UNITÀ DIDATTICA: LE UNIFICAZIONI NELLA FISICA Introduzione
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UNITÀ DIDATTICA: LE UNIFICAZIONI NELLA FISICA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Introduzione Obiettivi Requisiti iniziali Contenuti Tempi di realizzazione Strategie didattiche Strumenti utilizzati Valutazione 1. Introduzione e impostazione didattica Nell'intera storia della Fisica è stato costante il tentativo di ricondurre la molteplicità dei fenomeni naturali a un insieme il più limitato possibile di principi, semplici e generali. In questa direzione si muove anche la Fisica moderna, con la G.U.T. (Grand Unification Theory) che dovrebbe unificare le quattro interazioni oggi conosciute, riducendole ad aspetti diversi di un unico fenomeno. Nella presente unità didattica propongo una riflessione storica per una classe Quinta di Liceo Scientifico (tradizionale) che porti a riunire, secondo un unico filo conduttore, le "grandi unificazioni" già esaminate dagli studenti nel corso del triennio di studi. Molto spesso i testi trascurano il significato "unificante" di alcuni risultati della Fisica. L'unità didattica è pensata per l'ultima parte dell'anno, subito dopo lo svolgimento delle equazioni di Maxwell. Secondo l'impostazione di cui sono convinto, l'unità si limiterà all'elettrodinamica classica, senza spingersi alla Fisica moderna, per la quale d'altra parte mancano gli strumenti matematici essenziali; al termine dell'unità pertanto saranno fornite alcune nozioni generali riguardanti l'atomo e le quattro interazioni, ma non si introdurrà il modello standard indulgendo in una descrizione a mio parere tanto particolareggiata quanto poco scientifica. 2. Obiettivi Prescindo dagli obiettivi generali della materia per la classe in esame ed esamino direttamente gli obiettivi specifici dell'Unità didattica: - Saper cogliere il significato delle unificazioni come tentativo di descrizione semplice e generale della Natura - Riconoscere i principi unificanti esaminati nel corso di studi (principalmente nelle classi quarta e quinta) e sapere descrivere adeguatamente le unificazioni Meccanica-Termodinamica, Elettricità-Magnetismo, Elettromagnetismo-Ottica - Accostarsi a una delle direttrici basilari di sviluppo della Fisica, con qualche nozione semplice di Fisica moderna 3. Requisiti iniziali Per poter seguire costruttivamente la presente unità didattica è necessario avere acquisito i concetti base dell'Elettromagnetismo fino al teorema di Ampère e alla legge di Faraday-Neumann. Tali argomenti sono richiesti nel curriculum usuale della classe quinta; pertanto la loro acquisizione deve essere stata verificata in precedenza. Qualora l'insegnante osservi la presenza di lacune vistose, sarà opportuno rimandare la realizzazione dell'Unità fino a che i concetti base non saranno dominio diffuso della classe. Oltre ai requisiti iniziali, allo scopo di introdurre la presente unità sarà opportuno avere preparato il cammino negli svolgimenti precedenti, con particolare attenzione ai seguenti punti: - Durante la classe quarta, un accurato svolgimento della teoria cinetica dei gas perfetti, con commenti e applicazioni - Nella prima parte dell'elettrostatica saranno stati trattati esercizi sull'atomo: calcolo della repulsione fra due protoni in un atomo di elio, calcolo dell'attrazione elettrostatica fra protone ed elettrone nell'atomo di Idrogeno (di Bohr) - Il principio di equivalenza di Ampère con esempi e un'accurata analisi delle linee di campo magnetico (eventualmente anche in laboratorio) 4. Contenuti Illustro schematicamente i contenuti dell'Unità didattica. Al termine dell'esposizione illustrerò più in dettaglio la quarta lezione. Prima lezione: discussione guidata sulle conoscenze dei ragazzi in merito alle unificazioni nella Fisica. Excursus storico sulla ricerca di principi unificanti e sulla semplificazione nella Fisica e nella Scienza in generale. Cenno al "rasoio di Occam" e collegamenti filosofici. Seconda lezione: ripasso (eventualmente proposto da qualcuno degli studenti) sulla teoria cinetica dei gas perfetti e sul suo significato di riconduzione della Termodinamica a fenomeni meccanici. Terza lezione: richiamo al principio di equivalenza di Ampère (in particolare all'equivalenza fra solenoide e magnete a sbarretta) e all'unificazione fra fenomeni elettrici e magnetici. Interpretazione microscopica degli atomi come circuiti orientati. Percorso storico dell'unificazione ElettrologiaMagnetismo a partire da Oersted fino ad Ampère. Quarta lezione: le equazioni di Maxwell. Esposizione e interpretazione. Correzione della quarta equazione per le correnti di spostamento. Analisi delle equazioni nel vuoto. Propagazione di un'onda elettromagnetica: densità di energia, velocità di propagazione. Unificazione Elettromagnetismo-Ottica. Quinta lezione: interpretazione delle forza macroscopiche. Cenno alle forze nucleari e alla G.U.T. Durante la lezione saranno letti in classe alcuni passi scelti dal capitolo 10 (intitolato "L'unificazione della Fisica") del testo "Dal Big Bang ai buchi neri di Stephen Hawking. 