Corso integrato di MATEMATICA, STATISTICA E INFORMATICA
Obiettivo del Corso
Abituare gli studenti al ragionamento logico deduttivo e ad esprimersi in modo chiaro e preciso.
Fornire strumenti matematici, statistici e informatici utili e necessari per l’analisi e la sintesi di dati
ed esperienze nel campo delle scienze farmaceutiche.
Programma
MATEMATICA
Insiemi e strutture: Insiemi e sottoinsiemi. Intersezione, unione e differenza di insiemi. Insieme
complementare. Gli insiemi numerici, N, Z, Q, R.
Algebra lineare: Richiami sulle equazioni e sulle disequazioni, intere, fratte, con valore assoluto.
Disequazioni e sistemi di disequazioni di 10 e 20 grado in due incognite.
Sistemi di equazioni lineari (il metodo di Gauss).
Geometria analitica: Coordinate cartesiane nel piano. Distanza di due punti. Punto medio di un
segmento. Equazione della retta, parallelismo, perpendicolarità. Coefficiente angolare di una retta.
Rette per un punto. Intersezione fra rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della
circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera
riferita agli asintoti. Equazione generale di una conica. Intersezione tra una conica e una retta o tra
due coniche.
Analisi matematica: Maggioranti, minoranti, estremo superiore e estremo inferiore, massimo e
minimo di un insieme di numeri reali. Insiemi limitati superiormente (inferiormente). Intervalli di
R. Punto di accumulazione. Punto isolato. Punto interno. Funzioni reali di variabile reale. Grafico
di una funzione. Funzioni limitate. Funzioni monotone e funzioni fortemente monotone. Funzione
inversa. Funzioni polinomiali, razionali fratte, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche. Dominio
di una funzione. Limiti delle funzioni. Teoremi sui limiti. Alcuni limiti notevoli. Limiti laterali.
Operazioni sui limiti. Continuità. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Definizione di
derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivate
successive. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Punti di massimo e di minimo relativo, e
assoluto. I teoremi di L'Hôpital, di Rolle, di Lagrange. Funzioni convesse o concave. Punti di flesso.
Asintoti. Studio di una funzione. Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati.
Integrale definito. Calcolo di aree.
STATISTICA
Il ruolo della Biostatistica: il procedimento statistico, il metodo scientifico, dati sperimentali e dati
osservazionali. Il ciclo logico dell’analisi statistica, popolazioni e campioni, il campionamento
casuale.
Statistica descrittiva: scale di misura, rappresentazioni grafiche, distribuzioni di frequenza, misure
di tendenza centrale e misure di variabilità.
Probabilità: definizione di probabilità, le proprietà elementari, operazioni sulle probabilità (il
principio della somma e il principio del prodotto). Variabili casuali e distribuzioni di probabilità,
valore atteso e varianza di una distribuzione di probabilità. La distribuzione binomiale e la
distribuzione di Poisson.
Statistica inferenziale. Test delle ipotesi e stime: logica di funzionamento di un test statistico,
ipotesi nulla ed ipotesi alternativa, errori di 1° e 2° tipo; intervalli di confidenza per la stima di un
parametro. La distribuzione della v.c. "normale" o di Gauss; la deviazione normale standardizzata
ed uso delle tavole, la distribuzione di campionamento delle medie. Inferenza sulle medie. La
correlazione e la regressione lineare semplice: il modello, i coefficienti e relativa inferenza.
L’analisi della varianza a un criterio di classificazione; il modello additivo, il test F, i confronti fra
le medie. Modelli ad effetti fissi e effetti casuali. Trasformazioni di variabili.
INFORMATICA
Schema generale di un calcolatore: architettura di un elaboratore. Le memorie di massa. I
dispositivi di Input/Output. Il software di base: editor, traduttori, linker, ambienti di sviluppo.
L’ambiente WINDOWS: funzionalità, caratteristiche e potenzialità. Interfacce grafiche utente.
Gestione risorse.
Il programma di elaborazione testi WORD: principali funzionalità Creazione/cancellazione di
documenti: Operazioni di taglia/copia/incolla nello stesso documento e in documenti diversi,
inserimento di oggetti, formattazione e giustificazione.
Il foglio elettronico EXCEL: principali funzionalità, creazione/cancellazione di documenti,
operazioni di copia/incolla/incolla speciale sia sullo stesso foglio che da documenti diversi,
inserimento/cancellazione/eliminazione di righe e colonne, inserimento formule e testi con modifica
dell’aspetto, ordinamento con filtri, creazione di grafici. Esempi di risoluzione di problemi con
l’uso di un foglio elettronico. Internet: uso di browsers e della posta elettronica.
Testi consigliati:
M. Gionfriddo, Istituzioni di Matematiche, Tringale Editore
V. Villani, Matematica per discipline biomediche, McGraw-Hill
T. Colton: Statistica in Medicina. PICCIN-Padova
Appunti distribuiti a lezione
