programma svolto

Classe 1^ Alfa
Materia Matematica
Anno scolastico 2011/12
Prof . Senesi Folco
PROGRAMMA SVOLTO
ARGOMENTI SVOLTI
Algebra
Insiemi numerici
La costruzione dell’insieme dei numeri naturali, assiomi di Peano e operazioni in N, principio di
induzione. Dai numeri naturali ai numeri reali (con richiami su numeri interi e razionali). I numeri
irrazionali.
I radicali
Radicali quadratici e radicali cubici, radice n-esima di numeri positivi o nulli. Proprietà dei radicali in
R+ e principali operazioni: semplificazione, riduzione a stesso indice, prodotto e quoziente, somma e
differenza, trasporto sotto e fuori il segno di radice, potenza e radice di un radicale, razionalizzazione
del denominatore (primi tre casi). I radicali in R: problemi di esistenza dei radicali, adeguamento delle
operazioni viste in R+. Potenze a esponente razionale.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore
Equazioni di secondo grado incomplete: pure, spurie e monomie. Risoluzione dell’equazione completa:
formula risolutiva e formula ridotta. Significato e risoluzione grafica di equazioni di secondo grado.
Relazione tra le soluzioni e i coefficienti: somma e prodotto delle radici, scomposizione del trinomio di
secondo grado, sistemi risolubili tramite equazioni di secondo grado. Equazioni letterali di secondo
grado. Problemi di secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie, biquadratiche, scomponibili in fattori di
primo e secondo grado. Equazioni irrazionali di indice pari e indice dispari.
Sistemi di equazioni di secondo grado, sistemi simmetrici.
Disequazioni di secondo grado
Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado, risoluzione grafica e algebrica.
Disequazioni irrazionali e disequazioni con valore assoluto correlate a disequazioni di secondo grado.
Sistemi di disequazioni di secondo grado.
Introduzione alla geometria analitica
Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio del segmento. Equazione di un luogo
geometrico e intersezione tra curve. Asse di un segmento.
La retta nel piano cartesiano
Assi cartesiani e rette ad essi parallele. Retta passante per l’origine. Bisettrici dei quadranti. Retta
generica, parallelismo e perpendicolarità tra rette. Equazione della retta in forma esplicita e in forma
implicita, significato dei coefficienti. Fasci propri e impropri di rette. Coefficiente angolare della retta
per due punti. Distanza di un punto da una retta. Retta per un punto di coefficiente angolare noto. Retta
per due punti.
Geometria razionale
Luoghi geometrici e parallelogrammi
Concetto di luogo geometrico, asse del segmento e bisettrice di un angolo. Parallelogrammi e loro
proprietà. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato. Trapezi e proprietà, in particolare
per il trapezio isoscele. Teorema del fascio di rette parallele e applicazioni ai triangoli.
La circonferenza e il cerchio
Definizioni e proprietà basilari. Archi e angoli al centro. Confronto, somma e differenza tra archi.
Proprietà sulle corde di una circonferenza. Posizione reciproca tra circonferenza e retta e tra due
circonferenze complanari. Angoli alla circonferenza: definizioni e teoremi.
Equivalenza delle superfici piane
Definizioni e postulati. Poligoni equivalenti, trasformazione di poligoni convessi in triangoli
equivalenti. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Misura delle aree di particolari poligoni. Area del cerchio.
Risoluzione di problemi tramite i teoremi sui triangoli rettangoli e tramite le formule relative all’aree dei
poligoni fondamentali.
EVENTUALI OSSERVAZIONI
Nulla da osservare
PERCORSO DI RECUPERO PER GLI STUDENTI IN SOSPENSIONE DI
GIUDIZIO
Eventuali studenti che si trovassero nella situazione di “sospensione del giudizio” in questa disciplina,
oltre a prepararsi sul programma effettuato potranno esercitarsi tramite gli esempi svolti presenti sul
testo, tramite gli esercizi effettuati in classe e tramite gli esercizi assegnati come lavoro individuale per
casa durante l’anno.
Gli studenti dovranno prima studiare con cura le trattazioni teoriche al fine di apprenderne i contenuti
basilari e di essere in grado di esporli correttamente. Inoltre sarà opportuno svolgere esercizi e problemi,
sia per approfondire la comprensione che per acquisire le capacità di calcolo.
Il livello degli esercizi e delle trattazioni teoriche richieste nell’eventuale verifica di settembre sarà
allineato con il libro di testo impiegato regolarmente nel corso dell’anno scolastico.
Data
09/06/2012
Il docente
Gli studenti