LICEO SCIENTIFICO STATALE “TALETE”
Scheda di programmazione individuale a.s. 2016/ 2017
Materia MATEMATICA Classe 4M
Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO
Profilo della classe
La classe è costituita da 19 alunni, di cui uno proveniente da altra sezione. La classe risulta partecipativa e
disponibile al dialogo educativo.
Finalità e obiettivi specifici
Coerentemente con le linee programmatiche per il triennio del dipartimento di matematica il corso ha le
seguenti finalità e obiettivi:
Finalità:
nel corso del triennio superiore l’insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di
preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme alle altre discipline
allo sviluppo dello spirito critico e alla loro promozione umana e intellettuale.
In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare:
1.l’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione
2.la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali);
3.la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
4.l’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;
5.l’interesse sempre più penetrante a cogliere genesi e momenti storico-filosofici del pensiero matematico.
Obiettivi :
Alla fine del triennio l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal
programma ed essere in grado di:
1. sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti;
2. operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;
3. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro
rappresentazione;
4. costruire procedure di risoluzione di un problema;
5. risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;
6. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali;
7. applicare le regole della logica in campo matematico;
8. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;
9. inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali;
10. cogliere le interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico.
Obiettivi minimi di apprendimento
Goniometria: saper determinare la misura di un angolo in radianti, riconoscere angoli sulla circonferenza
goniometrica, determinare il valore delle funzioni circolari sulla circonferenza goniometrica, saper risolvere
graficamente e analiticamente equazioni e disequazioni elementari, semplificare semplici espressioni
contenenti funzioni goniometriche, conoscere la definizione delle funzioni goniometriche inverse e saperne
calcolare il valore.
Trigonometria: conoscere e applicare le relazioni tra angoli e lati di un triangolo rettangolo, conoscere e
applicare il teorema della corda, conoscere e applicare i teoremi sui triangoli qualsiasi (dei seni e di Carnot).
Geometria analitica: riconoscere le equazioni di un’isometria e rappresentarla in forma matriciale,
riconoscere le equazioni di una similitudine, conoscere la definizione e le proprietà invarianti di un’affinità.
Geometria dello spazio: saper individuare le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio e gli angoli
formati tra rette e piani; calcolare le aree delle superfici e i volumi di prismi, piramidi e solidi di rotazione.
Riconoscere l’equazione di un piano e le equazioni di una retta nello spazio.
Calcolo combinatorio e probabilità: conoscere e saper applicare il principio della moltiplicazione per il
calcolo del numero di raggruppamenti; calcolare le permutazioni di un insieme e il fattoriale di un numero
naturale; calcolare il numero delle combinazioni di k elementi scelti da un insieme di n elementi; saper
operare coi coefficienti binomiali. Calcolare la probabilità di un evento secondo le definizioni classica e
statistica; calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico di eventi.
Verifiche e Criteri di valutazione
La verifica del raggiungimento degli obiettivi prefissati per ciascun modulo, sarà effettuata mediante:
Colloqui orali volti a valutare le capacità di analisi e sintesi, il rigore logico-linguistico acquisito e gli
eventuali miglioramenti conseguiti nella preparazione, in relazione agli obiettivi programmati.
Nell’ambito delle verifiche orali si intendono constatare: le capacità di sintesi, di collegamento e di
riflessione dell‘alunno;
nella valutazione si farà riferimento ai seguenti parametri:
1 ) progresso rispetto ai livelli di partenza;
2) livello cognitivo raggiunto;
3 ) capacità espositiva;
4) interessi e capacità particolari evidenziati;
tali parametri valutativi saranno quantificati nella modalità esplicitata dalla griglia allegata.
Prove scritte, che consentono di valutare la conoscenza degli argomenti previsti dai moduli
programmati e la capacità di applicarli nella risoluzione dei problemi. Si ritiene che il punteggio da
attribuire ad ogni quesito debba tener conto dei seguenti aspetti con i relativi pesi
Indicatori per la valutazione delle prove scritte di matematica
Conoscenza degli operatori matematici acquisiti
Utilizzo dei suddetti operatori nell’ambito di un corretto svolgimento del quesito
Chiarezza, linearità e completezza nello sviluppo logico della risoluzione
Ottimizzazione della strategia di risoluzione, che evidenzi capacità di sintesi e di
astrazione
Pesi
2
3
4
1
Per ogni prova scritta saranno esplicitati alla consegna gli obiettivi che si intendono verificare;
le verifiche scritte di matematica ( almeno 2 per il primo trimestre e almeno 3 per il secondo pentamestre)
saranno sia di tipo sommativo che formativo, costituite da più esercizi indipendenti fra loro;
a ciascun esercizio sarà assegnato un suo punteggio in base alle difficoltà che presenti;
il voto finale si otterrà sommando i punteggi parziali attribuiti in base agli obiettivi da verificare e
valutando i vari errori nel seguente ordine di importanza:
1 ) concettuale;
2 ) di calcolo;
3 ) imperfezioni;
successivamente le verifiche verranno discusse in classe con ciascun alunno in modo che
l‘interessato
possa rendersi conto degli errori commessi.
