La Geometria Euclidea

LA GEOMETRIA
EUCLIDEA
EUCLIDE E IL PENSIERO
MATEMATICO ELLENICO
Gli strumenti della geometria si riassumono in: definizione,
assiomi o postulati, teoremi e corollari. La parola assioma
deriva dal greco e significa “cosa degna di esistere”; la
parola postulato deriva dal latino e significa “cosa di cui si
richiede l’esistenza” perché in sua assenza non sarebbe
possibile dare inizio ad un certo tipo di ragionamento; il
teorema è un’affermazione di cui occorre dare la
dimostrazione, partendo da concetti primitivi ed assiomi,
attraverso un processo logico-deduttivo; un corollario è
una conseguenza diretta e immediata di un teorema.
PUNTI, RETTE E RELATIVI POSTULATI
Postulato riguardante i punti:
Esistono infiniti punti
Postulati riguardanti la retta:
Esistono infinite rette
Per due punti passa una sola retta
Per un punto passano infinite rette
Una retta è percorribile in due versi, l’uno opposto all’altro
Per un punto esterno ad una retta passa una e una sola
retta parallela a quella data
Alcune definizioni: semirette e segmenti
Un punto qualsiasi appartenente a una retta la divide in due
parti, dette semirette.
Fissati due punti A e B di una retta, l’insieme dei punti
compresi tra A e B costituisce un segmento.
Due segmenti aventi un estremo in comune si dicono
consecutivi. Se oltre ad essere consecutivi appartengono
alla stessa retta si dicono adiacenti.
Più segmenti consecutivi costituiscono una linea spezzata.
Se l’estremo libero del primo segmento coincide con
l’estremo libero dell’ultimo, la spezzata si dice chiusa; in
caso contrario si dice aperta.
Il Teorema
I teoremi sono enunciati la cui verità può essere dimostrata
a partire dai postulati o da altri teoremi. Una dimostrazione
è una sequenza di deduzioni che, partendo da affermazioni
considerate vere (ipotesi), fa giungere a una nuova
affermazione (tesi).
Esempio
Enunciato del teorema: “Se un triangolo è isoscele, allora
ha due angoli congruenti”.
Ipotesi: “Un triangolo è isoscele”.
Tesi: “Il triangolo ha due angoli congruenti”.