Meccanica
Trasformazione della pressione agente sullo stantuffo in momento motore e viceversa
Questa trasformazione può avvenire in due modi:
1. nelle macchine motrici la pressione p esercitata dai gas esercita una forza sul pistone che si
propaga lungo la biella e da questa, tramite la manovella, si trasmette all'albero in forma di
momento motore M. Questa forza è data dalla seguente formula:
2
πA
dove p è la pressione dei gas, A è l'alesaggio (in genere misurato in mm)
F g= p
4
2. nelle macchine operatrici il momento motore M è dato da un motore esterno: questo si trasforma
in forza motrice agente alla base della biella; come braccio b si considera il raggio della manovella
o una sua proiezione. Tramite lo stantuffo, la forza motrice F g si trasforma nella pressione p
agente sul fluido presente nella camera di compressione.
La forza motrice F g può essere scomposta come in figura in F b ,che si scarica lungo la biella
fino al bottone di manovella, e in F n , che si scarica sul basamento:
α+β
F b genera un momento torcente M t sull'albero di traccia O, fungendo da momento motore M;
F n genera una coppia di reazione nei supporti del basamento nota come coppia di rovesciamento.
Vediamo ora il calcolo del momento motore M:
M t= M =F b b dove
F
F b= g , mentre il braccio corrisponde alla proiezione del raggio: b=r sen (α+β)
cos β
e quindi si ha:
F
M t= g ∗r∗sen (α+β)
cos β
utilizzo ora la formula di addizione se (α+β)=sen α cos β+cos α sen β
e ottengo:
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M t=
Fg
sen α cos β senβ cos α
∗r∗( sen α cos β+cos α sen β)=F g r
+
cos β
cos β
cos β
(
r
sen β= sen α=λ sen α
l
ma poiché rsen α=lsenβ
)
cos β=√ 1−sen 2 β=√ 1−λ2 sen 2 α
2sen α cos α=sen 2 α
ottengo:
sen2 α
2 √ 1−λ 2 sen 2 α
inoltre il termine λ 2 sen 2 α è circa zero, quindi trascurabile rispetto ad 1, per cui posso
approssimare così:
(
)
M t= F g r sen α +
(
M t= F g r senα +
sen 2 α
2
)
Biella lenta (?)
Azione esercitata dai gas sul
pistone:
π A2
dove A è
F g= p
4
l'alesaggio (mm)
2
v2
2r
F c =m =mω =m ω2 r
r
r
dove v=ω r è la forza centrifuga
Compressione se <75
Carico di punta se >75
Verifico a carico di punta
Motore a combustione interno, sollecitazione massima di compressione quando biella e manovella
si allineano:
F
k=
S
ρ
coefficiente di snellezza λ= ρ ≤75
min
momento d'inerzia minimo J =ρ2∗A → raggio d'inerzia ρmin =
(√ JA )
Biella veloce (?)
Sollecitazione: presso-flessione; calcolo se <75
carico di punta, verifico se >75
F M
sigma ammissibile σ= + f max =K
S
Wf
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Dimensionamento del manovellismo
Prerequisiti
Metodo omega: serve per effettuare la progettazione a carico di punta → la biella viene considerata
come una trave incernierata agli estremi, per cui la deformazione elastica a carico di punta assume
la forma di una semionda di sinusoide completa
Rigidità a flessione:
Carico di rottura Rm in N /mm 2
Rapporto di fatica ϕ adimensionale
Limite di resistenza a fatica per trazione e compressione σ FAa=ϕ R m in N /mm 2
Grado di sicurezza g f adimensionale
σ FAa
Tensione ammissibile a fatica σ amf =
in N /mm 2
gf
Lunghezza libera d'inflessione → l 0=l dove l è la lunghezza della biella
E
Snellezza di una trave λ c =π
dove E è il modulo di elasticità (o modulo di Young, si ricava
ReL
dalla legge di Hooke E= σε , dove σ è lo sforzo e si misura in Pascal e ε è la deformazione
ed è una grandezza adimensionale perché è il rapporto Δ l /l . E è calcolabile dal tratto lineare del
diagramma sforzo-deformazione)
√
Bielle lente → frequenza di rotazione n< 300giri/min
Sono costruite in acciaio al carbonio → frequenza di rotazione n>300 giri/min
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