La valutazione si baserà, oltre che sui risultati delle verifiche precedentemente descritte, sull’osservazione
sistematica:
della partecipazione attiva al dialogo didattico-educativo;
della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa.
Attività di recupero e di sostegno
Per le caratteristiche della materia, il recupero avviene costantemente riprendendo concetti e procedimenti
noti, in contesti diversi. La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione
partecipata, permette un’attività di sostegno in itinere. Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è
importante la correzione in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.
Le attività di recupero saranno programmate ed attuate sulla base dei criteri didattico-metodologici definiti dal
collegio docenti e dai consigli di classe e delle indicazioni organizzative approvate dal consiglio di istituto, in
conformità con quanto previsto dalla normativa in vigore.
Contenuti del percorso formativo
Modulo
Unità Didattica
1.
Archi, angoli, funzioni
e formule
goniometriche
Definire il radiante e convertire gradi in radianti e viceversa. Definire
le funzioni goniometriche, rappresentarle graficamente e individuare
le relazioni fra di esse. Definire le funzioni inverse e rappresentarle
graficamente. Dimostrare le formule di addizione e sottrazione,
duplicazione, bisezione e prostaferesi.
2.
Identità, equazioni e
disequazioni
goniometriche
Applicare le formule e le relazioni studiate per dimostrare identità e
per risolvere equazioni goniometriche. Risolvere disequazioni
goniometriche. Risolvere sistemi parametrici.
1.
Relazioni tra lati ed
angoli di un triangolo
Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi.
Risolvere problemi geometrici relativi a triangoli e poligoni nei quali
sono note alcune relazioni tra lati e angoli. Discutere un problema
trigonometrico in cui compare un parametro.
2.
Applicazioni della
trigonometria
Determinare il raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un
triangolo. Determinare mediane e bisettrici di un triangolo.
Trasformare le coordinate cartesiane in coordinate polari. Scrivere in
forma trigonometrica un numero complesso. Esprimere la potenza nesima e le radici n-esime di un numero complesso.
1.
Studio delle
trasformazioni
geometriche
Scrivere le equazioni di una trasformazione geometrica nel piano in
forma matriciale e viceversa. Studiare la matrice di un’isometria.
1.
Geometria dello spazio
Stabilire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio.
Dimostrare il teorema delle tre perpendicolari. Definire la
congruenza nello spazio. Individuare simmetrie nello spazio.
Individuare l’angolo fra due piani e fra retta e piano. Classificare
prismi e parallelepipedi. Definire cilindro, cono e sfera come solidi di
rotazione.
2.
Geometria analitica
nello spazio
Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano. La retta. Alcune
superfici notevoli. Le funzioni di due variabili.
1.
Il calcolo combinatorio
I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni con
ripetizione. Le permutazioni semplici. Le permutazioni con
ripetizione. La funzione n! . Le combinazioni semplici. Le
combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali.
2.
Il calcolo delle
probabilità
Gli eventi. La concezione classica di probabilità. La concezione
statistica della probabilità .La concezione soggettiva della
probabilità. L’impostazione assiomatica della probabilità. La
probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata.
La probabilità del prodotto logico di eventi. Il problema delle prova
ripetute. Il teorema di Bayes.
Goniometria
Trigonometria
Complementi di
algebra
Geometria
razionale
Probabilità
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI
CONOSCENZE
COMPETENZE
CAPACITA’
VALUTAZIONE IN
DECIMI
Rifiuto di acquisire e/o di
sostenere la verifica
Non verificabili
Non verificabili
Quasi nulle
Non sa applicare le conoscenze
Non si orienta anche se guidato
3
Sommarie,
frammentarie,
limitate a pochi argomenti e
non corrette dei contenuti
Non
sa
applicare
le
conoscenze, usa un linguaggio
improprio e approssimativo
Si orienta poco, anche se
guidato e non riesce ad
effettuare collegamenti e/o a
compiere
sintesi;
scarsa
consequenzialità logica
4
Superficiali;
errori
nella
terminologia, non sempre
distingue i contenuti e li
collega fra loro in modo
frammentario
Incerto: ha bisogno di guida;
applica le conoscenze in modo
meccanico e ripetitivo; usa un
linguaggio poco rigoroso e non
chiaro
Ha difficoltà nel compiere
sintesi semplici
e nella comprensione dei
concetti, nonché
nell’effettuare
collegamenti
disciplinari.
5
Conosce e comprende
contenuti essenziali
i
Riesce a compiere semplici
applicazioni dei contenuti; usa
un linguaggio per lo più
chiaro e corretto
Compie analisi e semplici
sintesi solo se
guidato; rielabora parzialmente
i contenuti; mostra qualche
incertezza nei collegamenti.
