compitino-24-6-08

CORSO di LAUREA in SCIENZE BIOLOGICHE
Seconda prova parziale di FISICA -- 24 Giugno 2008
1) FLUIDI
Un corpo di forma irregolare ha volume V = 0.1 m3 e contiene al proprio interno una cavità vuota di volume
VC = V/2. Il corpo galleggia in acqua con 2/3 del proprio volume immerso.
a) Calcolare la spinta di Archimede e la densità del corpo;
b) Determinare modulo, direzione e verso della forza Fapp che si deve applicare per mantenere il corpo
completamente immerso in acqua.
2) TERMODINAMICA
Una mole di gas perfetto monoatomico compie il seguente ciclo termodinamico:
trasformazione AB: variazione lineare della pressione con il volume
dallo stato A (con pressione pA = 2 atm e volume VA = 1 litro)
allo stato B (con pressione pB = pA/2 e VB = 4 VA);
trasformazione BC: compressione isobara allo stato C con volume VC = 2VA;
trasformazione CA: compressione isoterma allo stato A.
a) Disegnare il grafico del ciclo nel piano (p,V) e calcolare le coordinate termodinamiche (p,V,T) negli stati
A, B e C;
b) Determinare il lavoro W svolto dal gas, il calore Q scambiato e la variazione di energia interna E, per
ciascuna trasformazione e per l’intero ciclo.
[N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol]
3) ELETTROSTATICA
Due lamine piane infinite e parallele, sono elettricamente cariche con densità di carica opposta, di valore
assoluto pari a = 2 10-6 C/m2. La lamina positiva è posta lungo l’asse y di un sistema d’assi (x,y) e quella
negativa passa per il punto A di coordinate ( 1m, 0) .
a) Determinare modulo direzione e verso del campo elettrico nelle regioni interne ed esterne alle lamine e la
forza esercitata su una carica puntiforme positiva q = 10-9 C, posta nel punto B di coordinate (1/3 m, 0 )
b) Determinare il lavoro svolto dalla forza elettrostatica per spostare la carica q dal punto B al punto C, lungo
un percorso rettilineo di lunghezza s = 0.3m, inclinato di +60° rispetto all’asse x.
[N.B. 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
A) RECUPERO CINEMATICA
Un corpo viene lanciato verticalmente verso l’alto con velocità iniziale pari a v0 = 5 m/s.
Determinate il tempo impiegato per raggiungere la quota massima e la quota massima raggiunta.
B) RECUPERO DINAMICA
Un corpo di massa m = 1 kg si muove con velocità costante su un piano orizzontale scabro, trainato
da una forza Fapp. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico vale d = 0.5 determinare Fapp.
C) RECUPERO LAVORO-ENERGIA
Un bambino di massa m = 20 kg scende lungo una scivolo privo di attrito, partendo da fermo dalla
quota hi = 3 m.
Determinare la velocità con cui arriva alla base dello scivolo, posta ad altezza hf = 50 cm rispetto al
suolo. Calcolare il lavoro fatto dalla forza di gravità.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE PROCEDIMENTI SOSTITUIRE
I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE SENZA DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD) qinf.fisica.unimi.it/~paris
(EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
1) SOLUZIONE FLUIDI
a) La spinta di Archimede agisce sul volume di fluido spostato, ossia sul volume di corpo
immerso, mentre la forza peso agisce sulla massa del corpo (che in questo cosa occupa solo
metà del volume totale)
FA  m f g   f
2
Vg
3
kg 2
  0.1m 3  9.8m / s 2
3
m 3
 653.3 N
 10 3
La densità del corpo si ricava dalla condizione di galleggiamento:
FA  Fg  mg
2
V
Vg   C g
3
2
4
4
kg
kg
 C   f   10 3 3  1.33  10 3 3
3
3
m
m
f
b) La forza Fapp deve essere tale da garantire la condizione di equilibrio, con il corpo
completamente immerso in acqua:



