CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 5 Settembre 2007 1) Meccanica: Una slitta di massa M=12 Kg e’ appoggiata su un piano orizzontale e viene tirata da una fune che forma un angolo = 30o con il piano con una forza pari a F = 60 N. Determinare: a) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo t = 5 s nel caso l’attrito tra slitta e piano sia trascurabile; b) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo t = 5 s nel caso il coefficiente d’attrito dinamico tra corpo e slitta valga = 0.15 2) Elettrostatica: Dato il sistema di assi (x,y), origine O, mostrato nella figura, nel punto A (d,0) è fissata una carica Q positiva. Nel punto B (-d,0) è fissata una carica Qx, negativa. Calcolare: a) Il rapporto tra Q e Qx in modo tale che il campo elettrico in C (2d,0) sia nullo b) il campo elettrico (precisare direzione e verso) ed il potenziale nel punto C, se Qx e’ negativa e pari in modulo a Q 3) Fluidi: Un corpo di forma irregolare e di volume V = 10 cm3 ha al suo interno una cavità vuota di volume V0 = V/3. Il materiale di cui è costituito il corpo ha densità c doppia rispetto a quella dell’acqua. Il corpo viene immerso completamente in acqua. Determinare: a) la spinta di Archimede di cui risente il corpo, specificandone direzione e verso; b) la forza Fapp che è necessario applicare affinché il corpo all’equilibrio sia completamente immerso in acqua; specificare direzione e verso di Fapp. 4) Termodinamica: Una mole di gas perfetto biatomico compie un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti quattro trasformazioni: AB: espansione isobara dallo stato A: pA = 4 atm e VA = 1 l allo stato B: VB = 2 VA; BC: trasformazione isocora dallo stato B allo stato C: pC = pA/2; CD: compressione isobara dallo stato C allo stato D: VD = VA; DA: trasformazione isocora dallo stato D allo stato A; a) disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano p-V, determinare le coordinate termodinamiche (p,V,T) degli stati A, B, C e D, ed il lavoro svolto dal gas; b) determinare il calore Q scambiato nelle quattro trasformazioni AB, BC, CD e DA ed il rendimento del ciclo termodinamico. SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ) SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica) a) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha componenti Rx = F cos ≈ 52 N, Ry = Mg- F sin – N = 0 dove N e’ la reazione del piano. L’accelerazione della slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 4.33 m/s2 . Lo spazio percorso dopo t = 5 s e’ dato da x = ½ ax t2 ≈ 54.1 m b) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha componenti Rx = F cos - FA, Ry = Mg - F sin – N = 0 dove N e’ la reazione del piano ed FA = N la forza di attrito. L’accelerazione della slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 3.2 m/s2 . Lo spazio percorso dopo t = 5 s e’ dato da x = ½ ax t2 ≈ 40.3 m SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica) a) Il campo totale in C ha modulo : E(C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 0) ( i campi creati da Q e da Q x , hanno verso opposto ) . Affinchè risulti E(C)=0 deve essere Q = |Qx|/9 e pertanto Q / |Qx| = 1/9 b) Nel caso in cui |Qx| =Q , dalla E (C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 0) si ricava E ( C ) = 2 Q / (9 0 d2) . Il campo ha inoltre direzione e verso del semiasse positivo x. Il potenziale V ( C ), dovuto alle due cariche è V (C) = (Q/d - |Qx|/3d)/ (4 0) = Q / (60 d). SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Fluidi) a) La spinta di Archimede è la forza, diretta verticalmente verso l’alto, che agisce su un corpo immerso in un fluido. L’intensità di tale forza è pari al peso del fluido spostato dal corpo. Nel caso in esame: FA m f g H 2 0Vg kg m 10(10 2 m) 3 9.8 2 3 m s 0.098 N 0.1 N 10 3 b) All’equilibrio, la somma vettoriale delle forze agenti sul corpo è pari a zero. Ftot Fapp Fg FA 0 Proiettiamo ora l’equazione precedente sull’asse y verticale, supponendo Fapp concorde in verso con l’asse y: Fapp Fg FA 0 Fapp Fg FA Fapp mc g m f g ( mc m f ) g ( c (V V0 ) f V ) g V 2 f (V ) f V g 3 4 ( 1) f Vg 3 f Vg 3 1 kg m 10 3 3 10 10 6 m 3 9.8 2 3 m s 2 3.3 10 N Il segno della forza applicata è risultato positivo, quindi il verso è concorde con quello del semiasse positivo y (come la spinta Archimedea) . SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Termodinamica) a) Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ricavano dall’equazione di stato dei gas perfetti. Stato A: pA = 4 atm = 4 x 105 Pa VA = 1 l = 10-3 m3 p pA A pA 2 D B TA = pAVA/(nR) = (4 x 105 Pa 10-3 m3)/(1 mole 8.31 J/moleK) ~ 48 K C Stato B: pB = pA = 4 atm = 4 x 105 Pa VB = 2 VA =2 l = 2 x 10-3 m3 TB = pBVB/(nR) = 2 pAVA/(nR) = 2 TA ~ 96 K Stato C: pC = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa VC = 2VA =2 l = 2 x 10-3 m3 TC = pCVC/(nR) = pA/2 2VA/(nR) = TA ~ 48 K Stato D: pD = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa VD = VA =1 l = 1 x 10-3 m3 TD = pDVD/(nR) = pA/2 VA/(nR) = TA /2 ~ 24 K Il lavoro svolto dal gas è pari all’area del quadrato ABCD, ossia: W = (VB-VA) x (pA-pD) = VA pA/2 = 10-3 m3 x 2 105 N/m2 = 200 J VA 2VA V b) Il calore scambiato nelle singole trasformazioni assume i seguenti valori: Q AB nc p T 7 7 1 R (TB T A ) RT A 2 2 7 8.31J /( moleK )48 K 2 1396 J QBC ncV T 5 5 5 1 R(TC TB ) R(T A 2T A ) RT A 2 2 2 5 8.31J /( moleK )48K 2 997 J QCD nc p T 7 7 7 1 R(TD TC ) R(T A / 2 T A ) RT A 2 2 4 7 8.31J /( moleK )48K 4 698 J QDA ncV T 5 5 5 1 R(T A TD ) R(T A T A / 2) RT A 2 2 4 5 8.31J /( moleK )48K 4 499 J Il rendimento del ciclo è pari a: W W Qc Q AB QDA p AV A / 2 7 5 RT A ( ) 2 4 1 2 0.105 11% 7 5 19 2( ) 2 4