Programma di MATEMATICA del corso integrato di Matematica - Fisica
Obiettivo del Corso
Abituare gli studenti al ragionamento logico deduttivo e ad esprimersi in modo chiaro e preciso.
Fornire strumenti matematici utili e necessari per l’analisi e la sintesi di dati ed esperienze nel
campo delle scienze farmaceutiche.
Contenuti del programma
Insiemi e strutture: Insiemi e sottoinsiemi. Intersezione, unione e differenza di insiemi. Insieme
complementare. Gli insiemi numerici, N, Z, Q, R.
Algebra lineare: Richiami sulle equazioni e sulle disequazioni, intere, fratte, irrazionali, con valore
assoluto. Disequazioni e sistemi di disequazioni di 10 e 20 grado in due incognite.
Sistemi di equazioni lineari (il metodo di Gauss).
Geometria analitica: Coordinate cartesiane nel piano. Distanza di due punti. Punto medio di un
segmento. Equazione della retta, parallelismo, perpendicolarità. Coefficiente angolare di una retta.
Rette per un punto. Intersezione fra rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della
circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera
riferita agli asintoti. Equazione generale di una conica. Intersezione tra una conica e una retta o tra
due coniche.
Analisi matematica: Maggioranti, minoranti, estremo superiore e estremo inferiore, massimo e
minimo di un insieme di numeri reali. Insiemi limitati superiormente (inferiormente). Intervalli di
R. Punto di accumulazione. Punto isolato. Punto interno. Funzioni reali di variabile reale. Grafico
di una funzione. Funzioni limitate. Funzioni monotone e funzioni fortemente monotone. Funzione
inversa. Funzioni polinomiali, razionali fratte, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche. Dominio
di una funzione. Limiti delle funzioni. Teoremi sui limiti. Alcuni limiti notevoli. Limiti laterali.
Operazioni sui limiti. Continuità. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Definizione di
derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivate
successive. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Punti di massimo e di minimo relativo, e
assoluto. I teoremi di L'Hôpital, di Rolle, di Lagrange. Funzioni convesse o concave. Punti di flesso.
Asintoti. Studio di una funzione. Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati.
Integrale definito. Calcolo di aree.
Testi consigliati
M. Gionfriddo, Istituzioni di matematiche, Tringale Editore.
V. Villani, Matematica per le discipline biomendiche, McGraw Hill
