Ripasso di geometria Euclidea e primi elementi di geometria analitica

Istituto Tecnico Industriale Statale
“G.GALILEI”
Via Matilde di Canossa
CREMA
Classe:
anno.scol.:
Prof.:
Materia:
3^ INF sez. B
2005/06
S. Milanesi – N. Manclossi, Celestini
Matematica
Testo di riferimento
Fraschini, Grazzi MATEMATICA TECNICA Tomo A Tomo C
Contenuti del Corso
Unità 1 : Recupero dei prerequisiti di Algebra
 principi di equivalenza per le eq.
 risoluzione di eq. di 1° e 2° grado
 scomposizione di un polinomio ed in particolare la regola del resto e di Ruffini
 riduzione delle eq. di grado superiore al 2° ad eq. di 1° e 2° grado attraverso la fattorizzazione e la sostituzione
 equivalenza di sistemi: principio di combinazione lineare
 sistemi di 1°, 2° grado in due incognite: metodo riduzione
 risoluzione di sistemi numerici di 1° grado con più di 2 eq. e più di 2 incognite
 sistemi di grado superiore al secondo.
Unità 2 : Ripasso di geometria Euclidea e primi elementi di geometria analitica
 dalle grandezze geometriche alle misure; th. di esistenza di segmenti non commensurabili.
 sistema di riferimento cartesiano ortogonale
 corrispondenza biunivoca fra punto e coppia di numeri reali
 ripasso dei principali teoremi di geometria Euclidea ( cr. Di congruenza e similitudine di triangoli, Th Talete,
Pitagora)
 Applicazioni di tali teoremi al calcolo:
a) della lunghezza di un segmento
b) coordinate del punto medio di un segmento dato in punti proporzionali a numeri assegnati
c) problema di ricerca di punti soddisfacenti particolari condizioni
Unità 3: Goniometria
 angoli ed archi orientati
 definizione delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente
 secante, cosecante
 ricerca di funzioni goniometriche di angoli particolari
 relazioni fondamentali: sen²+ cos² =1; tg =sen /cos
 relazioni fra le funzioni goniometriche di archi associati
 formule di addizione: sen(), cos(); tg()
 teoremi sui triangoli rettangoli
 formule di duplicazione, bisezione
Unità 4: Luoghi geometrici
 condizione di appartenenza di un punto ad un luogo
 deduzione di equazioni di alcuni luoghi noti della geometria a partire dalle proprietà caratteristiche dei punti
del luogo
Unità 5: La retta
 equazione generale della retta
 retta per due punti
 retta parallela agli assi, passanti per l’origine






eq. in forma esplicita
coefficiente angolare e suo significato analitico e goniometrico
condizioni di parallelismo e di perpendicolarità
intersezione tra rette
fasci propri ed impropri
distanza punto retta
Unità 6: Le coniche
 caratterizzazione dell’eq. di una circonferenza
 posizione reciproca fra retta e circonferenza in particolare descrizione completa di tangenza (distanza centro
- retta = raggio, discriminante =0)
 discussione delle condizioni che determinano una circonferenza ( in particolare riprendere il caso delle
circonferenza per tre punti)
 dalla definizione di parabola all’eq.
 caratterizzazione delle eq. di parabole con asse parallelo all’asse x od y
 posizione reciproca fra retta e parabola in particolare condizione di tangenza
 definizione di ellisse
 equazione caratteristica e significato dei parametri di ellissi con centro nell’origine
 posizione reciproca retta ellisse
 ellisse traslata
Unità 8: Le trasformazioni geometriche nel piano
 definizione ed equazioni delle trasformazioni (intese sia come cambio del sistema di riferimento sia come
corrispondenza di punti diversi nello stesso sistema )
 la traslazione
 la rotazione
 la simmetria assiale
 la simmetria centrale
 composizione di trasformazioni
 omotetie e similitudini
Unità 9: Le funzioni
 definizione di funzione
 dominio e codominio di una funzione
 funzione iniettiva, suriettiva, obiettiva
 proprietà delle funzioni: periodiche, pari/dispari. Relazione con il grafico
 grafico di una funzione e grafici di funzioni elementari
 grafica dedotta di funzioni:
goniometriche (senx, cosx, tgx)
retta
circonferenza
parabola
Unità 10: Le matrici






definizione di matrice
matrici rettangolare e quadrata, matrice triangolare
definizione di una algebra delle matrici: operazioni di trasposta, somma, prodotto
determinante di una matrice
minori e matrice inversa
applicazione delle matrici (2x2) alle trasformazioni geometriche
Crema 5/6/2006
gli Insegnanti
per gli studenti