Soluzioni esame Fisica dei beni culturali 20 gennaio 2005-01-25
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Soluzioni esame Fisica dei beni culturali 20 gennaio 2005-01-25 1. Ricostruire l’immagine di un’asta sottile con un estremo sull’asse focale posta tra il fuoco e il centro di uno specchio sferico. Commentare. Trovare l’ingrandimento. Asse focale C F Il fuoco si trova a metà tra il centro dello specchio e il bordo. 2. Due cariche, ciascuna di 10 mC, sono sull’asse x, una nell’origine e l’altra nel punto x = 10 m. Si trovi il campo elettrico nei punti di coordinate (5,0), (0,6), e (4,4). In quale punto dell’asse x il campo elettrico è nullo? Il campo Elettrico è una grandezza y vettoriale! Consideriamo il campo elettrico in A dovuto alle cariche Q1 e Q2: Q 10 10 -3 E1 = k 21 = 9 ·109 = 3.6 ·106 52 r Q 10 10 -3 E2 = k 22 = 9 ·109 = 3.6 ·106 2 5 r E2 E1 I campi hanno lo stesso modulo e la stessa A (5,0) direzione ma verso opposto, In A per tanto il x Q1 = 10 mC Q2 = 10 mC campo risultante sarà nullo. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consideriamo il campo elettrico in B dovuto alle cariche Q1 e Q2, in questo caso devo fare la somma vettoriale delle componenti lungo l’asse x e lungo l’asse y: Q 10 10 -3 E1y = k 21 = 9 ·109 = 2.5 ·106 62 r E1x = 0 y E2 E1 B (6,0) Q1 = 10 mC Q2 = 10 mC x E2: r2 = 102+62 = 136 m2 tg (= 6 /10 =0.6 quindi = 31° Q 10 10 -3 E2x = k 22 cos = 9 ·109 cos 136 r 31° = 5.7 ·105 il verso è negativo! Q 10 10 -3 E2y = k 22 sen = 9 ·109 sen 31° = 3.4 ·105 il verso è y positivo! 136 r Sommo le componenti su x e su y. Extot = 0 - 5.7 ·105 = - 5.7 ·105 N/C Eyot = 2.5 ·106 + 3.4 ·105 = 2.8 ·106 N/C Erisultante = E xtot E ytot = 2.86 ·106 N/C 2 2 Direzione: tg (’= tg(Eytot/Extot) = tg[(2.84 ·106)/( - 5.7 ·105)] = -78.65 ° ovvero 101.3° dall’asse delle x. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------y E2 E1 (4,4) Q1 = 10 mC E1y = k Q2 = 10 mC x Consideriamo il campo elettrico in C dovuto alle cariche Q1 e Q2, come nel caso precedente devo fare la somma vettoriale delle componenti lungo l’asse x e lungo l’asse y: E1: r2 = 42+42 = 32 m2 tg (= 4 /4 =1 quindi = 45° -3 Q1 9 10 10 k E1x = cos = 9 ·10 cos45° 32 r2 E1x = 1.99 ·106 il verso è positivo! -3 Q1 9 10 10 sen = 9 ·10 sen 45° = 1.99·106 il verso è y positivo! 2 32 r E2 : r2 = 62+42 = 52 m2 tg (’= 4 /6 =0.67 quindi ’ = 33.7° Q 10 10 -3 E2x = k 22 cos ’ = 9 ·109 cos 33.7° = 1.44 ·106 il verso è x negativo! 52 r -3 Q2 9 10 10 E2y = k 2 sen ’ = 9 ·10 sen 33.7° = 9.60·105 il verso è y positivo! 52 r Sommo le componenti su x e su y. Extot = 1.99 ·106 - 1.44 ·106 = 5.50 ·105 N/C Eyot = 1.99·106 + 9.60 ·105 = 2.95 ·106 N/C Erisultante = E xtot E ytot = 3.00 ·106 N/C 2 2 Direzione: tg (’= tg(Eytot/Extot) = tg[(2.95 ·106)/( 5.50 ·105)] = 79.4 ° dall’asse delle x. Il campo elettrico si annulla sull’asse x in (5,0). 3. Un campo magnetico uniforme di modulo 0.5 T è orientato nella direzione x positiva. Si trovi la forza che agisce su una particella carica di +3.0 nC, se la sua velocità è (a) 200 km/s nella direzione x positiva, (b) 100 km/h nella direzione z negativa e (c) 300 km/s nel piano yz, verso l’alto. Lungo una retta che forma un angolo di 60° con l’asse z. La forza F è definita da: F = q · v · B · sendove è l’angolo tra il campo magnetico e la velocità della carica. y (a) v = 200 km/s = 2 ·105 m/s =0 F=0 v (c) v (b) v (a) x B z (b) v = 100 km/h = 27.8 m/s = 90 F = 3 · 10-9 · 27.8 · 0.5 · 1 = 4.2 10 –8 N (c) v = 300 km/s = 3 ·105 m/s = 90 la velocità si trova sul piano yz che è ortogonale all’asse x , anche in questo caso l’angolo tra il campo e la velocità sarà pari a 90° F = 3 · 10-9 · 3 ·105 · 0.5 · 1 = 4.5 10 –4 N 4. Un proiettile di massa 10 grammi con velocità v0 =10 km/h urta in modo completamente anelastico un altro corpo di massa 400 grammi che ha velocità iniziale v 1 = 20 km/h nella stessa direzione dell’altro. Con che velocità si muove il corpo dopo l’urto? Applico la conservazione della quantità di moto: m0 · v0 + m1 · v1 = (m0 + m1) · vf vf = (10 · 10 + 400 · 20)/410 = 19.76 km/h 5. La posizione di una particella è data da: y = (6 cm) · cos (5t). Quali sono (a) la frequenza, (b) il periodo e (c) l’ampiezza del moto? In quale istante dopo t = 0, la particella è nella sua posizione di equilibrio? In che direzione si sta movendo in quell’istante? (a) y = A cos (· t) = 2 , la frequenza = / (2 ) = 5/ (2 ) = 0.8 Hz (b) T = 1/ T = 1.25 s (c) A = 6 cm Nella condizione di equilibrio y = 0, 0 = (6 cm) · cos (5t); cos(5t) = 0 ; 5t = /2 t = 7.85 s Direzione in cui si sta muovendo in quell’istante : v = -5 · (6 cm) · sen (5t); all’istante t = 7.85 s il sen (5 t) è = 1 la velocità ha verso negativo, quindi la particella si sta movendo nella direzione y, verso negativo. 6. Un blocco di 5 kg scende da un piano inclinato di 30° alto 1 metro, con attrito. Che velocità raggiunge al termine del percorso se il coefficiente di attrito è 0.2? Che lavoro ha fatto la forza di gravità? E quale la forza di attrito? Fattrito = · mg cos30 = 0.2 · 5 · 9.81 · cos 30 = 8.49 N L = lunghezza del piano = 1/sen(30) = 2 m Lattrito = F · L· cos = 8.49 · 2 · (-1) = -17 J Lgravità = mg · L · cos‘ = 5 · 9.81 · 2 · cos 60 = 49.05 J 1/2 mv2= Lgravità +Lattrito = 49.05 – 17 = 32.05 v = 2 * 32.05 / 5 = 3.58 m/s 7. Un fucile spara una palla di piombo da 10 g con un angolo di 30° rispetto all’orizzontale. A che altezza massima arriva se la velocità si uscita è di 200 km/h e si trascura l’attrito dell’aria? Qual è la sua gittata? Qual è la sua energia cinetica quando tocca terra? Quale la sua energia potenziale alla massima altezza della traiettoria? vy = -g t + v0y 1 y = - g t2 + v0y t 2 x = v0x t v0 = 200 km/h = 200/3,6 m/s = 55.5 m/s v0x = v0 cos = 48.06 m/s;v0y = v0 sen 27.75 m/s y max si ha quando vy = 0 cioè tmax = v0y /g = 2.8 s 2 2 1 v 0y 1 27.75 y= = = 39.24 m 2 g 2 g G = v0x (2 · tmax) = 48.06 · 2 · 2.8 = 271.9 m E cinetica = 1/2 m v2 = 1/2 m v 2x v 2y vx = 48.06 m/s vy = -g · 2 · tmax + v0y = -27.75 E = 1/2 · 0.01 (55.5 )2 = 15.4 J E potenziale = mgh = 0.01· 9.81 · 39.24 = 3,85 J 8. Un’automobile viaggia a 10 km/h all’istante t = 0. Essa accelera in modo costante di 2 m/s 2. Quale sarà la sua velocità all’istante t1 = 1 s? E all’istante t2 = 2 s? Quanto tempo impiega a raggiungere v=30 km/h e qual è la distanza percorsa? Disegnare il grafico di v in funzione del tempo. 1 2 a t + v0 t 2 v0 = 10 km/h = 10/3,6 m/s = 2.78 m/s a= 2 m/s2 v = a t + v0 x= v(t1 = 1 s) = 2 · 1 s + 2.78 = 4.78 m/s v(t1 = 2 s) = 2 · 2 s + 2.78 = 6.78 m/s tempo che impiega a arrivare a 30 km/h = 8.33 m/s v = a t + v0 8.33= 2 t +2.78 t = 2.8 s distanza percorsa 1 x = 2· (2.8)2 + 2.78 · 2.8 = 15.6 m 2 disegnare grafico di v in funzione del tempo (retta crescente con pendenza = 2)