6
Ha una conoscenza discreta,
ma non
approfondita dei contenuti
disciplinari
Sa applicare i contenuti a
diversi contesti con parziale
autonomia;usa un linguaggio
chiaro e appropriato; applica
con consapevolezza; utilizza
un linguaggio corretto
Compie analisi e sintesi
semplici;
rielabora
autonomamente i contenuti;
presenta discrete capacità di
effettuare
collegamenti
disciplinari
e/o
interdisciplinari. Elabora con
poche incertezze
Compie autonome operazioni
di analisi e di sintesi; sa
esprimere giudizi argomentati e
rielaborare
criticamente
i
contenuti.
Elabora
con
sicurezza
Rielabora in modo personale e
critico i contenuti appresi;
effettua
sintesi
anche
interdisciplinari; ha raggiunto
autonomia
e
correttezza
argomentativa
nella
formulazione
dei
giudizi.
Elabora con padronanza
7
Ha una conoscenza completa e
approfondita dei contenuti
Complete,
approfondite,
arricchite da approfondimnti
personali
Collega fra loro ed applica a
diversi contesti i contenuti
acquisiti; usa un linguaggio
rigoroso e chiaro
Applica autonomamente le
conoscenze ricercando diverse
soluzioni, è originale nelle
soluzioni;
utilizza
un
linguaggio rigoroso, chiaro e
pertinente
1-2
8
9-10
PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s. 2016/ 2017 Classe 4M
Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO
Libro di testo: Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“ Matematica.blu 2.0 vol 4” Zanichelli
Primo Periodo
Modulo 1: Goniometria
Unità 1: Le funzioni goniometriche
La misura degli angoli: gli angoli e la loro ampiezza; la misura in gradi; la misura in radianti; dai gradi ai
radianti e viceversa; gli angoli orientati; la circonferenza goniometrica. - Le funzioni seno e coseno:
definizioni; grafici; periodo; la prima relazione fondamentale - La funzione tangente: definizioni; grafici;
periodo; il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta; la seconda relazione fondamentale Le funzioni secante e cosecante : definizioni; grafici - La funzione cotangente: definizioni; grafici; periodo
Le funzioni goniometriche di angoli particolari: ; ; - Le funzioni goniometriche inverse - Le funzioni
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goniometriche e le trasformazioni geometriche - Il periodo delle funzioni goniometriche
Unità 2: Le formule goniometriche
Gli angoli associati - Le formule di addizione e sottrazione – L’angolo fra due rette – Il coefficiente angolare
di due rette perpendicolari - Le formule di duplicazione - Le formule di bisezione - Le formule parametriche Le formule di prostaferesi e di Werner
Unità 3: Le equazioni e le disequazioni goniometriche
Le equazioni goniometriche elementari - Le equazioni lineari in seno e coseno: il metodo algebrico e il
metodo grafico. - Le equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - I sistemi di equazioni
goniometriche - Le disequazioni goniometriche - L’equazione goniometriche parametriche
Secondo Periodo
Modulo 2: Trigonometria
Unità 1: Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
I triangoli rettangoli : i teoremi sui triangoli rettangoli; la risoluzione dei triangoli rettangoli - Applicazioni
dei teoremi sui triangoli rettangoli: l’area di un triangolo; il teorema della corda - I triangoli qualunque: il
teorema dei seni ; il teorema del coseno; la risoluzione dei triangoli qualunque.
Modulo 3: Geometria razionale
Unità 1: Geometria euclidea nello spazio
Punti, rette e piani nello spazio - I poliedri - I solidi di rotazione - Le aree dei solidi notevoli - L'estensione e
l'equivalenza dei solidi - I volumi dei solidi notevoli.
Unità 2: Geometria analitica nello spazio
Le coordinate cartesiane nello spazio - Il piano – La retta – Alcune superfici notevoli – Le funzioni di due
variabili
Modulo 4: Le trasformazioni geometriche
Unità 1: Le trasformazioni geometriche
Le trasformazioni geometriche – La traslazione – La rotazione – La simmetria centrale - La simmetria assiale
– Le isometrie – L’omotetia – La similitudine – Le affinità
Modulo 5: Statistica
Unità 1: La Statistica
I dati statistici – La rappresentazione grafica dei dati – Gli indici di posizione centrale – Gli indici di
variabilità – I rapporti statistici
Unità 2: L’interpolazione, la regressione e la correlazione
Che cos’è l’interpolazione – Il metodo dei minimi quadrati – La dipendenza, la regressione, la correlazione.
Modulo6: Probabilità
Unità 1: Il calcolo combinatorio
I raggruppamenti - Le disposizioni semplici - Le disposizioni con ripetizione - Le permutazioni semplici - La
funzione n! - Le combinazioni semplici - I coefficienti binominali.
Unità 2: Il calcolo della probabilità
Gli eventi - La concezione classica della probabilità - La concezione ststistica della probabilità - La
concezione soggettiva della probabilità - L'impostazione assiomatica della probabilità - La probabilità della
somma logica di eventi - La probabilità del prodotto logico di eventi - Il problema delle prove ripetute - Il
teorema di Bayes.
Roma, 2 novembre 2016
Prof.ssa Capodiferro Francesca
