I.S.I.S. “CHARLES DARWIN” – Roma
TECNICO TURISTICO SIRIO
Programma svolto di MATEMATICA
CLASSE: III A sirio
A. S.
2014/2015
Docente: Russo Maria
Le equazioni e i sistemi di primo grado.
La definizione di equazione. Le soluzioni di un’equazione. I diversi tipi di equazione. Le
equazioni equivalenti. I principi di equivalenza delle equazioni e le loro conseguenze. La
risoluzione di un’equazione di primo grado intera. Le equazioni determinate,
indeterminate, impossibili. Richiami alle scomposizioni in fattori dei polinomi. Le
equazioni di primo grado fratte. Le condizioni di esistenza di un’equazione fratta. I
sistemi di due equazioni lineari in due incognite. La risoluzione di un sistema lineare con
il metodo di sostituzione.
Il piano cartesiano. La retta.
Le coordinate cartesiane. Il punto medio di un segmento. La distanza tra due punti.
L’equazione di una retta passante per l’origine. Il coefficiente angolare. Rette crescenti
e decrescenti. Equazione della retta in forma esplicita. Rappresentazione di una retta sul
piano cartesiano. Equazione della retta in forma implicita. Condizione di parallelismo e
di perpendicolarità. Il fascio proprio di rette. L’equazione della retta passante per due
punti. La distanza di un punto da una retta. Le equazioni delle rette parallele agli assi
cartesiani. Posizione reciproca di due rette e loro intersezione. Problemi sulle rette e sul
piano cartesiano.
I radicali.
La necessità di ampliare l’insieme Q. I numeri irrazionali. I numeri reali. I radicali in
R0+. La radice n-esima di un numero reale a. La proprietà invariantiva dei radicali. La
semplificazione dei radicali. La riduzione di radicali allo stesso indice. La
moltiplicazione e la divisione tra radicali. Il trasporto di un fattore fuori dal segno di
radice. I radicali simili. L’addizione e la sottrazione di radicali. La razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Le potenze con esponente razionale.
Le equazioni di secondo grado.
Le equazioni di secondo grado. La risoluzione di un’equazione di secondo grado
completa. Il discriminante e le soluzioni. La formula risolutiva. Le equazioni pure,
spurie, monomie e loro risoluzione. Le equazioni di secondo grado fratte.
Le equazioni di grado superiore al secondo. Le equazioni risolubili mediante
scomposizioni in fattori.
La parabola.
Le coniche. I luoghi geometrici. La parabola come luogo geometrico. Equazione della
parabola con asse parallelo all’asse y. Caratteristiche di una parabola. Intersezioni di una
parabola con gli assi cartesiani. La rappresentazione grafica di una parabola. Alcuni casi
particolari.
Posizione di una retta rispetto a una parabola. Intersezioni tra una retta e una parabola. I
sistemi di secondo grado.
Esponenziali e logaritmi.
Richiami alle potenze ed alle loro proprietà. La funzione esponenziale e il suo grafico. Le
equazioni esponenziali.
La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi.
GLI ALUNNI
_________________________
_________________________
_________________________
IL DOCENTE
______________________
