. – Statistica matematica II
PROF. LUCIO BERTOLI BARSOTTI
OBIETTIVO DEL CORSO
Obiettivo del corso è l’introduzione ai principali paradigmi della Inferenza
Statistica, con particolare interesse a stima puntuale e intervallare, e test di ipotesi.
PROGRAMMA DEL CORSO
- Variabili Casuali Multiple. Variabili casuali doppie, nel caso discreto e
continuo. Marginali. Condizionate. Correlazione e indipendenza. Valore atteso
condizionato. Funzione di regressione. V.c. multinomiale. V.c. normale doppia.
Normale multipla.
- Trasformazioni di Variabili Casuali multiple. Caso generale. Somma.
Combinazioni lineari di componenti di una normale multipla.
- Famiglie parametriche: famiglia locazione e scala; famiglia esponenziale.
- Campionamento e variabili campionarie. Spazio campionario. Determinazione
della f.d. della v.c. di campionamento, nel campionamento casuale semplice.
Funzione di verosimiglianza.
- Informatori Statistici. Generalità. Media e varianza campionaria. Distribuzioni
esatte e approssimate di momenti campionari. Informazione di Fisher.
Disuguaglianza informazionale di Rao-Cramér. Sufficienza e ancillarità. Criterio di
fattorizzazione di Neyman-Fisher. Informatori subordinati ed equivalenti. Minima
sufficienza. Completezza. Informatori sufficienti e famiglia esponenziale. Teorema
di Rao-Blackwell.
- Stima Parametrica. Identificabilità. Stimatore e stima. Confronto fra stimatori
in base al mean square error. Non-distorsione; consistenza; efficienza e asintotica
efficienza.
- Metodi di Stima. Metodo dei momenti. Metodo della massima verosimiglianza
(ML). Stima ML nel caso di famiglia esponenziale. Ottimalità asintotica degli
stimatori ML.
- Intervalli di Confidenza (IC). Costruzione nel caso generale. Metodo della
quantità pivotale. Determinazione della numerosità campionaria minima per
l’ottenimento di una data ampiezza per l’IC. Applicazioni ai casi della
determinazione dell’IC esatto nel campionamento da normale. Intervalli di
confidenza asintotici: applicazioni a casi di vv.cc. continue e discrete.
Determinazione dell’IC esatto nel caso di v.c. discrete: procedura generale.
Intervalli di confidenza per il confronto fra due popolazioni normali sulla base di
due c.c.s. di diversa dimensione: IC per la differenza delle medie; IC per il
confronto delle varianze.
- Teoria dei Test Statistici. Test parametrici esatti per la media e la varianza nel
caso normale. Test asintotici per il parametro, per modelli non normali. Test non
parametrici: test di Kolmogorov-Smirnov; test del Chi-Quadrato. Test per ranghi.
BIBLIOGRAFIA
L.BERTOLI-BARSOTTI, Corso di Statistica Matematica, Quaderni del Dipartimento di Matematica,
Statistica, Informatica e Applicazioni Università di Bergamo, Serie Didattica, n.3, 2005.
A.M.MOOD-F.A.GRAYBILL-D.C.BOES, Introduzione alla Statistica, Mc Graw-Hill, 1991.
N.WEISS, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008.
L.PACE, A.SALVAN, Introduzione alla Statistica Vol 2 – Inferenza, Verosimiglianza, Modelli, Cedam,
2001.
PELOSI, SANDIFER, CERCHIELLO, GIUDICI, Introduzione alla Statistica 2/ed, Mc -Graw-Hill, 2009.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche, più - limitatamente alla prima unità - un ciclo di esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta più prova orale.
AVVERTENZE
Il prof. Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio dopo la lezione.