Fapp  FA  Fg  0
 Fapp  FA  Fg  0
Fapp  FA  Fg
Fapp   f Vg   C
 ( f 
V
g
2
1
 C )Vg
2
2
 (1  )Vg f
3
1
kg
  0.1m 3  9.8m / s 2  10 3 3
3
m
2
 3.27  10 N
La forza Fapp è diretta verticalmente verso il basso con intensità 327 N.
2) SOLUZIONE TERMODINAMICA
a) Le coordinate termodinamiche nel piano (p,V) sono:
stato A:
p A  2atm  2  10 N / m
5
p
2
V A  1l  10 3 m 3
pA
TA  p AV A / nR
 ( 2  105
N
1mole
 10 3 m 3 ) /(
)
2
m
8.31J / moleK
 24.07 K
pB pC 
A
pA
2
C
stato B:
B
p B  p A / 2  1atm  1  105 N / m 2
VB  4V A  4l  4  10 3 m 3
TB  p BVB / nR
(
VA
pA
4V A ) / nR  2 p AV A / nR  2TA  48.13 K
2
stato C:
pC  p A / 2  1atm  1  105 N / m 2
VC  2V A  2l  2  10 3 m 3
TC  TA  24.07 K
b) Calcolo di Eint, Q e W per le tre trasformazioni:
trasformazione AB:
3
3
3
R (TB  TA )  RT A   8.31J / moleK  24.07 K  300 J
2
2
2
( p  p B )  (VB  V A ) ( p A  p A / 2)  ( 4V A  V A ) 9
W  A

 p AV A  450 J
2
2
4
3
9
3
9
15
Q  E int  W  RT A  p AV A  p AV A  p AV A 
p AV A  750 J
2
4
2
4
4
E int  ncV T 
trasformazione BC:
pA
 ( 2V A  4V A )   p AV A  200 J
2
5
5
5
Q  nc P T  R (TC  TB )   RT A    8.31J / moleK  24.07 K  500 J
2
2
2
5
5
3
E int  Q  W   RT A  p AV A   p AV A  p AV A   p AV A  300 J
2
2
2
W  p B  (VC  VB ) 
trasformazione CA:
Eint  0
A
A
nRT A
V
V
dV  nRT A ln A  nRT A ln A   nRT A ln 2 
V
V
2
VA
C
C
Q  W   pdV  
C
 8.31J / moleK  24.07 K ln 2  138.6 J
Per l’ intero ciclo:

VC  2VA
VB
V
Eint  0
( p A  p B )  (VB  V A )
 ( p B  pC )  (VB  VC )   pdV 
2
A
C
Q W 

V
9
5
p AV A  p AV A  nRT A ln C  p AV A  RT A ln 2  250 J  138.6 J  111.4 J
4
VA 4
3) SOLUZIONE ELETTROSTATICA
a) Il campo elettrico prodotto da una distribuzione piana infinita, uniformemente carica, è costante,
perpendicolare alla superficie della lamina, con verso uscente (entrante) se la lamina è carica
positivamente (negativamente).
Il modulo del campo vale: E = /20.
Da ciò segue che per due lamine parallele, infinitamente estese ed uniformemente cariche con
densità opposte di segno (ma uguali in valore assoluto):
E=0
nelle regioni esterne alle lamine;
E = /0 (con verso dalla lamina positiva a quella negativa), nella regione interna.
Nel caso in esame:
E =  (2 10-6 C/m2)/ (8.85 10-12 C2/Nm2) = 0.23 x 106 N/C
La forza esercitata sulla carica q è diretta perpendicolarmente alle lamine, con verso uscente dalla
lamina positiva e vale:
F = qE = 10-9C  0.23 x 106 N/C = 0.23 10-3 N 
b) Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica (costante) lungo il percorso s vale:
 
L  F  s  Fs cos 60
 0.23  10 -3 N  0.3m 
 0.0345  10 -3 Nm
 345  10 -7 J
1
2
A) RECUPERO CINEMATICA
La quota massima raggiunta da un corpo lanciato verticalmente verso l’alto corrisponde al punto con
velocità nulla.
v  v0  gt  0
t  v0 / g 
5m / s
 0.51s
9.8m / s 2
La quota massima si ottiene dalla legge oraria:
y max  v0 t 
1 2
gt  1.28m
2
B) RECUPERO DINAMICA
Se un corpo si muove con velocità costante, la risultante delle forze applicate al corpo è nulla.
Nel caso in esame:


 

Fris  Fatt  N  Fg  Fapp  0
Proiettando l’equazione sugli assi x e y:
asse x :  d N  Fapp  0
asse y : N  Fg  0
da cui segue:
Fapp  d N  d mg  0.5  1kg  9.8m / s 2  4.9 N
C) RECUPERO LAVORO- ENERGIA
Nel caso in esame, l’ unica forze che compie lavoro è la forza peso che è conservativa. Per il principio
di conservazione dell’energia meccanica:
1
1
mvi2  mghi  mv 2f  mgh f ove vi=0
2
2
da cui si ottiene:
v f  2 g (hi  h f )  2  9.8m / s 2  2.5m  7m / s
Il lavoro della forza peso è pari alla variazione di energia potenziale gravitazionale:
Lg  U  mg(hi  h f )  20kg  9.8m / s 2  2.5m  490J