Istituto Tecnico Industriale Statale

Istituto Tecnico Industriale Statale
“G.GALILEI”
Via Matilde di Canossa
CREMA
Classe:
anno.scol.:
Prof.:
Materia:
4^ INF sez. B
2005/06
S. Milanesi – Celestini
Matematica
Testi utilizzati
Fraschini, Grazzi MATEMATICA TECNICA Tomo D
Programma svolto
1) Iperbole
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Definizione di iperbole come luogo geometrico
Equazione dell’iperbole con centro nell’origine e fuochi sull’asse x ( e y)
Coordinate dei fuochi e dei vertici
Interpretazione geometrica dei coefficienti dell’equazione dell’iperbole
Posizioni reciproche retta-iperbole
Equazioni degli asintoti dell’iperbole
Condizioni di tangenza
Equazione dell’iperbole relativa agli assi e agli asintoti
Iperbole equilatera
Funzione omografica
2) Logaritmi ed esponenziali
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Definizione di logaritmo
Proprietà dei logaritmi
Formula del cambiamento di base
Campo di esistenza della funzione logaritmica; grafico con diverse basi
Proprietà della funzione logaritmica
Equazioni logaritmiche
Estensione del concetto di potenza al campo reale
Campo di esistenza della funzione esponenziale; grafico con diverse basi
Proprietà delle potenze
Equazioni esponenziali
3) Disequazioni algebriche
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disequazioni razionali intere e fratte di primo grado risolte con metodo grafico e con metodo algebrico
disequazioni intere di secondo grado risolte graficamente
disequazioni razionali fratte di secondo grado risolte graficamente ed algebricamente
disequazioni di grado superiore al secondo
disequazioni irrazionali, in valore assoluto.
disequazioni esponenziali e logaritmiche
4) I Limiti
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definizione di limite di una funzione in un punto
verifica di limite mediante la definizione
teoremi fondamentali sui limiti
operazioni sui limiti
limiti notevoli
calcolo di limiti ed eliminazione delle forme di indecisione
5) La continuità
 definizione di continuita' di una funzione in un punto
 continuità delle funzioni elementari
6) Derivate delle funzioni in una variabile reale
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definizione di derivata di una funzione (calcolo di derivate mediante definizione)
derivate di funzioni elementari
teorema sulla continuita' delle funzioni derivabili
algebra delle derivate
calcolo delle derivate mediante le regole di derivazione
condizione sufficiente di derivabilita'
7) Asintoti di una curva piana
 definizione di asintoto orizzontale, verticale, obliquo
 c.n.s. per la determinazione di un asintoto obliquo
8) Applicazioni del calcolo differenziale
 massimi e minimi relativi
 studio di funzioni e tracciamento dei relativi diagrammi
Crema 7/6/2006
gli Insegnanti
per gli studenti