5. Tempi di realizzazione Ciascuna delle prime tre lezioni richiederà un'ora; per la quarta lezione invece si impiegheranno tre ore, per la quinta nuovamente un'ora, per un totale di sette ore di lezione. 6. Strategie didattiche La prima lezione sarà svolta come discussione guidata; la seconda sarà proposta come ripasso a uno o più studenti. Le altre lezioni saranno normali lezioni strutturate. 7. Strumenti utilizzati L'unità didattica non prevede l'uso di alcuno strumento particolare all'infuori del libro di testo. 8. Valutazione Per la valutazione si propongono domande che potranno essere poste tanto nelle interrogazioni quanto nelle esercitazioni di terza prova (eventualmente proponendo un'attività interdisciplinare con il programma di Filosofia). In quest'ultimo caso dovrà essere fissato un limite per la lunghezza della risposta. Esempi di domande: - Illustrare in generale le unificazioni che hai incontrato durante il corso di Fisica - Esporre la deduzione delle caratteristiche dell'onda elettromagnetica dalle equazioni di Maxwell - Enunciare il principio di equivalenza di Ampère e il suo significato - Ripercorrere le tappe che hanno condotto all'interpretazione dei fenomeni magnetici come caso particolare dei fenomeni elettrici - Illustrare la sintesi maxwelliana a partire dalle quattro equazioni - Spiegare la correzione della quarta equazione di Maxwell per il caso delle correnti di spostamento La valutazione delle risposte, tanto nell'orale quanto nello scritto, sarà svolta secondo la seguente griglia: Griglia Esempio di lezione Quarta lezione: le equazioni di Maxwell. Esposizione e interpretazione. Correzione della quarta equazione per le correnti di spostamento. Analisi delle equazioni nel vuoto. Propagazione di un'onda elettromagnetica: Elettromagnetismo-Ottica. densità di energia, velocità di propagazione. Unificazione Si partirà dall'esposizione delle quattro equazioni di Maxwell, già note agli studenti anche se non sotto questa denominazione: 2) 0 3) E dl d B 4) B dl i 1) E 0 B 0 dt Tali equazioni, già note al tempo del lavoro fondamentale di Maxwell (pubblicato nel 1873) rivestono un'importanza fondamentale nella descrizione di tutti i fenomeni elettromagnetici. È però necessaria una correzione all'equazione 4, in un caso particolare. È già noto agli studenti che il teorema di Ampère afferma che la circuitazione del campo magnetico lungo un qualunque percorso chiuso nello spazio è pari alla permeabilità magnetica nel vuoto moltiplicata per la somma delle correnti concatenate col percorso chiuso. Sorge però una difficoltà nel caso di un circuito RC in carica, che è stata risolta dallo stesso Maxwell supponendo che tra le armature del condensatore sia presente una corrente detta "di spostamento" in contrapposizione a quella di conduzione che avviene normalmente lungo un conduttore. In tal modo la quarta equazione diventa: d E 4) B dl 0 i 0 0 . dt L'intuizione fondamentale di Maxwell fu comprendere che le quattro equazioni oggi note col suo nome sono sufficienti a descrivere tutti i fenomeni elettrici e magnetici nello spazio vuoto oppure in un mezzo materiale. In particolare nel vuoto, in assenza di cariche libere e di correnti, le equazioni si simmetrizzano e divengono: d B d E 1) E 0 2) B 0 3) E dl 4) B dl 0 0 dt dt In particolare la terza equazione indica che, nel vuoto, un campo magnetico variabile (flusso variabile) genera un campo elettrico (cioè una circuitazione non nulla per il campo elettrico); la quarta invece spiega che un campo elettrico variabile genera a sua volta un campo magnetico. È facile rendersi conto, analizzando alcuni fenomeni noti (corrente generata da un magnete in movimento, campo magnetico generato da un filo percorso da corrente) che il campo elettrico e magnetico sono sempre perpendicolari fra loro. Con questa premessa esaminiamo il seguente fenomeno: si abbia un campo elettrico variabile (per esempio un dipolo elettrico che inverte periodicamente la sua polarità). Nello spazio circostante al dipolo si genera un campo magnetico variabile, il quale a sua volta genererà un campo elettrico e così via. Si è venuta così a formare un perturbazione che si propaga nello spazio vuoto. Esaminiamo le caratteristiche di tale perturbazione. (Disegni e conti) Dunque la perturbazione generata dal dipolo si propaga con una velocità pari a quella della luce. Qui sta la rivoluzionaria novità delle equazioni di Maxwell, poi confermata da molti esperimenti (a partire da quelli di Hertz): cos'è questa perturbazione dello spazio? Evidentemente la luce è un oggetto di questo tipo, e cioè un'onda elettromagnetica. La luce si propaga nel vuoto con una velocità pari a c, e non è altro che un susseguirsi di campi elettrici e magnetici fra loro perpendicolari, e perpendicolari anche alla direzione di propagazione. Molto importante è anche il risultato E=cB.
