LICEO SCIENTIFICO E LINGUISTICO“ PRINCIPE UMBERTO DI SAVOIA” CATANIA
PROGRAMMA DI MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO A.S. 2014/2015
CLASSE II SEZ.G
DOCENTE: Prof.ssa Domenica Giuffrida
ALGEBRA
Equazioni lineari in una incognita
Equazioni numeriche intere e frazionarie. Equazioni letterali intere e frazionarie. Problemi di primo grado.
Sistemi di equazioni lineari
Equazione lineare in due incognite e sue soluzioni. Sistemi di due equazioni in due incognite.
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione algebrica dei sistemi lineari: metodo di
sostituzione, metodo di confronto, metodo di riduzione, metodo di Cramer. Interpretazione e
risoluzione grafica di un sistema lineare. Problemi con due incognite. Risoluzione dei sistemi lineari
di tre o più equazioni.
Disequazioni lineari in una incognita
Disuguaglianze. Disequazioni. Dominio di una disequazione. Intervalli. Risoluzione di una
disequazione di primo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni risolubili con l'applicazione
della regola dei segni. Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
Radicali nell'insieme dei numeri reali
Radicali quadratici e cubici. Radicali di indice n. Condizioni di esistenza. Proprietà fondamentali
dei radicali. Proprietà invariantiva. Semplificazione di radicali. Riduzione di radicali allo stesso
indice. Prodotto e quoziente di radicali con lo stesso indice e di indice diverso. Somma e differenza
di radicali. Trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice. Potenza di un
radicale. Radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali
quadratici doppi. Potenze ad esponente frazionario. Semplificazioni di espressioni contenenti
radicali. Equazioni a coefficienti irrazionali.
Equazioni, sistemi e disequazioni di grado superiore al primo
Equazioni di secondo grado. Risoluzione di equazioni incomplete. Equazioni monomie, pure e
spurie . Risoluzione di equazioni di secondo grado complete. Formula ridotta. Equazioni di
secondo grado e parabole. Risoluzione di equazioni con parametri, risoluzione di problemi relativi
ad essi. Relazioni tra radici e coefficiente. Somma e prodotto delle radici, scomposizione del
trinomio di secondo grado, regola di Cartesio. Problemi di secondo grado.
Il piano cartesiano e la retta.
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Forma
esplicita e forma implicita dell'equazione di una retta. Coefficiente angolare della retta passante per
due punti. Rette parallele e perpendicolari. Punto di intersezione di due rette. Retta passante per un
punto dato e con uno assegnato coefficiente angolare. Retta passante per due punti. Distanza da un
punto ad una retta.
Equazioni di grado superiore al secondo.
Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche di terzo, quarto e quinto grado.
Sistemi di grado superiore al primo.
Sistemi di secondo grado e metodi di risoluzione, sistemi simmetrici.
Disequazioni di grado superiore al primo.
Disequazioni di secondo grado. Risoluzione grafica. Il segno del trinomio di secondo grado: studio
grafico e studio algebrico.
GEOMETRIA
Circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti
Definizioni e proprietà della circonferenza e del cerchio. Posizioni reciproche di una retta e di una
circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze complanari. Angoli alla circonferenza.
Tangenti da un punto ad una circonferenza. Punti notevoli di un triangolo. Poligoni inscritti e
circoscritti . Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. La misura della lunghezza di una
circonferenza e il numero π.
Equivalenza delle superfici piane
Poligoni equivalenti. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Misura delle aree di particolari poligoni.
Area del cerchio.
Grandezze geometriche. Teorema di Talete
Misura delle grandezze, segmenti commensurabili e incommensurabili.
Rapporti e proporzioni. Classi di grandezze proporzionali. Teorema di Talete e sue conseguenze
Similitudine e applicazioni
Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili. Corde, secanti e tangenti di una
circonferenza. Similitudine dei poligoni.
Sezione aurea di un segmento. Rapporto aureo.
Trasformazioni geometriche nel piano euclideo
Isometrie. Simmetria centrale, assiale, traslazione e rotazione. Composizione di isometrie.
Simmetrie nei poligoni. Trasformazioni non isometriche. Omotetia e similitudine.
Applicazioni dell'algebra alla geometria
Problemi geometrici, complementi di geometria piana.
Gli alunni
L'Insegnante
