità della somma logica di eventi - La probabilità del prodotto logico di eventi - Il problema delle prove ripetute - Il teorema di Bayes. Roma, 2 novembre 2016 Prof.ssa Capodiferro Francesca
