Programma sintetico dei corsi introduttivi
Logica e insiemi: Teoria degli insiemi: definizioni, operazioni tra insiemi, prodotto
cartesiano. Cenni di logica. Insiemi numerici, la retta reale e i suoi intervalli.
Piano cartesiano e geometria analitica: Coordinate cartesiane, equazione della
retta, retta passante per due punti, rette perpendicolari, distanza tra due punti,
distanza di un punto da una retta, equazione della circonferenza, dell’ellisse,
dell’iperbole e della parabola.
Funzioni:Concetto di funzione e definizioni principali: dominio, codominio, grafico
di una funzione, monotonia. Applicazioni elementari: valore assoluto, segno, radice,
potenza, esponenziale, logaritmo e loro grafici. Funzioni inverse e loro grafici.
Polinomi: Definizione, grado di un polinomio, somma e prodotto di polinomi,
principio di identità dei polinomi, divisione tra polinomi, fattorizzazione di un
polinomio, prodotti notevoli, irriducibilità, radici di un polinomio, teorema e regola di
Ruffini, M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Trigonometria e cenni sui numeri complessi: Nozione di angolo orientato, funzioni
seno e coseno. Circonferenza trigonometrica, relazione trigonometrica fondamentale.
Funzioni tangente, cotangente e funzioni trigonometriche inverse (arcoseno,
arcocoseno, arcotangente e arcocotangente). Funzioni trigonometriche di angoli
notevoli, formule per angoli complementari e supplementari. Formule di addizione,
sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi e Werner. Relazione tra gli elementi
di un triangolo: teorema di Carnot e teorema dei seni.
Disequazioni: Disuguaglianze, equazioni e disequazioni algebriche di primo e
secondo grado e loro risoluzione grafica. Disequazioni razionali, irrazionali,
esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e fratte. Sistemi di disequazioni.
