Equazioni di Maxwell

Equazioni di Maxwell
1)
3)
  qi
( E) 


d

(
B
)
CE  
dt
Unitamente alla
2)
4)
Equazione di Lorentz

( B)  0

d

(
E
)
CB   (i  
)
dt




F  q( E  v  B)
forniscono la base teorica dell’elettromagnetismo classico
Le equazioni di Maxwell prevedono l’esistenza di
Radiazioni elettromagnetiche
generate, per la prima volta, da Heinrich Hertz, nel 1882.
3ª equazione
C E

d ( B )

dt
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
Spiega il fenomeno dell’induzione magnetica: una variazione di flusso magnetico
che attraversa una superficie delimitata da un circuito, genera un campo
elettromotore, e quindi un corrente elettrica, nel circuito:
femEm


d( B)
1 d( B)
 iR  
i 
dt
R dt
Il segno meno davanti alla formula indica che la corrente indotta genera un campo
magnetico di verso opposto al campo magnetico inducente
La variazione di flusso autoconcatenato genera una corrente autoindotta:
 autoindotto  Li  femautoindotta
di

N 2S
 L
Lsolenoide 
dt
l
4ª

d

(
E
)
equazione CB   (i   dt )
Teorema di Ampere generalizzato
Introdotta
dallo
stesso
Maxwell,
generalizza il teorema di Ampere,
introducendo un secondo termine:

Dove i s= corrente di
C  (i  is )
spostamento

d( E )

Nel vuoto l’equazione si può scrivere:
CB  
dt

B
Quest’ultima è l’equazione simmetrica della 1ª
equazione di Maxwell.
Pertanto un campo elettrico variabile genera un campo magnetico!
Radiazioni elettromagnetiche
La terza e la quarta equazione, formulate nel vuoto, affermano che una variazione
di flusso del campo magnetico genera un campo elettrico e viceversa.
Se, ad es., B variasse con legge sinusoidale: B = C1sen(wt), il campo elettromotore
prodotto sarebbe del tipo: E = C2 cos(wt), che a sua volta genererebbe una campo
del tipo B = C2sen(wt), e così via a catena ..
Pertanto si forma un campo elettromagnetico ( con una componente elettrica ed una
magnetica ) le cui variazioni si propagano sotto forma di onde elettromagnetiche.
Si può dimostrare che per le componenti di un siffatto campo elettromagnetico
vale la relazione:
E
 cos t  v
B
dove v è la velocità di
propagazione della radiazione
Con una elaborazione matematica delle due equazioni
si giunge al risultato:
e nel vuoto:
v
1
 0 0
 3 108
v
1

m
s
cioè la velocità della luce nel vuoto ! Infatti la luce è una radiazione elettromagnetica