1) Un corpo di massa m1= 1 kg di muove su un piano orizzontale

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA – 5 Settembre 2007
1) Meccanica:
Una slitta di massa M=12 Kg e’ appoggiata su un piano orizzontale e viene tirata da una fune che forma un
angolo  = 30o con il piano con una forza pari a F = 60 N. Determinare:
a) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo t = 5 s nel caso l’attrito tra slitta e piano sia
trascurabile;
b) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo t = 5 s nel caso il coefficiente d’attrito dinamico tra
corpo e slitta valga = 0.15
2) Elettrostatica:
Dato il sistema di assi (x,y), origine O, mostrato nella figura, nel
punto A (d,0) è fissata una carica Q positiva. Nel punto B (-d,0) è
fissata una carica Qx, negativa. Calcolare:
a) Il rapporto tra Q e Qx in modo tale che il campo elettrico
in C (2d,0) sia nullo
b) il campo elettrico (precisare direzione e verso) ed il potenziale
nel punto C, se Qx e’ negativa e pari in modulo a Q
3) Fluidi:
Un corpo di forma irregolare e di volume V = 10 cm3 ha al suo interno una cavità vuota di volume V0 = V/3. Il
materiale di cui è costituito il corpo ha densità c doppia rispetto a quella dell’acqua. Il corpo viene immerso
completamente in acqua. Determinare:
a) la spinta di Archimede di cui risente il corpo, specificandone direzione e verso;
b) la forza Fapp che è necessario applicare affinché il corpo all’equilibrio sia completamente immerso in acqua;
specificare direzione e verso di Fapp.
4) Termodinamica:
Una mole di gas perfetto biatomico compie un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti quattro
trasformazioni:
AB: espansione isobara dallo stato A: pA = 4 atm e VA = 1 l allo stato B: VB = 2 VA;
BC: trasformazione isocora dallo stato B allo stato C: pC = pA/2;
CD: compressione isobara dallo stato C allo stato D: VD = VA;
DA: trasformazione isocora dallo stato D allo stato A;
a) disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano p-V, determinare le coordinate termodinamiche
(p,V,T) degli stati A, B, C e D, ed il lavoro svolto dal gas;
b) determinare il calore Q scambiato nelle quattro trasformazioni AB, BC, CD e DA ed il rendimento
del ciclo termodinamico.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI
MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net
(EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
(Meccanica)
a) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha
componenti Rx = F cos  ≈ 52 N, Ry = Mg- F sin – N = 0 dove N e’ la reazione del piano. L’accelerazione della
slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 4.33 m/s2 . Lo spazio percorso dopo t = 5 s e’ dato da x = ½ ax t2 ≈ 54.1 m
b) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha
componenti Rx = F cos  - FA, Ry = Mg - F sin – N = 0 dove N e’ la reazione del piano ed FA =  N la forza di
attrito. L’accelerazione della slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 3.2 m/s2 . Lo spazio percorso dopo t = 5 s e’ dato da
x = ½ ax t2 ≈ 40.3 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
(Elettrostatica)
a) Il campo totale in C ha modulo : E(C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 0) ( i campi creati da Q
e da Q x , hanno verso opposto ) .
Affinchè risulti E(C)=0 deve essere Q = |Qx|/9 e pertanto Q / |Qx| = 1/9
b) Nel caso in cui |Qx| =Q , dalla E (C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 0) si ricava
E ( C ) = 2 Q / (9 0 d2) . Il campo ha inoltre direzione e verso del semiasse positivo x.
Il potenziale V ( C ), dovuto alle due cariche è V (C) = (Q/d - |Qx|/3d)/ (4 0) = Q / (60 d).
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
(Fluidi)
a) La spinta di Archimede è la forza, diretta verticalmente verso l’alto, che agisce su un corpo immerso in
un fluido. L’intensità di tale forza è pari al peso del fluido spostato dal corpo. Nel caso in esame:
FA  m f g
  H 2 0Vg
kg
m
 10(10  2 m) 3  9.8 2
3
m
s
 0.098 N  0.1 N
 10 3
b) All’equilibrio, la somma vettoriale delle forze agenti sul corpo è pari a zero.




Ftot  Fapp  Fg  FA  0
Proiettiamo ora l’equazione precedente sull’asse y verticale, supponendo Fapp concorde in verso con l’asse y:
Fapp  Fg  FA  0
Fapp  Fg  FA
Fapp  mc g  m f g
 ( mc  m f ) g
 (  c (V  V0 )   f V ) g
V


 2  f (V  )   f V  g
3


4
 (  1)  f Vg
3
 f Vg

3
1
kg
m
  10 3 3  10  10 6 m 3  9.8 2
3
m
s
2
 3.3  10 N
Il segno della forza applicata è risultato positivo, quindi il verso è concorde con quello del semiasse positivo y
(come la spinta Archimedea) .
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
(Termodinamica)
a) Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ricavano dall’equazione di stato dei gas perfetti.
Stato A:
pA = 4 atm = 4 x 105 Pa
VA = 1 l = 10-3 m3
p
pA
A
pA
2
D
B
TA = pAVA/(nR)
= (4 x 105 Pa  10-3 m3)/(1 mole  8.31 J/moleK)
~ 48 K
C
Stato B:
pB = pA = 4 atm = 4 x 105 Pa
VB = 2 VA =2 l = 2 x 10-3 m3
TB = pBVB/(nR)
= 2 pAVA/(nR)
= 2 TA
~ 96 K
Stato C:
pC = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa
VC = 2VA =2 l = 2 x 10-3 m3
TC = pCVC/(nR)
= pA/2 2VA/(nR)
= TA
~ 48 K
Stato D:
pD = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa
VD = VA =1 l = 1 x 10-3 m3
TD = pDVD/(nR)
= pA/2 VA/(nR)
= TA /2
~ 24 K
Il lavoro svolto dal gas è pari all’area del quadrato ABCD, ossia:
W = (VB-VA) x (pA-pD)
= VA pA/2
= 10-3 m3 x 2 105 N/m2 = 200 J
VA
2VA
V
b) Il calore scambiato nelle singole trasformazioni assume i seguenti valori:
Q AB  nc p T
7
7
 1  R (TB  T A )  RT A
2
2
7
  8.31J /( moleK )48 K
2
  1396 J
QBC  ncV T
5
5
5
 1  R(TC  TB )  R(T A  2T A )   RT A
2
2
2
5
   8.31J /( moleK )48K
2
  997 J
QCD  nc p T
7
7
7
 1  R(TD  TC )  R(T A / 2  T A )   RT A
2
2
4
7
   8.31J /( moleK )48K
4
  698 J
QDA  ncV T
5
5
5
 1  R(T A  TD )  R(T A  T A / 2)  RT A
2
2
4
5
  8.31J /( moleK )48K
4
  499 J
Il rendimento del ciclo è pari a:

W
W

Qc Q AB  QDA
p AV A / 2
7 5
RT A (  )
2 4
1
2


 0.105  11%
7 5
19
2(  )
2 4
