A.S. 2010-2011
Classe III G Liceo
Programma Matematica
COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Equazioni e disequazioni.
Ripasso: sistemi di equazioni, sistemi lineari. Equazioni irrazionali ed equazioni con valore
assoluto. Disequazioni irrazionali e disequazioni con valore assoluto. Disequazioni del tipo
A( x) B( x) e A( x) B( x) .
Funzioni.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione inversa. Composizione di funzioni. Funzioni
crescenti e decrescenti.
GEOMETRIA ANALITICA
Preliminari.
Ascisse su una retta, segmenti orientati e loro misura, punto medio di un segmento. Il piano
cartesiano, distanza fra punti nel piano cartesiano, punto medio di un segmento nel piano
cartesiano. Baricentro di un triangolo. Luoghi geometrici nel piano cartesiano e loro
rappresentazione algebrica. Traslazioni nel piano cartesiano.
Rette nel piano cartesiano.
La retta per due punti nel piano cartesiano. La forma implicita e la forma esplicita
dell’equazione della retta. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette. Fasci di rette,
fasci propri e impropri. Equazione della retta per un punto di dato coefficiente angolare.
Equazione di un fascio di rette date le equazioni di due rette base. Studio di un fascio di rette,
determinazione delle rette di un fascio che intersecano un segmento dato. Distanza fra punto e
retta.
Coniche, introduzione.
Le coniche come sezioni del cono circolare retto. Le coniche come luoghi geometrici.
Dimostrazione delle proprietà dell’ellisse come luogo geometrico a partire dalle sezioni
coniche.
La parabola.
La parabola come luogo geometrico. Fuoco, direttrice, vertice, asse di una parabola. Equazione
cartesiana della parabola con vertice nell’origine. Equazioni della parabola con asse parallelo
all’asse x o y. Determinazione dell’eq. Di una parabola dati tre suoi elementi. Condizione di
tangenza fra retta e parabola, metodo del discriminante. Fasci di parabole: asse radicale di un
fascio, parabole degeneri. Problemi su parabole, rette, fasci di parabole e fasci di rette.
La circonferenza.
Equazione della circonferenza nel piano cartesiano. Le due forme dell’equazione della
circonferenza. Determinazione dell’equazione di una circonferenza dati tre suoi elementi.
Condizioni di tangenza fra retta e circonferenza: metodo del discriminante, metodo della
distanza centro-retta. Fasci di circonferenze, asse radicale, asse centrale. Studio del fascio.
Problemi su circonferenza, parabola, retta nel piano cartesiano.
Ellisse ed iperbole.
Ellisse ed iperbole come luoghi geometrici. Equazione dell’ellisse e dell’iperbole riferite agli
assi. Ellissi ed iperboli traslate. L’iperbole equilatera, l’iperbole equilatera riferita agli asintoti.
La funzione omografica.
Complementi.
Problemi di geometria piana risolubili con i metodi della geometria analitica. Problemi di
massimo e di minimo risolubili con i metodi della geometria analitica.
Firma degli studenti
Firma del docente (Stefano Lagomarsino)
