Trasp. 27
Ottica
OTTICA GEOMETRICA
Approssimazione dell’ottica geometrica
*
L’ottica geometrica applica le leggi della riflessione e rifrazione anche
nel caso in cui i fronti d’onda e le superficie di separazione dei vari
mezzi siano limitate e non piane.
*
Risultati corretti fin tanto che le dimensioni lineari del fronte d’onda e
del sistema ottico (superficie riflettenti e rifrangenti) sono grandi
rispetto alla lunghezza d’onda della luce.
limite dell’ottica geometrica
0 0
Cammino ottico
(l0 = percorso della luce nel vuoto)
(li = percorsi della luce nei vari mezzi)
l0 l1n1 l2 n2 ...
l0 l1 l2
...
c v1 v2
l0
l
l
1 2 ...
0
Fisica - Ottica
1
2
2000 Dardo
Trasp. 28
Ottica
Sorgente puntiforme (S)
Emette un’onda luminosa sferica
I raggi divergono dal punto sorgente
Sistema ottico stigmatico
I raggi emergenti dalla sorgente puntiforme (S) convergono
in un unico punto (I), detto immagine della sorgente
Sistema ottico astigmatico
I raggi emergenti dalla sorgente puntiforme (S)
non convergono in un unico punto
sistema ottico
I = immagine reale
immagine
i raggi luminosi passano attraverso il punto
I = immagine virtuale i raggi luminosi non passano attraverso il
punto immagine (passano i prolungamenti dei raggi muminosi)
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 29
Ottica
Esempi
1. Onde sferiche - specchio piano
Specchio
O
.
s1
O
.
s1 s2
Fisica - Ottica
s1
.
I
.
I
s2
s2
I immagine virtuale
2000 Dardo
Trasp. 30
Ottica
1. Onde sferiche - specchio sferico
Specchio concavo
O
.
C
.
I
h
V
s2
R
s1
I Immagine reale
2
2
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 31
Ottica
approssimazione
0
h
s1
h
R
h
s2
1 1 2
s1 s 2 R
Specchio convesso
.
O
.
I
C
I Immagine virtuale
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 32
Ottica
Rifrazione di superfici sferiche
(Diottro sferico)
1
O
.
2
h
V
T
.
I
C
s1
s2
1
2 2
n1 sin 1 n2 sin 2
n1 sin ( ) n2 sin ( )
n1 (sin cos sin cos ) n2 (sin cos sin cos )
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 33
Ottica
Approssimazione di Gauss: (raggi parassiali)
0
cos cos cos 1
VT 0
sin
h
s1
h
sin
R
sin
h
s2
Formula dei punti coniugati
n1 n2 n2 n1
s1 s2
R
Punti coniugati
O (oggetto) - I (immagine)
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 34
Ottica
Punti principali del diottro
Spazio oggetto
.
.
.
O
asse
ottico
Spazio immagine
I
V
s1
asse
ottico
s2
Centro di curvatura (C)
I raggi luminosi che dall’oggetto vanno a C non vengono deviati
Due fuochi (F1, F2)
punti coniugati con i punti all’infinito
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 35
Ottica
Fuoco F1
Punto sull’asse ottico, nello spazio oggetto
L’immagine di F1 è un punto all’infinito
Fuoco F2
Punto sull’asse ottico, nello spazio immagine
In F2 convergono i raggi provenienti dall’infinito
F2
f2
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 36
Ottica
Distanza focale f1
(coordinata di F1)
s2
n1 n2 n2 n1
s1
R
f1
n1
R
n2 n1
Distanza focale f2
(coordinata di F2)
s1
n1 n2 n2 n1
s2
R
f2
Fisica - Ottica
n2
R
n2 n1
2000 Dardo
Trasp. 37
Ottica
Formula dei punti coniugati
f1 f 2
1
s1 s2
Sistema ottico centrato
Sistema costituito da due o più superficie sferiche, aventi tutte i centri
