MATEMATICA, STATISTICA E INFORMATICA (corso integrato)
Obiettivo del Corso
Abituare gli studenti al ragionamento logico deduttivo e ad esprimersi in modo chiaro e preciso.
Fornire strumenti matematici, statistici e informatici utili e necessari per l’analisi e la sintesi di dati
ed esperienze nel campo delle scienze farmaceutiche.
Programma
MATEMATICA
Insiemi e strutture: Insiemi e sottoinsiemi. Intersezione, unione e differenza di insiemi. Insieme
complementare. Gli insiemi numerici, N, Z, Q, R.
Algebra lineare: Richiami sulle equazioni e sulle disequazioni, intere, fratte, irrazionali, con valore
assoluto. Disequazioni e sistemi di disequazioni di 10 e 20 grado in due incognite.
Sistemi di equazioni lineari (il metodo di Gauss).
Geometria analitica: Coordinate cartesiane nel piano. Distanza di due punti. Punto medio di un
segmento. Equazione della retta, parallelismo, perpendicolarità. Coefficiente angolare di una retta.
Rette per un punto. Intersezione fra rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della
circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera
riferita agli asintoti. Intersezione tra una conica e una retta o tra due coniche.
Analisi matematica: Maggioranti, minoranti, massimo e minimo di un insieme di numeri reali.
Insiemi limitati superiormente (inferiormente). Intervalli di R. Punto di accumulazione. Punto
isolato. Punto interno. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Maggioranti,
minoranti, massimo e minimo di una funzione. Funzioni limitate. Funzioni monotone. Funzione
inversa. Funzioni lineari, quadratiche, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche. Dominio di una
funzione. Numero e. Limiti delle funzioni. Teoremi sui limiti delle funzioni. Alcuni limiti notevoli.
Limiti delle funzioni monotone. Limiti laterali. Funzioni continue. Proprietà e operazioni dei limiti.
Funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue. Continuità delle funzioni inverse. Continuità
delle funzioni composte. Teorema di Weierstrass. Definizione di derivata. Funzione derivabili.
Significato geometrico della derivata. Regole di derivazione. Derivazione di funzioni composte.
Derivate successive.Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Punti di massimo e di minimo
relativo, e assoluto. I teoremi di L'Hôpital. Funzioni convesse o concave. Punti di flesso. Asintoti.
Studio di una funzione. Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati.
Integrale definito. Calcolo di aree.
INFORMATICA
Introduzione e digressione storica.
Schema architetturale del calcolatore: componenti hardware e periferiche: microprocessore,
memoria centrale (RAM), floppy, dischi rigidi, cd-rom, video, tastiera e mouse, stampanti, modem,
dispositivi audio, scanner, riconoscimento automatico dei caratteri, porte.
Funzioni del computer: distinzione fra hardware e software, programmi, dati, algoritmi, linguaggi
di programmazione, word processing. Classi di elaboratori.
La rappresentazione dell'informazione nell'elaboratore: codice binario, codice ASCII, elementi
di aritmetica binaria, la rappresentazione posizionale dei numeri, conversione di numeri binari in
decimale, conversione di numeri decimali in binario. Misura dell’informazione: bit, byte, Kbyte,
Mbyte, Gbyte, Tbyte.
Introduzione ai sistemi operativi: che cosa sono i sistemi operativi, e a che cosa servono. Funzioni
dei sistemi operativi, macchine virtuali, software applicativo. Sistemi monoutente, multiutente,
monoprogrammati/multiprogrammati. Il processo e la sua gestione. Politiche di gestione dei
processi: a lotti, a partizione di tempo, in tempo reale. Interfacce grafiche e a caratteri. Introduzione
al sistema operativo Windows. Il sistema operativo e il file system. Il concetto di file e la loro
organizzazione, nomi dei file, direttori, sottodirettori e file. Formati dei file.
Memorie secondarie: dischetti, dischi removibili, CD, nastri. Formattazione, (de)frammentazione,
ripristino del disco.
La gestione dell'informazione e le basi di dati: che cosa sono le Basi di Dati (DB), e a che cosa
servono. I tre livelli di un DB (fisico, logico, esterno), I DB relazionali, I DB gerarchici, I DB
reticolari, Operazioni elementari sui DB. Cenni sui linguaggi dei DB.
Introduzione a Excel: il foglio di lavoro, le formule, le funzioni, i grafici. Esercizi con semplici
fogli di lavoro.
Cenni di elaborazione delle immagini: la luce, spettro del visibile, codifica dei colori per sistemi
digitali, il modello RGB, dispositivi di visualizzazione, grafica e computer graphics, formati grafici
delle immagini.
Nozioni elementari di telematica: reti, principi base di Internet, indirizzi IP, URL, protocolli di
rete. Come ci si collega alla rete. World wide web. Ipertesti e HTML. Posta elettronica.
Trasferimento file. I dati multimediali. Sicurezza e privacy. Motori di ricerca su Internet. Come
ricercare informazioni in rete. La ricerca bibliografica su rete
STATISTICA
Primi concetti di probabilità: Introduzione (casi favorevoli/casi possibili; esempi introduttivi).
Eventi, definizione assiomatica di probabilità. Probabilità dell’unione e dell’intersezione di due
eventi. Probabilità condizionata. Regola della probabilità totale. Formula di Bayes. Indipendenza.
Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Densità discreta. Variabili aleatorie
continue. Densità continua. Variabili aleatorie gaussiane e uniformi. Media e varianza di una
variabile aleatoria. Indipendenza di variabili aleatorie. Disuguaglianza di Cebicev. Legge dei grandi
numeri. Teorema del limite centrale.
Elementi di statistica: Statistica descrittiva: popolazioni e campioni, misure di posizione e
dispersione di un campione. Classificazione dei dati sperimentali mediante tabelle e istogrammi.
Misure sintetiche di posizione: medie, mode, mediane, percentili. Misure sintetiche di posizione:
medie, mode, mediane, percentili Misure di dispersione: varianza, sigma, coefficiente di variazione.
La curva normale come modello per i dati. funzionalità, caratteristiche e potenzialità. Interfacce
grafiche utente. Gestione risorse.
Breve introduzione alle relazioni statistiche: Rette di tendenza: il metodo dei minimi quadrati.
Misura di relazioni: il coefficiente di correlazione lineare. Inferenza statistica: Inferenza sulle medie
e sulle varianze, test di ipotesi e limiti di confidenza. Confronto fra percentuali osservate.
Regressione lineare.
Testi consigliati:
M. Gionfriddo, Istituzioni di Matematiche, Tringale Editore
V. Villani, Matematica per discipline biomediche, McGraw-Hill
Gian Luca Rossetti, Elementi di Informatica, McGraw-Hill.
Paolo Baldi, Introduzione alla Probabilità con Elementi di Statistica, McGraw-Hill
Appunti distribuiti a lezione
