PROBABILITA’ ED INFERENZA STATISTICA 2 (COSTANZO)
L. S. in Economia Aziendale - Appello del 08/07/2009
Cognome _______________ Nome ________________ Matr ______________ Firma ______________
ESERCIZIO 1
E’ stata effettuata una indagine per conoscere il comportamento dei consumatori in materia di
informazione sui prodotti acquistati. In un campione casuale di 500 uomini il 60% dichiara di leggere
regolarmente le caratteristiche nutrizionali del prodotto riportate sulla confezioni. Costruire l’intervallo di
confidenza al 92% per la proporzione di maschi che leggono regolarmente le informazioni sulla
caratteristiche nutrizionali dei prodotti e commentare il risultato.
ESERCIZIO 2
Per un certo appartamento scelto casualmente sono state rilevati per 26 settimane consecutive, i dati
relativamente alla temperatura esterna in gradi centigradi ed il conumo di gas per riscaldamento in
decimetri cubi. Indicando con xi le osservazioni sulla temperatura esterna e con yi quelle sul consumo di
gas per riscaldamento si ha:
26
xi 139,100;
i 1
26
x
i 1
i
26
yi 3496,285;
i 1
26
x 2 i 950,510;
i 1
26
y
2
i
497247,408;
i 1
y i 16408,193;
Si vuole spiegare mediante un modello di regressione lineare, il consumo di gas in funzione della
temperatura esterna.
1) stimare la retta di regressione e commentare il risultato.
2) Calcolare il coefficiente di determinazione e commentare il risultato.
3) Sottoporre a test l’ipotesi che il consumo di gas non dipenda dalla temperatura esterna e
determinare il p-value del test.
4) Si costruisca la tavola ANOVA e si commentino i risultati e si confronti con quelli ottenuti al
punto precedente.
ESERCIZIO 3
Sapendo che una certa v.c. X si distribuisce normalmente, ed inoltre che l’intervallo [0,20] è il più piccolo
contenente il 95% di probabilità, si determini la media e lo scarto quadratico medio di tale variabile
casuale.
ESERCIZIO 4
Rispondere alle seguenti domande spiegando brevemente il perchè delle risposte.
(a) Se un test statistico ci porta ad accettare l’ipotesi nulla, possiamo considerare dimostrato che l’ipotesi
nulla è vera?
(b) Se un test statistico ci porta a rifiutare l’ipotesi nulla, possiamo considerare dimostrato che l’ipotesi
nulla è falsa?
(c) All’aumentare dell livello di copertura “1 −α” aumenta anche l’ampiezza dell’intervallo di confidenza
sulla media di una normale con varianza nota?
(d) E’ vero che in un test statistico, P(errore di I tipo) = 1 − P(errore di II tipo)?
