. – Statistica matematica II
PROF. LUCIO BERTOLI BARSOTTI
OBIETTIVO DEL CORSO
Obiettivo del corso è l’introduzione ai principali paradigmi della Inferenza
Statistica, con particolare interesse alla stima, puntuale e intervallare.
PROGRAMMA DEL CORSO
- Funzione Caratteristica. Funzione caratteristica: calcolo e uso per il calcolo di
momenti e l’identificazione di variabili casuali.
- Variabili Casuali Multiple. Variabili casuali doppie, nel caso discreto e
continuo. Marginali. Condizionate. Correlazione e indipendenza. Valore atteso
condizionato. Funzione di regressione. V.c. multinomiale. V.c. normale doppia.
Normale multipla.
- Trasformazioni di Variabili Casuali multiple. Caso generale. Somma.
Riproduttività. Trasformazioni lineari di componenti di una normale multipla.
- Campionamento e Variabili di Campionamento. Spazio campionario.
Determinazione della f.d. della v.c. di campionamento, nel campionamento casuale
semplice. Funzione di verosimiglianza.
- Informatori Statistici. Generalità. Media e varianza campionaria. Distribuzioni
esatte di momenti campionari in ipotesi di normalità. Informazione di Fisher.
Disuguaglianza informazionale di Rao-Cramér. Sufficienza e ancillarità. Criterio di
fattorizzazione di Neyman-Fisher. Informatori subordinati ed equivalenti. Minima
sufficienza. Completezza. Informatori sufficienti e famiglia esponenziale. Teorema
di Rao-Blackwell.
- Stima Parametrica. Identificabilità. Stimatore e stima. Confronto fra stimatori;
errore quadratico medio. Non-distorsione; consistenza; efficienza e asintotica
efficienza.
- Metodi di Stima. Metodo dei momenti. Metodo della massima verosimiglianza
(ML). Stima ML nel caso di famiglia esponenziale. Ottimalità asintotica per
stimatori ML.
- Intervalli di Confidenza. Intervalli di confidenza (IC): costruzione nel caso
generale. Metodo della quantità pivotale. Determinazione della numerosità
campionaria minima per l’ottenimento di una data ampiezza per l’IC. Applicazioni
ai casi della determinazione dell’IC esatto nel campionamento da normale.
Intervalli di confidenza asintotici: applicazioni a casi di vv.cc. continue e discrete.
Determinazione dell’IC esatto nel caso di v.c. discrete: procedura generale.
Intervalli di confidenza per il confronto fra due popolazioni normali sulla base di
due c.c.s. di diversa dimensione: IC per la differenza delle medie; IC per il
confronto delle varianze.
- Teoria dei Test Statistici. (cenni).
BIBLIOGRAFIA
L.BERTOLI-BARSOTTI, Statistica. Aspetti storici ed assiomatizzazione, ISU-Università Cattolica,
Milano, 1995.
L.BERTOLI-BARSOTTI, Problemi e complementi di calcolo delle Probabilità ed inferenza statistica,
ISU-Università Cattolica, Milano, 1996.
L.BERTOLI-BARSOTTI, Corso di Statistica Matematica, Quaderni del Dipartimento di Matematica,
Statistica, Informatica e Applicazioni Università di Bergamo, Serie Didattica, n.3, 2005.
A.M.MOOD-F.A.GRAYBILL-D.C.BOES, Introduzione alla Statistica, Mc Graw-Hill, 1991.
N.WEISS, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008.
L.PACE, A.SALVAN, Introduzione alla Statistica Vol 2 – Inferenza, Verosimiglianza, Modelli, Cedam,
2001.
PELOSI, SANDIFER, CERCHIELLO, GIUDICI, Introduzione alla Statistica 2/ed, Mc -Graw-Hill, 2009.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche, più - limitatamente alla prima unità - un ciclo di esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta propedeutica alla prova orale.
AVVERTENZE
Il prof. Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio come da avviso esposto
all’albo.
