Liceo scientifico A. Einstein Teramo Stage olimpico – Geometria

Liceo scientifico A. Einstein Teramo
Stage olimpico – Geometria
Gabriele Dalla Torre
Simone Di Marino
1 dicembre 2011
Esercizio 1. Sia ABC un triangolo. Siano inoltre MA il punto medio di BC,
KB il piede della bisettrice relativa a B ed HC il piede dell’altezza relativa
ad AB. Dimostrare che se MA KB HC è un triangolo equilatero, allora anche
ABC è un triangolo equilatero.
Esercizio 2. Sia ABCD un quadrato. Siano inoltre N il punto medio di
CD ed M il punto medio di BC. Detto H il punto d’intersezione tra AM e
BN , trovare l’area del triangolo M BH.
Esercizio 3. Siano ABC un triangolo rettangolo in A, H la proiezione di
A sull’ipotenusa, D un punto sulla retta BC tale che DH = HB ed E la
proiezione di C su DA. Dimostrare che il triangolo EHA è isoscele.
Esercizio 4. Consideriamo una generica stella a cinque punte. Quanto vale
la somma degli angoli nella punte?
Esercizio 5. In un quadrilatero convesso ABCD i lati AB, BC e CD sono
uguali. Inoltre, abbiamo AC = BD = AD. Quanto misura l’angolo in D?
Esercizio 6. Siano A e B i punti di intersezione di due circonferenze Γ e
Γ0 . Sia t una retta tangente a Γ in T e a Γ0 in T 0 . Dimostrare che la retta
passante per AB biseca il segmento T T 0 .
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