Esame di Statistica I – 1 febbraio 2002 docente: Prof.ssa J. Mortera Cognome __________________ Nome __________________ Matricola __________________ I quesiti in corsivo hanno carattere teorico 1. [8] Si consideri la seguente tabella relativa a un campione di persone classificate secondo il titolo di studio e i diversi atteggiamenti sulla guerra contro la Serbia in un recente sondaggio di opinione. Lic. Media Diploma Laurea Totale Contrario 64 56 38 158 Incerto 120 103 72 295 Favorevole 40 26 15 81 Totale 224 185 125 534 a) Si costruisca un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di incerti nella popolazione, a prescindere dal titolo di studio. b) Considerando solo i diplomati, si verifichi l’ipotesi che la proporzione di favorevoli alla guerra sia il 20% contro l’alternativa che sia minore ad un livello =0.10 c) Stimare la proporzione di contrari tra i laureati e tra coloro in possesso di licenzia media. Sono significativamente diversi? d) Si sottoponga a test l’ipotesi che l’atteggiamento verso la guerra sia independente dal titolo di studio. (Si fissi =0.05) 2. [8] Data la seguente tabella a doppia entrata relativa a 100 aziende classificate per profitti in milioni di Euro (X) e numero di dipendenti (Y) Profitti (X) 0–2 2–4 4 – 10 Totale Numero dipendenti (Y) 1–5 6 – 14 15 – 85 8 2 0 10 15 5 0 10 50 18 27 55 Totale 10 30 60 100 Calcolare: a) la classe modale, media e varianza di X e Y b) cov(X,Y) c) la media di X quando Y è tra 6 e 14 d) media e varianza di Z = X+Y Senza fare i calcoli, determinare e) cov(Z,X) in funzione di var(X) e cov(X,Y) 3. [10] I pesi degli uomini sono distribuiti secondo una normale di media 70 Kg e deviazione standard 10 Kg e i pesi delle donne sono distribuiti normalmente con media 55 Kg e deviazione standard 5 Kg. a) Calcolare la probabilità che un uomo pesi più di 70 Kg ma meno di 95 Kg. b) Calcolare la probabilità che un uomo pesi più di una donna. c) Il peso massimo che un ascensore può portare è 450 Kg, se tale peso viene superato l’ascensore non parte. Quattro uomini e tre donne salgono in ascensore: qual è la probabilità che l'ascensore non parta? d) Diciamo che è sovrappeso chi pesa più della media. Calcolare la probabilità che 6 uomini siano tutti sovrappeso. e) Se un uomo è sovrappeso, qual è la probabilità che pesi almeno 95 Kg? 4. a) b) c) d) [6] Dato un campione casuale di ampiezza n, X1, X2, . . ., Xn definire uno stimatore definire la proprietà di non distorsione di uno stimatore definire la proprietà di efficienza di uno stimatore definire uno stimatore consistente in MSE. 1