ISOMETRIE

ISOMETRIE
Utilizzando il libro di testo compilare la seguente scheda
Che cos’è una trasformazione geometrica?
Quali possono essere gli elementi uniti di una trasformazione?
Scrivere la definizione di trasformazione inversa
Scrivere la definizione di trasformazione involutoria
Completa il “prova tu” a pag 232, ricopiandolo
ISOMETRIA
DEF:
Quali sono le proprietà invarianti in una isometria?
1)
2)
3)
4)
SIMMETRIA ASSIALE

Costruisci il triangolo ABC con il comando poligono

Disegna una retta r qualunque e con il comando simmetria assiale seleziona prima
il triangolo e poi r

Compare un triangolo i cui vertici sono A’B’C’
(A’ è il simmetrico di A, B’ è ……………………………………………………………)

Muovendo i vertici di partenza (A, B, C) oppure r si possono osservare le
caratteristiche della trasformazione:
 Misura i lati del triangolo di partenza e quelli del secondo triangolo: cosa
osservi? ……………………………………..
Quindi la simmetria assiale viene definita una ……………..
 Cosa succede se misuri gli angoli? …………………………..
 E i vertici come sono disposti ? ………………………………. Quindi la
simmetria assiale è una trasformazione che ……………………………….

Se si traccia una retta per A perpendicolare all’asse di simmetria, essa passa
anche per ………………………; chiama H il punto di intersezione fra le due rette e
misura AH e A’H: cosa noti? ………………….

Costruisci ora la definizione di simmetria assiale
Def:
INVARIANTI
ELEMENTI UNITI
SIMMETRIA CENTRALE

Costruisci il triangolo ABC con il comando poligono

Scegli un punto P qualunque e con il comando simmetria centrale seleziona prima il
triangolo e poi il punto P

Compare un triangolo i cui vertici sono A’B’C’
(A’ è il simmetrico di A, B’ è ……………………………………………………………)

Muovendo i vertici di partenza (A, B, C) oppure P si possono osservare le
caratteristiche della trasformazione:
 Misura i lati del triangolo di partenza e quelli del secondo triangolo: cosa
osservi? ……………………………………..
Quindi la simmetria centrale viene definita una ……………..
 Cosa succede se misuri gli angoli? …………………………..
 E i vertici come sono disposti ? ………………………………. Quindi la
simmetria assiale è una trasformazione che ……………………………….

Costruisci ora la definizione di simmetria centrale
Def:
INVARIANTI
ELEMENTI UNITI
TRASLAZIONE

Disegna un triangolo ABC ed un vettore qualsiasi v;

Con il comando traslazione, seleziona prima il triangolo ABC e poi v: otterrai il
triangolo A’B’C’

Muovendo i vertici di partenza (A, B, C) oppure il vettore v si possono osservare le
caratteristiche della trasformazione:
 Misura i lati del triangolo di partenza e quelli del secondo triangolo: cosa
osservi? ……………………………………..
Quindi la traslazione viene definita una ……………..
 Cosa succede se misuri gli angoli? …………………………..
 E i vertici come sono disposti ? ………………………………. Quindi la
traslazione è una trasformazione che ……………………………….
 Come sono i segmenti AB e A’B’? ………………………………
 Lo stesso vale per le altre coppie di segmenti? …………………..
Quindi ……………….
 Quali informazioni sono necessarie per individuare A’B’C’ partendo da ABC

Costruisci ora la definizione di Traslazione
Def:
INVARIANTI
ELEMENTI UNITI
TRASLAZIONE DI UN PUNTO
Affrontiamo questa trasformazione in maniera diversa costruendo inizialmente la
traslazione senza utilizzare il menù predefinito

Disegna un segmento qualsiasi AB e un punto P  AB

Traccia la retta r parallela ad AB e passante per P

Quindi traccia la retta s , passante per A e per P , e la retta t, passante per B e
parallela ad s

Chiama P’ il punto di intersezione tra r e t

Esplora la situazione, usando la possibilità di trascinare i singoli punti ed il
segmento AB.
 Quali informazioni sono necessarie per individuare P’ partendo da P?
…………………………………………………………………………
 Che tipo di quadrilatero hai ottenuto? ………………………………..
 Costruisci la definizione di traslazione di un punto ed elenca le sue proprietà
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
ROTAZIONE
Ora sei in grado di costruire in modo autonomo una scheda simile a quelle svolte sulla
rotazione.
Descrivi due attività: la prima prevedendo la rotazione di un triangolo considerando un
angolo di rotazione fisso, la seconda considerando un angolo di rotazione variabile, quindi
con l’utilizzo della funzione slider