su di una stessa retta, le quali separano mezzi trasparenti di diverso
indice di rifrazione (n) o costituiscono superficie riflettenti
Convenzioni
s1
+ a sinistra di V
f1
+ a sinistra di V
s2
+ a destra di V
f2
+ a destra di V
R
+ C a destra di V
R
- C a sinistra di V
Esempio
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 38
Ottica
Lente
Due calotte sferiche che separano il vetro (tra le calotte) dall’aria
circostante
Calotta (R1):
n1 n2 n2 n1
s1 s 4
R1
Calotta (R2):
n3 n2 n3 n2
s3 s2
R2
s3 s2 d
(d = spessore della lente)
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 39
Ottica
Lenti sottili
(d 0)
(n1 =n3 =1 = aria, n2 = n = vetro)
Combinando le due equazioni precedenti:
Equazione della lente sottile
(Formula del fabbricante di lenti)
1 1
1 1
n 1
s1 s2
R1 R2
1 1
1
n 1
f
R1 R2
Formula gaussiana della lente sottile
1 1 1
s1 s2 f
f = distanza focale della lente sottile
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 40
Ottica
f
R1R2
(n 1)(R2 R1 )
Potere convergente della lente
P
1
f
(m-1 = diottria)
Lenti convergenti (P>0)
Lenti divergenti (P<0)
Fuochi di una lente convergente
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 41
Ottica
.
F2
Fuochi di una lente divergente
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 42
Ottica
.
F1
.
F2
Immagine reale
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 43
Ottica
(i raggi luminosi passano attraverso il punto immagine (R))
Immagine virtuale
(nel punto immagine (V) passano i prolungamenti dei raggi luminosi)
O
..
I
F1
Costruzione dell’immagine
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 44
Ottica
Lente convergente
Lente divergente
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 45
Fisica - Ottica
Ottica
2000 Dardo
Trasp. 46
Ottica
1 1 1
s1 s 2 f
1 1 1
s 2 f s1
s2
Fisica - Ottica
s1 f
s1 f
2000 Dardo
Trasp. 47
Ottica
Tabella riassuntiva
Distanza focale (f)
Oggetto (s1)
Immagine (s2)
(Lente convergente)
f>0
(R) s1(+) > f
s2 > 0 (R)
f>0
(R) s1(+) < f
s2 < 0 (V)
f>0
(V) s1(-) > f
s2 > 0 (R)
f>0
(V) s1(-) < f
s2 > 0 (R)
------------------------------------------------------------------(Lente divergente)
f<0
(R) s1(+) > f
s2 < 0 (V)
f<0
(R) s1(+) < f
s2 < 0 (V)
f<0
(V) s1 (-) < f
s2 < 0 (V)
f<0
(V) s1 (-) > f
s2 > 0 (R)
R = Reale
V = Virtuale
Ingrandimento trasversale
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 48
Ottica
m ingrandimento trasversale
Immagine capovolta
y’ < 0
m
Oggetto
y'
y
m<0
s2
s1
Immagine
Ingr. trasv.
Reale s1>0
Reale s2>0
m<0
Reale s1>0
Virtuale s2<0
m>0
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 49
Ottica
Strumenti ottici
Occhio umano
Pp = punto prossimo (punto più vicino per la visione distinta)
(distanza minima sp = 25 cm = 0.25 m)
Acuità visiva
0 510 4 rad
(ymin sp tan 0 sp0 0.25 5 10 4 m 0.125 mm)
Fisica - Ottica
2000 Dardo
Trasp. 50
Ottica
Lente di ingrandimento
Ingrandimento angolare
M
Fisica - Ottica
'
2000 Dardo
Trasp. 51
Ottica
y
sp
'
M
y'
y
s p s1
sp
s1
1
1
1
s1 s p
f
s p sp
1
s1
f
M
sp
1
f
s1 f
M
Fisica - Ottica
sp
f
2000 Dardo
Trasp. 52
Ottica
Microscopio composto
s1 f 1
Immagine finale (virtuale e capovolta) nel punto prossimo
y1
s1'
s1'
m1
y
s1
f1
M2
sp
f2
M m1 M2
0.25 s1'
M
f1 f 2
Fisica - Ottica
2000 Dardo
