Mod. PM FIN
ANNO SC. 2013-2014
Classe III Sez. D scientifico
Materia: MATEMATICA
Docente: Raffaella di Gregorio
PROGRAMMA SVOLTO
Unità formativa 1:
Aritmetica ed algebra
CONTENUTI
Richiami
Disequazioni di 1° e 2° grado intere, frazionarie, letterali. Sistemi di
disequazioni. Disequazioni binomie e trinomie.
Equazioni e disequazioni in modulo
Modulo di un numero reale –Risoluzione di equazioni e disequazioni in
cui compaiono i moduli di espressioni contenenti l’incognita –
Risoluzione delle disequazioni del tipo f(x) k, f(x)≤ k con k>0 Grafici di funzioni lineari in cui compaiono moduli
Equazioni e disequazioni irrazionali
Condizione di esistenza e dominio di un radicale di indice pari –
Risoluzione di equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
(metodo ricerca condizioni di accettabilità) – Equazioni irrazionali
frazionarie –Dominio di un radicale di indice dispari - Risoluzione di
equazioni irrazionali contenenti radicali cubici – Risoluzione di
disequazioni irrazionali del tipo f(x) g(x), f(x) g(x) , con n pari o
dispari
Unità formativa 2:
Relazioni e Funzioni
CONTENUTI
Funzioni
Richiami su relazioni e funzioni - Dominio e codominio di una funzione
– Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche - Funzioni inverse -Funzioni
composte – Rappresentazione cartesiana di una funzione-Funzioni pari e
dispari- Funzioni inverse- Riconoscere una funzione dalla sua equazione
e dal grafico, riconoscere una funzione invertibile dal grafico - Funzioni
crescenti e decrescenti –Funzioni monotoneFunzioni limitateFunzioni periodiche- Ricerca degli zeri di una funzione: risoluzione
grafica di un’equazione. Il metodo di bisezioneSuccessioni, progressioni aritmetiche e geometriche
Il principio di induzione.- Successioni numeriche: definizione analitica,
definizione ricorsiva, rappresentazione grafica. Caratteristiche di una
successione: limitata, illimitata, crescente, decrescente , monotona
Progressioni aritmetiche. Inserimento di m medi aritmetici tra due
numeri dati. Somma dei primi n termini di una progressione aritmeticaProgressioni geometriche. Inserimento di m medi geometrici tra due
numeri dati. Somma dei primi n termini di una progressione geometrica.
Programma finale a.s. 2013-14
Classe: 3D scientifico
Materia :MATEMATICA
Unità Formativa 3:
Geometria
Il piano cartesiano: richiami e approfondimenti
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti - Coordinate del
punto medio di un segmento –Coordinate del baricentro di un triangolo –
Equazione cartesiana di un luogo geometrico. Forma implicita ed
esplicita. Intersezione tra curve.
Richiami sulle trasformazioni geometriche. Equazioni dirette e inverse
di particolari isometrie: traslazioni, simmetrie centrali, simmetrie
rispetto agli assi cartesiani, simmetrie rispetto alle rette parallele agli
assi, simmetrie rispetto alle bisettrici dei quadranti - Equazioni dirette e
inverse di omotetie e dilatazioni con centro nell’origine. Trasormazioni
geometriche applicate ai grafici delle funzioni. Problemi
Retta
Rette parallele agli assi , coefficiente angolare di una retta, retta passante
per l’origine, rette in posizione generica. Forma esplicita ed implicita.
Rette parallele, rette perpendicolari, posizione reciproca di due rette –
Fascio improprio di rette – Fascio proprio di rette – Equazione della retta
passante per uno o due punti – Distanza di un punto da una retta – Asse
di un segmento – Bisettrice di un angolo– Fascio di rette come
combinazione lineare. Problemi
Parabola
La parabola come sezione conica - La parabola come luogo geometrico
– Parabole con asse di simmetria parallelo all’asse y o all’asse x –
Condizioni per determinare l’equazione di una parabola - Posizione
reciproca tra retta e parabola – Tangenti ad una parabola – Grafici
deducibili dalla parabola. Risoluzione grafica di equazioni e
disequazioni irrazionali.- Area di un segmento parabolico – Fasci di
parabole- Problemi
Circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico – Equazione della
circonferenza – Condizioni per determinare l'equazione di una
circonferenza - Posizione reciproca tra retta e circonferenza –Posizione
reciproca tra due circonferenze – Asse radicale –Tangenti ad una
circonferenza da un punto esterno - Tangenti ad una circonferenza in un
suo punto –Grafici deducibili dalla circonferenza. Equazioni e
disequazioni irrazionali- Fasci di circonferenze - Problemi
Ellisse e iperbole
L’ellisse come luogo geometrico – Ellisse riferita al centro e agli assi di
simmetria –Ellisse con fuochi appartenenti all’asse x o all’asse y –
Proprietà dell’ellisse. Eccentricità dell’ellisse – Retta ed ellisse- Ellisse
riferita a rette parallele ai suoi assi – Grafici deducibili dall’ellisse.
L’iperbole come luogo geometrico – Iperbole riferita al centro e agli assi
di simmetria – Iperbole con fuochi appartenenti all’asse x o all’asse y –
Asintoti dell’iperbole - Eccentricità dell’iperbole –La retta e l’iperbole.
Iperbole equilatera riferita al centro e agli assi.Iperbole equilatera riferita
agli asintoti. La funzione omografica. Iperbole riferita a rette parallele ai
suoi assi –Grafici deducibili dall’iperbole – Problemi
Testo adottato : P.Baroncini R.Manfredi I.Fragni Lineamenti.MATH BLU vol 3Ghisetti&Corvi
CONTENUTI
Roma , 3 giugno 2014
Programma finale a.s. 2013-14
Alunni
Classe: 3D scientifico
Prof.ssa Raffaella di Gregorio
Materia :MATEMATICA
