esercitazione-2008-2

AA 2007/08
Dipartimento di Fisica e Astronomia
Corso di Laurea in Scienze Biologiche
FISICA (A-E)
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Esercitazione 2 ( 24 Aprile 2008 )
1. Un corpo di data massa m si muove con velocità v lungo l’asse x, e urta un secondo
corpo di egual massa, fermo. I due corpi, dopo l’urto, si allontanano formando con
l’asse x gli angoli 1 e 2. Quali informazioni sono necessarie per ricavare i valori degli
angoli?
r
L’ipotesi iniziale è che l’urto sia elastico e che
mv 1
r
avvenga in assenza di forze esterne. Se così, il
1
mv
problema si può risolvere basandosi sulla
r

conservazione della quantità di moto e dell’energia
mv 2
che, in queste ipotesi, è solo cinetica
2
m1v = m1v 1x + m2v 2x
m1v 1y - m2v 2y = 0
1
1
1
m1v2 = m1v 12 + m2 v 22
2
2
2
poiché m1 = m2 le espressioni si semplificano in
v 1y - v 2y = 0
v = v 1x + v 2x
v2 = v 12 + v 22
La relazione sulla conservazione dell’energia, v2 = v12 + v22, può essere considerata come una
relazione di Pitagora, con v1 e v2 i cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa v; segue che
l’angolo fra v1 e v2 è 90° e quindi
sen 1 = cos 2
oppure
cos 1 = sen 2
dalle relazioni v1y = v2y e v = v1x + v2x segue che v1sen 1 = v2sen 2 ma anche
v = v 1x + v 2x = v 1 cos 1 + v 2 cos 2 = v 1 sen 2 + v 2 cos 2
v 1 cos 2 = v 2 sen 2
e
Le incognite del problema sono
 la velocità iniziale
 le due velocità finali
 i due angoli 1 e 2
I due angoli sono legati da una relazione e quindi le incognite si riducono a 4
Le relazioni indipendenti sono in realtà due - quella sull’energia cinetica è stata adoperata
per trovare la relazione fra 1 e 2.
Si hanno 4 incognite e due equazioni. Per risolvere il problema necessitano quindi due dati,
ad esempio, la velocità iniziale ed una velocità finale.
2. Una massa m = 30 gr ruota lungo una circonferenza di raggio r 1 = 50 cm con
frequenza  = 10 Hz. Dopo un certo intervallo di tempo, il raggio si riduce a
r2 = 20 cm. Calcolare, nei due casi, il valore del
a) periodo
b) pulsazione
c) modulo della velocità
d) modulo della accelerazione
e) modulo della forza centripeta
periodo
T = 1/
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pulsazione
modulo della velocità
modulo della accelerazione
modulo della forza centripeta
=2/T
v = r
a = 2r
F = m2r
grandezza
2
r
2
r
r1 = 50 cm
0,1s
62,8rad/s
31,4m/s
1973,9m/s2
59,2N
r2 = 20 cm
0,1s
62,8rad/s
12,6m/s
789,6m/s2
23,7N
3. Un corpo di massa m = 30 gr si trova immerso alla profondità di 70 cm in un liquido
di densità 1,2 gr/cm3. Determinare il valore della pressione cui è sottoposto il corpo.
p = rgh = 1200 kg/m3 · 9,8 m/sec2 · 0,7 m = 8232,0 Pa
4. Due liquidi non miscibili sono inseriti in un tubo a U, e uno dei due liquidi occupa
per 10 cm un ramo. Sapendo che le loro superfici libere distano, in altezza, di 4 cm,
calcolare il rapporto fra le densità.
La figura mostra che rispetto alla base dei 10 cm le pressioni dei due
liquidi devono essere le stesse
10
h1
4
h2 1gh1
e quindi h2 = 6
=
1
h
= 2
2
h1
2gh2
da cui
1
6
=
= 0,6
2
10
ma esiste un’altra possibilità con cui le due superfici libere si pongono
10
h1
4
h2
in questa situazione h2 = 14 da cui
1
14
=
= 1, 4
2
10
5. Una barra metallica di massa m = 3 kg e lunghezza L = 20 cm, inizialmente ferma,
viene fatta ruotare attorno ad una linea perpendicolare all’asse della barra da una
forza normale applicata ad una estremità.
a) Calcolare l’intensità della forza necessaria a farle raggiungere la velocità di
rotazione  = 3 rad/s in 1,5 secondi, se l’asse do rotazione passa per il centro di
massa (fig a).
b) Calcolare l’intensità della forza se invece la rotazione avviene attorno ad un asse
per l’altro estremo della barra (fig b).
Il modulo del momento della forza applicata è
M = rF = I
²
²t
e quindi
F=
I ²
r ²t
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fig a
L/2
r
F
I=
1
M · L2
12
F=
1 M · L2
12 L / 2
F=
1
3
3 · 0,2
= 0,20 N
6
1,5
²
1
²
=
M·L
²t
6
²t
fig b
L
r
F
I=
1
M · L2
3
F=
1 M · L2
3
L
F=
1
3
3 · 0,2
= 0, 40 N
3
1,5
²
1
²
=
M·L
²t
3
²t