Contenuti e tempi

PROGRAMMA DI MATEMATICA
Numero ore settimanali: 5; materia orale e scritta.
Contenuti e tempi
Limiti e continuità- unità orarie 25
Definizione di limite nei vari casi, teoremi di unicità del limite, di permanenza del segno, del
confronto, algebra dei limiti, casi di indecisione per somma, prodotto, rapporto, potenza, limiti
notevoli di funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmiche. Asintoti (*). Definizione di
continuità, funzioni continue, casi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: esistenza degli
zeri, teorema di esistenza dei valori intermedi, teorema di Weiestrass.
Metodi per lo studio di funzione - unità orarie 65
Derivata in un punto, suo significato grafico, esempi di significato fisico della derivata, calcolo di
derivate con la definizione, funzione derivata, derivata dei polinomi, delle funzioni razionali fratte
delle funzioni irrazionali, delle funzioni trigonometriche, esponenziali (*), logaritmiche (*);
derivata di somma (*), prodotto (*), rapporto di funzioni, derivata di funzioni composte, derivata
della funzione inversa. Derivabilità e continuità, teoremi di Rolle, Lagrange (*), De L’Hospital.
Metodi per la ricerca di massimi e minimi: criterio locale (*) e criterio puntuale; problemi di
massimo e minimo. Classificazione di punti notevoli: punti stazionari, estremanti, flessi, punti
singolari, angolosi, cuspidali, a tangente verticale. La concavità e la derivata seconda (*), esempi di
significato fisico della derivata seconda. Rappresentazione grafica di funzioni.
Analisi numerica - unità orarie 10
Risoluzione approssimata di equazioni: separazione delle soluzioni con metodo grafico, teoremi di
unicità; metodo di bisezione, delle secanti, delle tangenti. Integrazione numerica: metodo dei
rettangoli, dei trapezi, delle parabole, controllo della precisione con il dimezzamento del passo.
Il problema della misura: lunghezza, area, volume – unità orarie 30
Il problema dell’area di figure mistilinee e definizione di integrale definito; teorema della media (*),
teorema fondamentale del calcolo integrale (*) e teorema di calcolo dell’integrale definito (*);
funzioni primitive ed integrale indefinito. Integrazione immediata, per decomposizione, per
sostituzione e per parti. Il differenziale. Integrale improprio del primo e del secondo tipo,
integrazione di funzioni generalmente continue.
Lunghezza di un tratto di curva, area, volume. Applicazioni alla fisica dell’integrazione definita ed
indefinita.
Probabilità – Statistica unità orarie 10
Variabile aleatoria continua, densità di probabilità, funzione di partizione, media, varianza.
Distribuzione normale: la curva gaussiana.
Geometria dello spazio – unità orarie 5
Elementi su poliedri e solidi di rotazione.
Legenda: (*) con dimostrazione
Strumenti e ambienti di lavoro
Libri di testo: Bergamini, Trifone, Barozzi, Manfredi: “Manuale blu di matematica” moduli U,
V+W, Jota+Sigma) Ed. Zanichelli. Materiali forniti dal docente.
Aula di classe.
Metodo di insegnamento
Lezione dialogica, frontale, lettura guidata, problem solving, discussione guidata.
Strumenti di valutazione: prove scritte; prove orali: interrogazioni, interventi degli studenti
(autonomi o sollecitati).
Criteri di valutazione: per prove scritte secondo le griglie allegate, per interrogazioni orali come da
programmazione di Istituto.
GRIGLIA PER LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DEL TRIENNIO
INDICATORI
Conoscenza dei contenuti implicati
LIVELLI
molto
limitata
parziale
accettabile
adeguata
completa
molto
lacunosa
accettabile
adeguata
efficace
molto
limitata
difficoltosa
accettabile
coerente
adeguata
completa
molto
limitata
 limitata
 parziale
 significativa
 inefficace
 accettabile
 apprezzabile
PUNTEGGIO/20



















Padronanza di procedure e strumenti (applicazione di regole,
principi, precisione ed esattezza nel calcolo)
Organizzazione dei procedimenti risolutivi
Giustificazione dei procedimenti e / o individuazione di
soluzioni originali
Presentazione formale (qualità di tabelle, grafici, ordine
formale)
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
0
1
2
TOT.
VOTO
punteggio
voto
0-2
1
3
1,5
4
2
5
2,5
6
3
7
3,5
8
4
9
4,5
10
5
11
5,5
12
6
13
6,5
14 15
7 7,5
16 17
8 8,5
18 19
9 9,5
20
10
Nota: la griglia è da intendersi con un minimo di flessibilità. In particolare il peso da attribuire ai vari indicatori può variare ( senza
stravolgere l’impianto generale) per adattare la griglia alla natura della singola prova