Classe 1^ Alfa Materia Matematica Anno scolastico 2011/12 Prof . Senesi Folco PROGRAMMA SVOLTO ARGOMENTI SVOLTI Algebra Insiemi numerici La costruzione dell’insieme dei numeri naturali, assiomi di Peano e operazioni in N, principio di induzione. Dai numeri naturali ai numeri reali (con richiami su numeri interi e razionali). I numeri irrazionali. I radicali Radicali quadratici e radicali cubici, radice n-esima di numeri positivi o nulli. Proprietà dei radicali in R+ e principali operazioni: semplificazione, riduzione a stesso indice, prodotto e quoziente, somma e differenza, trasporto sotto e fuori il segno di radice, potenza e radice di un radicale, razionalizzazione del denominatore (primi tre casi). I radicali in R: problemi di esistenza dei radicali, adeguamento delle operazioni viste in R+. Potenze a esponente razionale. Equazioni di secondo grado e di grado superiore Equazioni di secondo grado incomplete: pure, spurie e monomie. Risoluzione dell’equazione completa: formula risolutiva e formula ridotta. Significato e risoluzione grafica di equazioni di secondo grado. Relazione tra le soluzioni e i coefficienti: somma e prodotto delle radici, scomposizione del trinomio di secondo grado, sistemi risolubili tramite equazioni di secondo grado. Equazioni letterali di secondo grado. Problemi di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie, biquadratiche, scomponibili in fattori di primo e secondo grado. Equazioni irrazionali di indice pari e indice dispari. Sistemi di equazioni di secondo grado, sistemi simmetrici. Disequazioni di secondo grado Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado, risoluzione grafica e algebrica. Disequazioni irrazionali e disequazioni con valore assoluto correlate a disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni di secondo grado. Introduzione alla geometria analitica Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio del segmento. Equazione di un luogo geometrico e intersezione tra curve. Asse di un segmento. La retta nel piano cartesiano Assi cartesiani e rette ad essi parallele. Retta passante per l’origine. Bisettrici dei quadranti. Retta generica, parallelismo e perpendicolarità tra rette. Equazione della retta in forma esplicita e in forma implicita, significato dei coefficienti. Fasci propri e impropri di rette. Coefficiente angolare della retta per due punti. Distanza di un punto da una retta. Retta per un punto di coefficiente angolare noto. Retta per due punti. Geometria razionale Luoghi geometrici e parallelogrammi Concetto di luogo geometrico, asse del segmento e bisettrice di un angolo. Parallelogrammi e loro proprietà. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato. Trapezi e proprietà, in particolare per il trapezio isoscele. Teorema del fascio di rette parallele e applicazioni ai triangoli. La circonferenza e il cerchio Definizioni e proprietà basilari. Archi e angoli al centro. Confronto, somma e differenza tra archi. Proprietà sulle corde di una circonferenza. Posizione reciproca tra circonferenza e retta e tra due circonferenze complanari. Angoli alla circonferenza: definizioni e teoremi. Equivalenza delle superfici piane Definizioni e postulati. Poligoni equivalenti, trasformazione di poligoni convessi in triangoli equivalenti. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Misura delle aree di particolari poligoni. Area del cerchio. Risoluzione di problemi tramite i teoremi sui triangoli rettangoli e tramite le formule relative all’aree dei poligoni fondamentali. EVENTUALI OSSERVAZIONI Nulla da osservare PERCORSO DI RECUPERO PER GLI STUDENTI IN SOSPENSIONE DI GIUDIZIO Eventuali studenti che si trovassero nella situazione di “sospensione del giudizio” in questa disciplina, oltre a prepararsi sul programma effettuato potranno esercitarsi tramite gli esempi svolti presenti sul testo, tramite gli esercizi effettuati in classe e tramite gli esercizi assegnati come lavoro individuale per casa durante l’anno. Gli studenti dovranno prima studiare con cura le trattazioni teoriche al fine di apprenderne i contenuti basilari e di essere in grado di esporli correttamente. Inoltre sarà opportuno svolgere esercizi e problemi, sia per approfondire la comprensione che per acquisire le capacità di calcolo. Il livello degli esercizi e delle trattazioni teoriche richieste nell’eventuale verifica di settembre sarà allineato con il libro di testo impiegato regolarmente nel corso dell’anno scolastico. Data 09/06/2012 Il docente Gli studenti