Equazioni di Maxwell

Equazioni di Maxwell nel vuoto nel caso
generale (non stazionario)
I
III

divE    E 
0
B
rot E    E  
t
Unitamente alla
II
IV
Equazione di Lorentz
divB    B  0
E
rot B    B   0 ( j   0
)
t




F  q( E  v  B)
forniscono la base teorica dell’elettromagnetismo classico
Le equazioni di Maxwell prevedono l’esistenza di
Radiazioni elettromagnetiche
generate, per la prima volta, da Heinrich Hertz, nel 1882.
3ª
B
equazione
rot E    E  
t
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
Spiega il fenomeno dell’induzione magnetica: una variazione di flusso magnetico
che attraversa una superficie delimitata da un circuito, genera un campo
elettromotore, e quindi un corrente elettrica, nel circuito:
femEm


d( B)
1 d( B)
 iR  
i 
dt
R dt
Il segno meno davanti alla formula indica che la corrente indotta genera un campo
magnetico di verso opposto al campo magnetico inducente
La variazione di flusso autoconcatenato genera una corrente autoindotta:
 autoindotto  Li  femautoindotta
di

N 2S
 L
Lsolenoide 
dt
l
4ª equazione
E
rot B    B   0 ( j   0
)
t
Teorema di Ampere generalizzato
Introdotta
dallo
stesso
Maxwell,
generalizza il teorema di Ampère,
introducendo un secondo termine:
rot B   0 (i  is )
Nel vuoto l’equazione si può scrivere:
Dove i s= corrente di
spostamento

d( E )
rot B  0 0
dt
Quest’ultima è l’equazione simmetrica della 1ª
equazione di Maxwell.
Pertanto un campo elettrico variabile genera un campo magnetico!
Radiazioni elettromagnetiche
La terza e la quarta equazione, formulate nel vuoto, affermano che una variazione
di flusso del campo magnetico genera un campo elettrico e viceversa.
Se, ad es., B variasse con legge sinusoidale: B = C1sen(wt), il campo elettromotore
prodotto sarebbe del tipo: E = C2 cos(wt), che a sua volta genererebbe una campo
del tipo B = C2sen(wt), e così via a catena ..
Pertanto si forma un campo elettromagnetico ( con una componente elettrica ed una
magnetica ) le cui variazioni si propagano sotto forma di onde elettromagnetiche.
Si può dimostrare che per le componenti di un siffatto campo elettromagnetico
vale la relazione:
E
 cos t  v
B
dove v è la velocità di
propagazione della radiazione
Con una elaborazione matematica delle due equazioni
si giunge al risultato:
e nel vuoto:
v
1
 0 0
 3 108
v
1

m
s
cioè la velocità della luce nel vuoto ! Infatti la luce è una radiazione elettromagnetica