Liubicich.Met.probab.-08

200452/04
A.A. 2008/2009
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI TRIESTE
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CORSO DI LAUREA IN
INGEGNERIA INFORMATICA,
AUTOMATICA E MECCANICA
PROGRAMMA DEL CORSO DI
METODI PROBABILISTICI, STATISTICI
E PROCESSI STOCASTICI
DOCENTE
Paolo LIUBICICH
Probabilità. Fenomeni deterministici e casuali. Nozione di probabilità. Definizione assiomatica di
spazio di probabilità, proprietà. Spazio di probabilità uniformi: calcolo combinatorio. Proprietà
condizionali, indipendenza, formula di Bayes.
Variabile casuale, distribuzione e funzione ripartizione. Variabili casuali discrete, densità.
Distribuzione di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson. Leggi congiunte, indipendenza e
densità marginali. Speranza matematica e momenti. Disuguaglianza di Chebychev. Funzioni
generatrici. Somme aleatorie. Variabili casuali continue. Densità. Calcolo di leggi, formula di
combinamento di variabili. Leggi congiunte. Distribuzione normale, gamma, chi quadrato, di
Student. Speranza matematica e momenti. Funzione generatrice dei momenti. Generatori aleatori,
simulazione.
Convergenza in probabilità: legge dei grandi numeri. Convergenza in legge: teorema del limite
centrale. Approssimazione normale.
Statistica. Popolazioni e campioni. Distribuzione campionaria, statistica, momenti campionari.
Parametri e stimatori. Stimatori non distorti, rischio quadratico. Metodo dei momenti. Stimatori di
massima verosimiglianza. Stimatori di Bayes. Intervalli di fiducia e livello. Test. Stima e test per
campioni gaussiani. Cenno sui campioni non gaussiani. Test del chi quadrato. Cenno su regressione
lineare.